刘 冰 房文静

（中国石油大学（华东）理学院，山东 青岛 266555）

在大学物理教材和教学中，应用叠加原理求解带电直导线产生的电场强度时，常常先考虑有限长带电直导线，并由所得结果讨论无限长带电直导线的场强问题，一般都假设直导线“均匀带电”.然而有限长与无限长带电直导线之间对称性的差别将对导体上的电荷分布产生影响［1］，有限长带电直导线上的电荷分布并非均匀.本文采用矩量法［2～4］数值求解了有限长带电直导线的电荷分布，讨论了计算矩阵元的分段数对电荷密度数值解的影响.

1 矩量法概述

在电磁工程应用中，给定边值问题的场方程归结为如下算子方程

已知边界条件为

式中，L为线性算子；g为已知激励函数；u为待求函数.就积分方程而言，若对应于静电场中带电导线l′上的线电荷密度u＝τ（r′）分布问题，如给定该导线的电位g＝φ，则算子

对函数u构造一个由有限个线性无关函数Ni所组成的基函数集合｛N｝，并令其满足总体边界条件式（2），则函数u的近似解为

式中，ui是待求函数u的离散解.对于近似解，且L为线性算子，则将式（3）代入式（1）得

由于ui是近似解，作为一般性讨论，在L的值域内定义一个权函数集合｛W｝，并就每一个Wj，对式（4）两边取内积，得

上式即表示算子方程（1）的代数方程组，由含有N个未知数ui的N个方程构成.若用矩阵形式表示，则有

式中，系数矩阵l为

向量u和g分别为

于是在基函数｛N｝构造的基础上，进一步选定权函数｛W｝，就可以计算l和g中的各个元素，并由……