韩晓龙，张盟学

(上海海事大学物流研究中心，上海 201306)

0 引言

集装箱运输作为现代运输的一种先进、规范的运输方式，对世界的经济发展做出了非常巨大的贡献．近些年来，由于国际贸易发展不平衡，全球货物的流向变得更加不平衡，集装箱的供求矛盾也日益突出．据数据统计，当前全球海运集装箱空箱调运量约占总运量的20%，甚至某些船公司的空箱运输量超过了这一比例[1]．集装箱空箱如何调运已成为提高集装箱运输效率的一个重要因素．

对于集装箱空箱调运问题，国内外的学者进行了广泛的研究．在国内，施欣[2]通过对海运集装箱空箱调运过程的分析，建立了相应的集装箱优化模型．刘恒江[3]和徐剑华[4]通过分析集装箱空箱调运的现状，提出了解决这一问题的新方法．在国外，Florez[5]将空箱调运问题抽象成了一个确定性网络，对于跨洋运输的空集装箱，建立了在空箱调运方面和租借方面的利润最优新模型．Shen[6]等通过对集装箱空箱调运过程的分析，建立了空箱分配问题的决策支持系统．Choong[7]等提出了以减少空箱调运总成本为目标的整数规划模型，并在计算机技术的基础上，分析了计划工作时段长度对多式联运空箱管理的影响．Jula[8]等建立了动态空箱调运解析模型，并提出了优化算法．

本文在原有集装箱空箱调运模型的基础上，除了考虑租箱成本、运输费用、存箱成本以及调运的方向约束条件、各节点的可达性、空箱最大调运能力的限制等因素外，引入购置新的集装箱这一新的因素，然后综合考虑各种因素的关系，以期建立基于集装箱制造商合作的集装箱空箱调运优化模型．

1 船公司海运空箱调运问题

货主为了运输货物，从而产生了空箱需要，临近的内陆货运站或者港口将空集装箱运到货主所在地．如果内陆货运站或临近港口空箱不足、或者空箱数量较少，不能满足货主的空箱需求，那么货主就会从其他货运站或港口调运空箱，或者从租箱公司租用空箱;当货主的空箱需求满足后，空箱便装入货物从而成为重箱，经公路、铁路运至港口并经船舶运往其他港口．装入货物的重箱在另一个港口卸下后，再经公路或铁路运往新的货主所在地．在货主所在地，等重箱卸完货物后，集装箱又变为空箱，该空箱将运往附近的货运站或港口[9]．

船舶公司和其他用箱单位为了追求最大的经济利益，会比较合理的租用、购置集装箱，或提出合适的集装箱需求方案．但由于市场不均衡等因素的影响，会造成集装箱在短期内的供需不平衡．用箱单位不可能无限量的购置集装箱，因此市场上集装箱总量是有限的．另外，由于运输的货物有限，从而对集装箱的需求也是有限的．如果在某个时期内，集装箱的数量供大于求，这样空箱调运的重点就在于如何调配空箱、调配多少空箱以及何时调配等问题;如果集装箱的供给量小于集装箱的需求量，这时就应考虑如何从其他地方调配空箱或者从集装箱制造商处购买空箱来满足需要[2]．

通过对以上问题的分析，再结合空箱调运的目标——在满足客户需求的基础上使得总成本最小，因此在集装箱空箱调运中要考虑以下因素:1)所需成本:运输成本、租箱成本、购箱成本以及存箱成本等;2)调运可行性:在预定的时间内能否将空箱从供应地运到需求地，在计划期内能否顺利实施整个调运计划等;3)目标可达性:考虑成本最小化为目标，能否合理优化方案使得总成本最小．

2 集装箱空箱调运优化模型

建立集装箱空箱调运优化模型，就是通过对所有的空箱以及不计费用地互相使用，并且配合合理租箱、购箱，最终达到空箱需求满足总成本最小．

2.1 建立模型的假设条件

在建立模型时，设定以下假设条件:假设1:计划期内，各港口空箱的供给量、需求量已知，供给港和需求港已确定;假设2:所有的空箱调运过程都在计划期间内完成;假设3:不考虑箱型约束，均为同一型号集装箱;假设4:不考虑集装箱本身情况，在任何时间点所有集装箱均视为可用．

2.2 优化模型的建立

为了便于模型的建立，引入如下符号:∀i，p∈I，I—空箱供给港口的集合;∀j，q∈J，J空箱需求港口的集合;船舶从i港到j港的空箱单位运输成本;时刻在i港口的集装箱空箱单位装船成本;时刻在j港口的集装箱空箱单位卸船成本;时刻在j港口的集装箱空箱租箱费率;时刻在j港口的集装箱空箱单位存箱成本;时刻在j港口的集装箱购买单位成本;船舶在t时刻由i港到j港的重箱运输量;Sti—t时刻在港口的空箱供应量;Dtj—t时刻在港口的空箱需求量;Tij—从i港口到j港口的运输时间;船舶在港口i、j之间的空箱运力约束;Ztj—t时刻在j港口的空箱存量．

另外，引入参数rij和tpqij:

参数rij的设置是为了能够保证该航次中存在从i港到j港的路径，同时也能保证集装箱空箱到港的时间先于该缺箱港口的重箱出口时间．设置参数tpqij是为了使得[i，j]段航线上的运量约束，应等于在该航线上所有从港口p出发的、且经过[i，j]段最终到达目的港口q的空箱运量之和．

通过归纳总结，本文模型中的目标函数是要使计划期内集装箱空箱调运总成本 (装船费用，卸船费用，运输费用，购箱费用，租箱费用以及自有和租赁集装箱存箱成本)最小，目标函数为:

约束条件:

1)满足港口j(∀j∈J)本计划期内的空箱需求:

2)空箱在各航段上的运输量不能超过船舶的最大空箱运输能力:

3)各个港口的某时点的调运量不能超过其空箱存量:

3 算例与分析

3.1 算例描述

设有一船舶公司运营一条航线，这条航线上共有4条船舶和4个挂靠港．假设集装箱运输开辟的是周班航线，因此确定其整个航次周期为7 d．按照当次航运计划对应的时间，确定各港口的空箱现有量和重箱预计出口量，然后根据各港口的供需情况，确定在计划期内的供给港和需求港，并确定空箱的流动方向和数量．关键数据见表1—表10．

表1 供给港空箱供应量Tab.1 Empty container supply of supplying ports i TEU

表2 需求港空箱需求量Tab.2 Empty container demand of demanding ports j TEU

表3 需求港空箱购买量Tab.3 The empty container purchases of demanding ports j TEU

表5 港口间的空箱运输费Tab.5 Empty container transport charges between ports$/TEU

表6 需求港租箱费率Tab.6 Empty container rent rates of demanding ports j$/TEU

表7 需求港存箱成本Tab.7 Deposit cost of demanding ports j$/TEU

表8 装卸成本Tab.8 Handling cost of empty containers$/TEU

表9 运输时间Tab.9 Transport timed

表10 港口间的空箱运输能力Tab.10 Empty containers transport capacity between ports TEU

3.2 计算结果

使用LINGO9.0计算以上算例，求解目标函数．

空箱调运量Xkijt如表11所示，租箱量Rti如表12所示．在考虑购买空箱的情况下，加上需求港j的空箱购买量，得到的目标函数值为21 027.3．如果不考虑向集装箱生产商购买空箱，在原有约束条件的基础上进行空箱调运，这种情况得到全局最优解，最终目标函数值为34 074.30．

表11 调运量计算结果Tab.11 The amount of transported empty containers

表12 租箱量计算结果Tab.12 The amount of leasing containers

通过表11、表12可知，在这种情况下，向集装箱生产商进行购买一定数量的集装箱，总成本会降低一些．因此，在实践操作中，可以综合考虑各种因素，进行合理的空箱租用与购买，从而实现空箱调运总成本的最小．

4 结语

在集装箱码头的物流作业中，空箱调度问题是一个非常重要的环节，本文模型充分考虑了集装箱的运输成本和运输时间，能够比较合理的反映实际航线的运作特点，所得出的解决方案基本合理，也基本符合实际情况．Lingo的计算结果比较理想，对于计算求解比较方便．该模型也存在一定的不足之处，例如该模型是一个静态模型，每一次参数变化都要重新计算才能取得最新的结果，所以不能反映海运集装箱动态运输变动的要求，因此，该模型还有继续深入研究的必要．

[1]刘志谦．集装箱空箱调运分析 [J]．港口科技，2008，15(4):32-35．

[2]施欣．集装箱海运空箱调运优化分析 [J]．系统工程理论与实践，2003(4):70-89．

[3]刘恒江，施欣．基于Petri网的集装箱空箱调运方针分析 [J]．交通运输工程学报，2002，2(3):97-102．

[4]徐剑华．集装箱空箱运输的现状、原因与对策 [J]．世界海运，1998，21(3):26-28．

[5]FLOREZ H．Empty container repositioning and leasing:an optimization model[R]．New York:Ph．D Dissertation，Polytechnic Institute of New York，1986．

[6]SHEN W S，KHOONG C M．A DSS for empty container distribution planning [J]．Decision Support Systems，1995，15(1):75-82．

[7]CHOONG S T，MICHAEL H C，KUTANOGUL E．Empty container management for intermodal transportation networks[J]．Transportation Research Part E，2002，38(11):423-438．

[8]JULA H，CHASSIAKOS A，IOANNOU P．Port dynamic empty container reuse [J]．Transportation Research Part E，2006，42(1):43-60．

[9]姚新．海运集装箱空箱调运问题研究 [D]．北京:对外经济贸易大学，200:71-72．

[11]谢金星，薛毅．优化建模与LINDO/LINGO软件 [M]．北京:清华大学出版社，2005:79-165．