罗荣建

（马关县第一中学，云南 马关 663700）

椭圆双曲线焦点弦问题新解

罗荣建

（马关县第一中学，云南 马关 663700）

椭圆双曲线焦点弦问题是高考经常考查的内容，用常规方法解答此类问题，计算量大，多数考生费时费力最终不能圆满计算出结果，文章给出解答此类问题的一种新方法。

高考真题；椭圆双曲线；焦点弦

查阅近6年的高考真题，椭圆双曲线焦点弦问题在高考中最常见，在全国及各省市的高考题中。焦点弦问题较多。解答此类题的方法最常见的有两种，一是用弦长公式求解。二是用圆锥曲线的定义，即圆锥曲线上的点到焦点的距离与它到对应准线的距离之比等于常数 来求解。两种方法的优点是入手容易，缺点是化简计算太复杂，特别是碰上含有两个参数以上的参数方程的化简更是难上加难。

为解决椭圆双曲线焦点弦计算难的问题，笔者在多年高三教学实践中，发现了解答椭圆双曲线焦点弦问题的一组结论，用它来解决椭圆双曲线焦点弦问题显得简易快捷。笔者先给出三个定理及其推论的证明。

1 椭圆的焦点弦定理

定理1若椭圆的左右焦点是F1，F2。过焦点F2且倾斜角为θ的直线L与 C相交于A，B两点，则焦点弦。

图1 示意图

推论：若r1，r2是椭圆同焦点弦的两个焦半径，则。

2 双曲线的焦点弦定理Ⅰ

定理2若双曲线的左右焦点分别是F1，F2，过焦点F2且倾斜角为θ的直线L与C相交于一支上的A，B两点，则焦点弦。

（2a+r1）2=4c2+r12-2×2c×r1cos（π-θ）。

（2a+r2）2=4c2+r22-2×2c×r2cos θ

图2 示意图

推论：若r1，r2是双曲线同焦点弦的两个焦半径，则。……