闫丽梅，谢明霞，徐建军，薛晨光，任伟建，王 琼

(1.东北石油大学电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.中海石油（中国）有限公司丽水作业公司，上海 200030)

0 引言

目前世界各国大多仍主要采用大电网集中供电的方式，由近年来发生的大面积停电事故看出，大电网供电自身有一定的缺陷，系统内任一点出现故障，都有可能使整个系统瘫痪。而分布式电源（Distributed Generation，DG）的出现，可以弥补大电网的这种缺陷。DG并入大电网，可以实现对大电网的补充，改善系统的稳定性，从而为用户提供更可靠优质的电能[1-2]。

DG并入配电网后，使配电网由原来的单电源系统变成多电源系统，改变了系统的拓扑结构，从而影响潮流的分布。由于传统的配电网潮流计算方法并没有考虑各类形式的DG，而潮流计算是电力系统的基础计算，因而很有必要研究分布式电源并入配电网的潮流计算。

文献[3]对DG并网的接口形式进行了相关的研究，建立了这些DG的数序模型，并在潮流计算方法中结合灵敏度补偿法，从而使算法能计算不同种DG并入配电网下的系统潮流。文献[4]重视了配电网三相参数不平衡与环网问题，对电网中相关元件进行了三相建模解决了不平衡难题，解决环网则是引入补偿原理，从而在解决环网问题的同时也解决了PV节点难题。文献[5]提出了引入补偿法的改进牛顿法，改进后的牛顿法可以有效地进行接有 DG的配电网三相潮流，由于改进后不用生成雅克比矩阵，故提升了算法的速度性能。

本文建立了主流的几类DG在潮流计算中的节点类型，在传统的前推回代法基础上引入了节点电抗矩阵处理PV节点，解决了前推回代法对PV节点的失效问题。并针对辐射状配电网的网络特点，改进了基于无功分摊原理确定PV型DG无功初值法，从而使PV型DG的无功初值更贴近真实值，从而实现降低迭代次数的目的。通过算例分析对所提方法进行了大量的计算，验证方法能处理含有DG的配电网潮流计算，并具有较好的收敛性能。

1 分布式电源在潮流计算中的模型

如今主流的分布式电源主要包括风力发电、光伏发电、微型燃气轮机、燃料电池等。

1.1 风力发电

风力发电机一般是异步发电机，由于自身并不能产生无功，所以需要从电网中吸收无功。为了降低网损，一般在机端并联电容器组来补偿无功功率，并通过电容器组的自动分组投切，使得风力发电机的功率因数合乎要求。

在潮流计算中，风力发电的有功功率P通常视为给定值。而安装并联电容器补偿无功后，一般要求功率因数达到0.9以上[6]，即cos0.9j>且0j因此在含有分布式电源的电网潮流计算中，可以将风力发电机当作PQ节点来处理。与普通的功率大小相等的PQ节点相比，风力发电机只不过是功率流向的方向不同。因而在潮流计算中可以将它看成负的负荷，只需要改变功率输入时的符号即可，无需特殊处理。

1.2 光伏发电

光伏发电是根据光生伏打效应原理，利用太阳电池将太阳光能直接转化为电能。光伏电池具有无污染，安全可靠且维护简单等优点。光伏电池并网可通过逆变器与大电网相连。逆变器分为电流控制型逆变器和电压控制型逆变器。电流控制型逆变器的输出有功与注入电网电流是恒定值，其注入无功[7]大小为

式中：I为光伏电池注入电网的恒定电流值；ef、为该DG并网处电压值的实部与虚部；P即为DG输出的有功值。因而在潮流计算中将光伏电池视作PI节点。

PI节点在潮流计算的处理过程是将本次迭代求得的电压的实部与虚部代入到公式（1）中，从而求得无功值，在下次迭代时，即可转换为PQ节点处理。

1.3 微型燃气轮机

微型燃气轮机发电机大都采用回热式白朗托循环，随着高效回热器由军用转入民用，其发电效率得以提高。微型燃气轮机的电力电子设备接口，主要由AC/DC整流器、带电容的直流母线以及DC/AC逆变器构成。通过这些电力电子设备，将微型燃气轮机输出的可变电压与可变频率转换成固定电压与固定频率，从而并于电网，向负荷供电[8-9]。因而微型燃气轮机在潮流计算中作为PV节点考虑。PV型节点的详细处理方式见下文。

1.4 燃料电池

燃料电池将贮藏在燃料中的化学能（氢气、天然气、甲醇、汽油等）直接转换成电能。通过省略了将燃料首先转换成热能，推动机械运动做功再转为电能这一中间环节，燃料电池的效率不受卡诺热机效率的局限[10-11]。燃料到电能的转换效率能够高达65%，即燃料电池效率基本上能够达到目前运行的中央发电站平均效率的两倍左右。根据相关研究，燃料电池在潮流计算中可作为PV型节点处理。

2 潮流算法研究

传统的前推回代法不能处理含有分布式电源的配电网潮流计算，核心问题就是传统的前推回代法不能处理PV型节点。由于PV型DG的有功为恒定值，因而只要能将无功功率大小求出，即可将 PV型DG转换为前推回代法所能处理的PQ型节点。

2.1 基于无功分摊法确定PV型DG无功初值

一般情况下，我们将PV节点的无功初值取为零或者无功上下限之和的一半。这两种方法求法简单，但与无功初值的实际值之间的偏差可能较大。PV型DG并网处的无功主要源于无功补偿装置，与DG的无功输出无关，而与系统中负荷的大小与位置相关，并且与PV型DG的并网点的位置也有联系。而无功初值会影响潮流计算的收敛性能，因而本文基于无功分摊原理改进了辐射状配电网PV节点的无功初值确定方法，准确确定无功初值，提高收敛性。

PV节点电压可视作恒定值，而配电网根节点处的电压也为恒定值，假设PV型DG的无功补偿装置为无限大，则可认为系统中的无功负荷由根节点与PV型DG共同分摊[12]。

配电网多为辐射状网络，为方便计算，根据PV型DG并网点的位置，确定一条含有根节点、PV节点与末节点的线路。根节点与PV节点之间的无功负荷由两者平均分摊，而PV节点到末节点之间的无功负荷则都由PV节点处的DG提供。若PV型DG并网点处于辐射网络多条支路之间，优先选择到末节点无功负荷最大的支路。

以图1所示13节点配电系统为例，假设在节点5和8处分别并入两台PV型分布式电源a和b。则两台PV型DG的无功初值为

式中：aQ 与bQ 为分布式电源的无功初值；nQ为节点n处的无功负荷，n为节点号。

图1 13节点系统示意图Fig.1 13 nodes system figure

2.2 无功修正值QD

在一个有N个PV型DG并入配电网的系统中，设DG注入电流的方向为正方向，则PV节点处应满足

一般情况下，在配电网正常运行时，节点电压标幺值近似等于1.0，相角很小cos1q»，于是可将U视为1，可得

又由于PV型DG的有功为恒定值，PD为零，上式即简化为

因而无功修正值即为

式中，X为节点电抗矩阵[13]。

由式（8）即可求解出无功修正值QD，从而可在本次迭代之前对PV节点的无功值进行修正。

2.3 对PV节点无功越限问题的处理

由PV节点的无功修正值QD可得该PV节点处的无功功率为

其中，k为迭代次数。

通常情况下，PV型DG会给定无功上下限。由于有时会出现PV节点的无功功率超出无功上下限的情况，因此需对式（9）作如下修改。

PV节点越限时，转成无功为上限或者下限的PQ节点。在下次迭代时，若无功回到上下限范围内时，又回归为PV节点。因此，PV型DG在潮流计算中，会在PV节点与PQ节点之间不断转换。

3 算例仿真计算与分析

本文主要从如下的三个方面考虑，分别在IEEE33节点系统与美国PG&E 69节点配电系统上作计算测试，检验算法的有效性与收敛性。

第一方面是在算例系统中分别单独地并入相应的视作PQ、PI、PV节点的DG，通过测试潮流计算结果验证算法能否分别处理PQ、PI、PV型节点的DG。

第二方面是采用不同的无功初值确定法确定PV恒定型DG的无功初值，根据潮流计算的结果，检验基于无功分摊确定无功初值法是否能有效的降低收敛次数。

第三方面是将各类分布式电源混合安装并入配电网系统，结合潮流计算结果，测试算法能否处理混合安装并网的情况，进一步检测算法的有效性。

所有测试均在保证配电网络为严格吸收型的受端网络的情况下进行，即DG的总容量小于配电系统的总负荷量。所用仿真计算机CPU为Intel 酷睿2双核 P7450，主频为 2.13 GHz，内存为 2 GB DDRII。

3.1 美国PG&E 69节点配电系统测试

69节点配电系统额定电压为12.66 kV，系统有功负荷为3.802 MW，无功负荷为2.694 Mvar，计算精度为 e = 1 0-6。具体线路参数见文献[14]，节点编号与拓扑结构如图2所示，其中0为平衡节点。

图2 美国PG&E 69节点配电系统结构图Fig. 2 American PG&E 69 nodes distribution system structure figure

本文在69节点系统中所做的测试方案详情如下。

情况一：分别采用牛顿-拉夫逊法和本文算法计算该69节点系统正常情况下的潮流，即无DG并网的情况。通过与牛拉法对比，测试本文算法对正常情况下电力系统潮流的计算能力。

方案1.0：采用本文算法计算69节点系统无DG并网时的潮流；

方案1.1：采用牛顿-拉夫逊法计算69节点系统无DG并网时的潮流。

情况二：测试本文算法对只有PQ型DG单独并网下的处理能力。

方案2.0：无DG并网；

方案2.1：1台500 kW的风力机组在节点23处并网；

方案2.2：2台500 kW的风力机组在节点23、67处并网；

方案2.3：3台500 kW的风力机组在节点23、50、67处并网；

方案2.4：4台500 kW的风力机组在节点23、32、50、67处并网。

情况三：只有 PI型 DG并网下，测试算法对PI节点的处理能力。

方案 3.1：1台通过电流控制型逆变器并网的500 kW的光伏发电系统安装在节点23处；

方案 3.2：2台通过电流控制型逆变器并网的500 kW的光伏发电系统分别安装于节点23、67处；

方案 3.3：3台通过电流控制型逆变器并网的500kW的光伏发电系统分别安装于节点23、50、67处。

情况四：检测算法对PV恒定型DG单独并网时处理潮流的能力。

方案4.1：1台输出功率为500 kW的微型燃气轮机并于节点23处；

方案4.2：1台输出功率为500 kW的微型燃气轮机并于节点23处，1台输出功率为500 kW的燃料电池发电站于节点67处并网；

方案4.3：2台输出功率为500 kW的微型燃气轮机分别并于节点23、50处，1台输出功率为500 kW的燃料电池发电站于节点67处并网。

情况五：讨论PQ、PI、PV恒定型DG混合并网时，对潮流计算的收敛性能的影响，验证算法对潮流计算的有效性。

方案5.1：3台300 kW风力发电机组分别在节点20、32、50处安装，1台500 kW微型燃气轮机在节点67处并网；

方案5.2：3台300 kW风力发电机组分别在节点20、32、50处安装，1台500 kW光伏发电机组在节点17处并网；

方案5.3：3台300 kW风力发电机组分别在节点20、32、50处安装，1台500 kW微型燃气轮机在节点67处并网，1台500 kW光伏发电机组在节点17处并网；

方案5.4：3台300 kW风力发电机组分别在节点20、32、50处安装，1台输出功率500 kW 燃料电池发电站安装在节点23处，1台500 kW微型燃气轮机在节点67处并网，1台500 kW光伏发电机组在节点23处并网。

情况六：主要讨论无功初值取 0、取无功上下限之和的一半以及基于无功分摊确定无功初值法这三种方法的性能，根据结果分析何种方法能降低潮流计算的迭代次数，提高收敛性能。在输出结果表中，A为为无功初值取为0，方法B为无功初值取为无功上下限和的一半，而方法C则是基于无功分摊确定无功初值。

方案6.1：1台输出功率为500 kW的微型燃气轮机并于节点23处；

方案6.2：1台输出功率为500 kW的微型燃气轮机并于节点23处，1台输出功率为500 kW的燃料电池发电站于节点67处并网；

方案6.3：2台输出功率为500 kW的微型燃气轮机分别并于节点23、50处，1台输出功率为500 kW的燃料电池发电站于节点67处并网；

方案6.4：3台输出功率为500 kW的微型燃气轮机分别并于节点23、32、50处，1台输出功率为500 kW的燃料电池发电站于节点67处并网；

方案6.5：3台输出功率为500 kW的微型燃气轮机分别并于节点23、32、50处，2台输出功率为500 kW的燃料电池发电站于节点21、67处并网。

以上各方案的仿真计算结果详见表1、表2。

表1 情况一～五各方案测试结果Table 1 test resule of 1-5condition

表2 情况六各方案下的潮流迭代次数Table 2 tide iterations of 6 condition

3.2 结果分析

通过对 69节点配电系统上各种方案的仿真计算结果分析，可得出以下结论：

1）通过对比牛拉法与本文算法分别计算正常情况下69节点系统的潮流结果，可以得出，本文算法可以有效地计算电力系统正常情况下的潮流，迭代次数较少，具有较好的收敛能力。

2）本文算法可以处理PQ型DG并网下潮流，PQ型 DG数量的增加，潮流迭代的次数基本与无DG并网下的迭代次数相同。其中在69节点系统在第5次迭代达到收敛要求。

3）对于PI型DG的并网，算法也能有效求解系统的潮流，并且迭代次数与无DG并网时相差不大。由表1的数据可以看出，尽管PI型DG数量有所增加，但是迭代次数基本上没有变动，可见算法有效求解PI型DG并网下潮流时，拥有较好的收敛性能。

4）由情况三各方案的计算结果可以看出，算法能够有效处理PV型DG单独并网时的潮流，迭代次数不多，具有不错的收敛性能。而对情况五的输出结果分析可得，算法的收敛性能与PV型DG的无功初值的选取有较大关系，当无功初值贴近真实值时，迭代次数较少；而当无功初值与真实值相差较多时，迭代次数的变化幅度较大。通过表2的结果对比，可以发现PV型DG基于无功分摊原理确定无功初值比其他两种方法具有更高的收敛性能。

5）通过情况四的测试结果，可以确定本文算法可以有效的计算PQ、PI、PV型DG混合并网时的系统潮流，能应对各类分布式电源并网的复杂情况，具有一定的应用意义。

4 结论

本文通过相关研究确立了风力发电机、光伏电池、微型燃气轮机等分布式电源在潮流计算中的模型，明确了各类分布式电源在潮流计算中的节点类型。分别给出了PQ、PI与PV型DG在前推回代法中的处理方法，引入了节点电抗矩阵，使PV节点转换为PQ节点，并基于无功分摊法确定PV节点的无功初值，使无功初值更接近真实值，从而降低迭代次数，提高算法的收敛性能。在美国PG&E 69节点配电系统的大量计算测试结果表明，本文改进后的前推回代算法能够有效计算分布式电源并网下的系统潮流，满足计算精度，具有较好的收敛性能。

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