张鹏鸽，张 煜，刘佳伟，李文锋

（1.武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063；2.武汉理工大学 计算机学院，湖北 武汉 430063）

0 引言

现代物流运输系统正由传统单一的运输方式向公铁水多式联运形式转变。这一转变有利于货物整体运输效益的提高，越来越受到企业的青睐。2011年，铁道部和交通部联合下文，强调“铁水联运有利于转变交通运输发展方式，优化运输通道布局和运输结构”。因此，研究公铁水多式联运的网络拓扑和路径选择具有重要的理论和实践意义。目前，多式联运中的水路运输由于运量大、运费低而受到普遍重视，但水路运输受到不确定因素影响较大，需要在不确定环境下进行多式联运决策及经济船型的选择。

目前，国内外学者主要关注确定环境下的多式联运决策模型构建或启发式算法设计。Anthony Beresford 等使用成本模型 ( 考虑成本、时间和距离 )，评估澳大利亚铁矿石从澳大利亚港口经中国营口、大连或秦皇岛至东北钢厂的多式联运方案[1]；韩骏等对集装箱多式联运系统中各种运输方式的优化组合，建立了动态规划模型[2]；盛又文等基于模糊神经网络给出了多式联运最优运输方案的选择方法[3]；熊桂武等提出了代理商选择和路径及运输方式协同优化的两层优化算法，对多式联运进行决策[4]；王旭等以实现汽车整车时效性物流费用最小化为目的，建立了时间和容量约束下的多式联运方案[5]；卢欣等使用K最短路径法研究有时间限制的多式联运路径选择问题[6]。

以上研究对确定性环境下的多式联运路径优化进行了研究，但缺乏不确定环境下的多式联运网络结构、路径选择和经济船型等方面的研究。为此，结合西江水系的公铁水多式联运决策问题，分析西江水系多式联运的不确定因素，构建不确定环境下的多式联运网络拓扑结构和基于最小费用流的混合整数规划模型，并设计基于网络流理论的启发式算法[7]，从而实现经济船型选择和路径优化。

1 西江水系多式联运现状

西江是珠江水系的重要组成部分，是我国内河规划“两横一纵两网”主架中的一横，而西江水系周边铁路、公路和其他内河网络发达，为西江水系开展公铁水联运奠定了良好基础。因此，以柳州至广州南沙港的多式联运为研究对象，分析公路、铁路、水路 3 种运输方式的现状。西江水系公铁水多式联运网络如图 1 所示。

图1 西江水系公铁水多式联运网络

在图1中，水路线条的粗细表示航道等级不同，柳州—武宣为 500 吨航道 ( IV级 )，来宾—武宣—桂平为 1 000 吨航道 ( III级 )，贵港—桂平—梧州—南沙港为 2 000 吨航道 ( II级 )。该多式联运网络主要涉及 10 个节点城市，柳州和广州南沙港分别为起点和终点，其他节点为网络的中间节点，桂林和桂平为单一运输模式的中间节点，而来宾、贵港、梧州和肇庆为主要的多式联运节点。西江水系多式联运现状如下。

（1）公路运输。柳州至广州南沙港各节点间的公路全部畅通，公路网主要由高速公路和国道组成，速度快、运输方式灵活，但运费高、污染大，大运量会加剧路网的拥堵。

（2）铁路运输。柳州至广州南沙港没有直接的铁路通道，但柳州至广州的铁路网发达，并且与公路、水路的联系十分紧密，具有准时、快速和运费便宜的优点，但铁路运输易受假期和黄金周的影响，货运能力紧张。

（3）水路运输。西江水系主要由柳江、黔江、郁江、浔江、西江等组成，可以实现柳州至广州南沙港的直达，具有运量大、费用低和污染小的优点，但水路运输速度较慢，易受航道等级、船型、枯水期等不确定因素的影响。

综上所述，西江水系公铁水多式联运在不同时段各具特点，其主要特征如表 1 所示。对于西江水系，可根据时间窗和多式联运特性，分别构建多式联运网络拓扑结构，进行模型构建和决策。

表1 西江水系公铁水多式联运特征

2 数学模型与算法

定义多式联运网络N＝(V，A，C，U，D，T)，其中分别为点集、弧集、弧的成本权函数、弧的容量权函数、节点供需权函数和节点时间权函数。针对表 1 的特性描述和多式联运网络拓扑结构N，多式联运决策是在N中选择路径，进行路径上的运量分配，实现货物从网络起点s向终点t的流动，目的是使总运输费用最小，并满足时间和容量等约束。以上描述属于带时间约束的最小费用流问题。

式中：cijk为节点i和j之间采用第k种运输方式的单位运输成本，元/箱公里；xijk为节点i和j之间采用第k种运输方式的流量，箱；xsik为节点i采用第k种运输方式的输入流量，箱；xitk为节点i采用第k种运输方式的输出流量，箱；D为供需量；xjik为节点j到i的第k种运输方式的流量，箱；M为大数；uijk为节点i和j之间采用第k种运输方式的容量上界，箱；yijk为该弧是否选择运输方式，是0-1变量 ( 取 1 表示节点i和j之间采用第k种运输方式，否则为 0 )；Tsk为起点采用第k种运输方式的流量输入时刻；Tjk为中间节点采用第k种运输方式的总时间，h；Tik为节点i采用k运输方式的流量输入时刻；Tijk为流量在弧 (i→j) 上采用k运输方式的运输时间，h；Ttk为终点采用第k种运输方式的流量到达时刻；Td为交货期，h。

公式⑴为目标函数，即总成本最小化；公式⑵至公式⑷为流平衡约束条件；公式⑸根据是否存在流量分配，定义yijk及容量约束；约束条件公式⑹至公式⑻定义时间顺序关系；公式⑼定义0-1变量。

对于以上数学模型，很难在多项式时间内进行精确求解，原因是这类具有时间约束的公铁水多式联运决策问题，可以描述为资源约束的最短路径问题 ( Resource Constrained Shortest Path Problem )，属于 NP 问题。因此，构建启发式算法求解这类带有时间约束的多式联运决策问题。

当不考虑公式⑹至公式⑻的约束条件时，多式联运决策问题为最小费用流问题，可以采用连续最短路 ( Successive Shortest Path ) 算法进行问题求解，并获取解S；在此基础上，判断解S是否满足公式⑻；如果不满足，将S中的单位成本下最耗时弧禁用，再次调用最短路径算法对更新后的多式联运网络进行求解；依次循环，最多循环 || A || 次，就可以找到满足约束⑻的解。

3 仿真实验与分析

结合某公司生产运输情况，从柳州运送 100 个集装箱 ( 毛重 15 t ) 到广州南沙港，现有 3 种船型( 500 吨级、1 000 吨级、2 000 吨级 )，每周 1 次班轮；铁路货运能力通常为 1 600～3 000 t，列车编组为 40～60 辆，每周 1 次，班列载箱量为 60 个 40 英尺箱；公路运量属于供大于求的状况，每个汽车都可运送 1 个 40 英尺箱，不存在运力的上限；交货期为 1 周。

根据美国物流协会统计，公路、铁路、水路3 种运输方式的费用分别为 0.120、0.045、0.032元 /t • km，则该 40 英尺集装箱在公路、铁路、水路的燃油费用分别为 1.8、0.675、0.48 元 / t • km。

基于以上数据，以丰水期时间窗下的 1 000 吨级船型为例，构建基于最小费用流的公铁水多式联运拓扑模型，如图 2 所示。根据流平衡，柳州和广州南沙港节点取值分别为 100，-100，其他节点取值为 0。弧上括号中数据分别表示该弧的当前流量、残余流量和单位流量成本。结合表 1 的西江水系公铁多式联运特征，可以构建所有时间窗下的公铁水多式联运拓扑模型，并运用基于连续最短路的启发式算法进行求解，得到该环境下的最优路径选择和运量分配方案，如图 3 所示。图 3 中着色的弧为已选择路径，红色弧表示运力达到饱和，黄色弧表示运力尚未达到饱和；括号中的第 1 个数据为实际流量，第 2 个数据表示剩余运力。

再以表 1 中的丰水期和枯水期为例，进行仿真实验，统计结果如表 2 所示。

结合表 2 数据进行分析，可得出不同环境下公铁水联运费用，如图 4 所示。因此，在当前航道等级和供需量 ( 100 个集装箱)情况下，宜选择 1 000 吨级船型，有助于降低公铁水多式联运总费用，实现公铁水资源的优化整合。

图2 公铁水多式联运拓扑模型

图3 丰水期使用 1 000 吨级船型的多式联运决策

表2 不同船型等级的公铁水费用仿真结果 元

图4 公铁水多式联运各项费用

此外，为了分析供应量大小对经济船型选择的影响，将算例中柳州发货量变为 200 标准箱进行仿真，统计结果如图 5 所示。

图5 多式联运中的公铁水费用比例

从图 5 可以看出，货运总量增大时，在丰水期选择 2 000 吨级船型能够大幅降低运输费用，枯水期选择 1 000 吨级船型比较经济。

综上所述，经济船型的选择受多种因素影响，如航道等级、枯水期、周边公铁网络情况、货运总量、交货时间等，在进行经济船型选择时需全面综合考虑。

4 结束语

从西江水系公铁水联运决策出发，探索多式联运网络拓扑结构设计、路径选择和流量分配等问题，运用网流量理论进行决策问题的数学建模与算法构建。结合企业案例，通过仿真实验，验证上述理论和方法能够实现多式联运决策及经济船型的选择，从而为规划部门选择经济船型提供决策支持。

[1] Anthony Beresford，Stephen Pettit，Yukuan Liu. Multimodal Supply Chains：Iron Ore from Australia to China[J]. Supply Chain Management：An International Journal，2011，16(1)：32-42.

[2] 韩 骏，徐 奇. 动态规划的集装箱多式联运系统运输方式优化组合[J]. 武汉理工大学学报，2010，34(4)：661-664.

[3] 盛又文，李彦彬. 基于模糊神经网络的复杂环境下军用集装箱最优运输方案选择[J]. 水运工程，2012(6)：63-68.

[4] 熊桂武，王 勇. 带时间窗的多式联运作业整合优化算法[J]. 系统工程学报，2011，26(3)：379-386.

[5] 王 旭，迟增彬. 带时间窗的整车多式联运模型研究与解析[J]. 计算机应用研究，2011，28(2)：563-565.

[6] 卢 欣，雷 强，王其才. 有时间限制的多式联运路径优化模型研究[J]. 铁道运输与经济，2012，34(10)：52-55.

[7] Ravindra K. Ahuja，Thomas L. Magnanti，James B. Orlin. Network Flows：Theory，Algorithms and Applications[M]. New Jersey：Prentice Hall，1993.