■ 张立新 副教授（邯郸职业技术学院计算机系 河北邯郸 056001）

所谓回归分析是使用数理统计的方法，确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。将回归分析运用于经济增长理论的研究，确定影响经济增长因素相互之间定量关系的研究即为经济增长回归法。

经济增长核算法首先以一定的经济理论作为支撑，其次才是包含的一系列公式，综合计量了在那些投入的使用效率上的变化和技术上的变化。经济发展核算法提供了一种收集因素输入变化导致的贡献和剩余的总体因素生产力之间的产出增长收集工具。经济增长核算的主要目的，是区别人均增长的资本贡献和因素生产力的改进。在这一问题上存在着各种相互矛盾的观点。这些观点中，某些认为资本积累是增长过程的一个不重要的因素；其它的则认为，资本积累是可以辨识的增长的基本决定因素。

两种方法运用的基础

（一）经济增长回归法的应用基础

使用经济增长回归法的基础是，利用经济增长理论或者基于统计关系的定量描述，建立回归模型。利用模型对数据进行处理，并针对结果展开数学特征的计算，从而揭示经济现象之间的关联及关联程度。

常用的回归模型如：

线性回归法使用模型Y=ax+b

多元共线性回归模型：Y=b0+b1X1+b2X2+…+bnXn+ε

（二）经济增长核算法的核算基础

首先，增长核算法长期以来提供一种概念结构，用于分析工业化国家的经济增长。多国数据系列的发展使得分析得以扩展到大量的发展中国家。其次，经济增长核算法与因素投入与产出之间的关系，在广泛的、可选的形式化陈述上是相互一致的。在使用经济增长核算法时，前提是采用充分竞争，确保因素所得正比例于因素生产力。这样，各因素带来的收入份额可用于计量它们在生产过程中的重要性。但是，无法获得一致的独立国家因素收入计量法。这限制了只能使用固定收入份额权数来构造这些指数。在这一部分理论中，首先假设返回一个常量表示生产功能公式的级别。其次是一些公式的提出和运用。）

其中，Y 是产出，A 是技术进步，α是资本收入占GDP的比例，H是人力资本，L是劳动力数量，K是资本。用于调整质量改变时的劳动力因素。本公式用于计算生产。

这个公式将劳动力产出增长分解为人均资本增长（y/l）的贡献、人均受教育增长（k/l）的贡献和TFP改进的贡献α。

（D是贬值率）

两种方法结合运用所解决的问题

（一）资金对TFP 的影响

在资金对TFP的影响上，大多数研究通常认为资金处于重要的角色。Solow在新古典模型中认为，对于处于过渡期和赶超期的国家来说，资金很重要。同时，内生性理论还指出，技术上的差别有助于体现有形资本和人力资本积累结合速度上的差异。但是，先验性数据和Klenow的研究所获得的数据有比较大的差异。二者的结果是，TFP解释了80%或90%的跨国增长率变化。

数据有如此大的分歧的原因在于，分歧反映了三种基本的计量问题。首先，一些研究人员将投资股票作为资本存量变化的代表，其次，有些研究人员使用国内价格计量投资，而其他研究人员则使用国际价格进行计量。最后，有些研究人员用资本产出率的变化衡量资本贡献，而不是使用资本劳动力的比率的变化进行衡量。

增长核算法的主要计量依据如下：

投资率对资本存量。在投资率和资本存量计量方法之间的选择，对经验分析有着重要含义。一些增长核算研究，包括Mankiw，Romer和Weil，使用生产关系公式代替公式（2）中资本存量的增长。

K=I-dK （4）

假定政权稳定以常数值K 表示，gamma表示资金投入比的倒数。在这个前提下，资金保有量的变化率可以被投资率进行计量（i=I/Y）

这是一个生产关系式。通过将k用政权稳定前提下的逼近式（5）代替，可以再次被改写。这将产生一个用于过去很多跨国增长研究的公式。

而经济增长回归法显示了令人吃惊的结果。在样本中，资本保有量的变化和平均投资率之间有很少的联系，甚至在长达40年的时期内也是这样（代表双变量回归的R2仅仅是0.08）。因此资本保有量的变化，而不是投资率的变化，是衡量资本对产出贡献增长的更好地方法。

购买力平价。总需求由投资、消费和政府支出所构成。价格上，在国内价格和国际价格之间进行选择。平均国际价格在大的、工业化国家是受经验制约的，在这些国家劳动力相对昂贵，资本相对便宜。由于主要反映了资本商品的价格，对低收入国家来说，用国际价格核算的投资份额明显低于用国内价格核算的份额。结果，转变成国际价格的做法在投资份额上引入了系统的、大的变化，所以在低收入国家减低了低收入国家的投资份额却提高了大多数发达国家的投资份额。

更深入的研究发现，对国内价格和国际价格计量的平均投资份额进行对比的结果为，两种方法之间的关联度低得惊人，系数只有0.60，并且双变量回归的R2是0.26。很明显，转换为国际价格在投资份额和单位资本所带来的收入水平之间引入了强的、正相关。当投资份额使用国内价格计量时，这种关联是不存在的。几乎所有估计收入水平和资本保有量之间关系的研究都看重使用PPP作为投资品的国际价格的后者，这种构造在收入和人均资本之间建立起一种强的正回归。

在增长核算中，有理由相信资本投入应当以使用国的国内价格计量。利益最小化的公司，制定产量决策时，是基于国内市场的资本和劳动力的相对价格进行的。然而，因为PWT转化为国际价格是使用单独的一年的PPP交换率，投资支出的增长，使用国际价格和国内价格计量是一样的。

连带投资。在核算分解了以资本劳动力比率表现的资本对人均产出增长的重要性后，一些研究人员指出，关注资本劳动力比率的变化，夸大了资本的作用，同时低估了TFP。因为它忽略了这样一个事实，即投资在这种意义上是内生性的。

通过改写，可以将公式（2）改写为公式（2''）：

即建立一个基本点，以限制资本的贡献提高资本产出比。

在公式（2）中，自动扩充了TFP的作用。与公式（2）比较起来，TFP得到了调整或者说以1/(1-α)向上成比例调整。Klenow和Rodriguez则进一步认为，存在一个完全内生的、人力资源对收入增长的响应。有形资本和人力资本贡献，都被限定用于提高产出的过度增长。因此，资本投资部分是和TFP变化相关联的GDP变化的一种导入式反映。全体外生性资本的假设，就像在公式二中分解的那样，导致夸大了资本的贡献并低估了TFP增长的贡献。

资本存量的合理表示应该是在资本劳动力比和资本产出比的之间变化。此外，资本存量的变化至少部分地由TFP变化所引发。但并不能因此就从资本对增长贡献的计量中扣除这一引发部分。在资本积累和TFP的相对重要性上，可以确定的是使用资本劳动力比来计量资本贡献。

变化分解。根据Klenow和Rodriguez-Clare的理论，首先在分量之间平均分配方差，将y/l的协方差除以y/l的方差以核算每个分量的贡献。这基于公式（2）实验数据40年周期的分解。结果发现，43%的人均产出增长的变化是和人均有形资本的变化有关。比较起来，教育占3%，TFP占54%。如果样本用人口来衡量，教育的重要性将会提高而有形资本将会降低。

基于公式（2'）的另一种分解是将资本贡献用资本产出比的变化来计量。结果显示，TFP的贡献增长到总值的83%而有形资本的贡献下降到仅仅12%。这一点一致于所宣称的资本积累是一个对于增长不重要的贡献的说法。

以上结果表明资本（有形的和人力的）积累和经济效率的改善对增长过程是核心的因素。出于很多原因，强调在谁是最外生的和谁是最重要的似乎是不合适的。致力于促进TFP增长的政策也会倾向于促进资本形成，反之亦然。

（二）教育的影响

在宏观层面上，没有发现经济增长和教育才能之间有必要的关联。在对选自84个样本国家数据所进行的回归中发现，在社会和个人收入都等于7%的假设下，教育对产出的平均年贡献仅仅是0.3%，并且在84个样本国家中的标准偏差仅仅是0.2%。

受教育程度的提高可从两个渠道对经济产生影响。一方面更高的教育可以改善生产力或工人的素质，即所谓以平均教育能力为指数扩大人员数量时，使用的公式或者从微观经济研究中将收入投入到教育时所使用的公式。另一方面，为Mankiw、Romer与Weil，Klenow与Rodriguez-Clare所采用，将人力资本（教育）具体指定为增长中一个独立因素，可以提高劳动力、有形资本和TFP。和TFP的关系反映了这样一种观点，即受教育的劳动力更加有能力使用新技术和提出新想法用于改进效率。但是，在这两种渠道之间设计一个先验性的测试，以进行区分是非常困难的。

微观方面主要研究评估收入和教育水平之间的关系。Mankie、Romer以及Weil和Barro、Sala-i-Martin，发现一项积极地、有意义的正关联存在于国家间的教育初始获得的差别和经济增长率之间。并且Barro已经研究了经济增长和多样化的教育水平指示器之间的联系。

尽管如此，也不能从整体上使用微观经济的研究结果。原因有三：

一是社会投入到教育行业的收入，可以比作为微观分析基础的私有收入少很多。

二是可能会有计量上的错误数据，计量上的误差来源于计量方法。有关的计量方法，首先是采用回归方程，将单位资本的收入增长和人均有形资本的增长以及学校教育变化相联系起来。这意味着一个经济增长核算公式的回归版本。

在此基础上存在着两种数据系列，即Cohen-Soto数据系列和Barro-Lee数据系列。回归显示，这两种方法都没有接近统计意义。因而决定采用一种基于这两种方法的、对受教育年限的简单的、平均的估计作为对于教育才能的计量方法。

三是国家之间的教育才能变化，可能没能解释教育质量的变化。将受教育年限作为计量教育才能的方法，并没有吸收教育质量变化的任何调整。因为一个国家的教育质量可能是相对同质的。不同国家之间的教育质量存在着实质的差异，所以对于大多数国家来说，获得高质量的教育计量方法确实是困难的。

最为广泛的先验主义分析是Hanushek和Kinko的研究，他们提出并形成教育质量指数。为了推论出学术研究表现上的区别会反映在劳动力质量上，必须假设，在实验中的国家差异将会在很长一段时间里反复出现的。对于研究数据来说，他们在教育质量指数和指示器之间估计了一个统计意义上的关系。这些指示器如小学入学率、平均受教育年限、每个学生的支出、人口增长和地区的傻瓜数等。使用这些数据组后发现，在教育质量的计量方法和单位资本的GDP之间存在很强的关联。同时，质量变量在学校教育时间和经济增长之间，有消减任何有意义关联的作用。

教育对经济增长的贡献的宏观证据，很明显弱于从微观经济研究中推导出的结论。最后发现，教育质量是显著地和经济增长相互影响。但是，缺乏任何一种有效方式来计量它随时间的改变。并且，它和管理机构质量计量方法是高度相关的，可以简单的作为这一更加广泛的概念的代表。

1.Acemoglu， Daron, Simon Johnson,and James A. Robinson. 2001. "The Colonial Origins of Comparative Development: An Empirical Investigation." American Economic Review 91(5)

2.Ashenfelter, Orley, Colm Harmon and Hessel Oosterbeek. 1999. "A Review of Estima tes of theSchooling/Ea rnings Relationship, with Tests for Publication Bias." Labour Economics 6(4)