高美平

（文山学院 数理系，云南 文山 663000）

将可对角化矩阵进行对角化的一种简洁方法

高美平

（文山学院 数理系，云南 文山 663000）

矩阵是高等代数中一个重要的概念，而对角矩阵作为一种特殊的矩阵，它在理论研究方面有重要的意义。本文利用矩阵相似的初等变换，给出可对角化矩阵对角化的一种简洁的方法。

矩阵相似；初等变换；对角化；对角矩阵

形式最简单的对角矩阵在矩阵理论中占有重要地位，并且研究矩阵对角化问题是很有实用价值的，例如求矩阵的高次方幂、利用矩阵的特征根求矩阵的行列式值、线性变换可对角化问题等方面都有应用。因此，矩阵的对角化问题成为高等代数研究的重要问题之一，许多专家和学者经过不断的努力得出了一系列有关矩阵对角化的结果［1-6］。

文献［1］和［2］中，给出了矩阵的可对角化问题的判别方法和对角化的方法；文献［3］根据文献［1］得出了由特征矩阵和单位矩阵进行相似的初等变换，使得矩阵对角化的一种方法；文献［4］给出了关于矩阵可对角化的几个条件；文献［5］给出了化实对称矩阵为对角矩阵的计算机算法；文献［6］给出了两个特征根矩阵对角化的方法。

本文继续对可对角化的矩阵如何进行对角化的方法进行探讨，得出了将可对角化矩阵进行对角化的一种简洁方法，该方法比文献［1-3，6］中的方法更加简单。

1 定义和引理

定义1［1］数域F上矩阵的初等行变换是指下列三种变换：

（1）互换矩阵的两行；

（2）以F中一个非零的数k乘以矩阵的一行；……