杨 姗，梁志珊，邵伟勋

（中国石油大学（北京）自动化系，北京 102249）

0 引言

近年来，PWM整流器因其可以实现四象限运行、单位功率因数、交流侧电流畸变率低、直流侧电压脉动小等优点，日益引起人们关注[1-5]。且PWM整流器是一个非线性系统，采用非线性控制策略才能得到较好的动、静态性能。而将Lyapunov稳定性和L2稳定性联系起来的无源性控制（PBC），作为一种新的非线性控制策略，由Romeo Ortega首次将其应用到PWM整流器中，取得了很好的控制效果[6-7]。但是在解决非线性控制问题时，采用无源性控制（PBC）将会打破系统的拉格朗日结构，不能保证系统稳定性，因此提出了基于端口受控耗散哈密顿（PCHD）模型的互联和阻尼配置的无源控制（IDA-PBC）方法[8]。然而IDA-PB控制在求解控制算法的过程中存在解偏微分方程的困难，因此导致在实际应用中受到了一些限制。

针对上述问题，本文对PWM整流器设计了一种无需解偏微分方程的IDA-PB控制器。首先根据PCHD模型，建立PWM整流器数学模型。然后利用注入新的阻尼耗散项加速系统的能量耗散的特性[9]，即阻尼耗散项选择比较大时系统将很快收敛到期望平衡点，并根据交直流侧在稳态时的功率守恒原理，没有求解偏微分方程，就推导出PWM整流器基于IDA-PB控制的控制规律，并进一步设计了IDA-PB控制器，且对系统稳定性进行了分析。最后，通过仿真和实验结果验证了控制规律的正确性以及控制效果。

1 PWM整流器的PCHD数学模型

1.1 PCHD模型

端口受控的耗散哈密顿（PCHD）系统的模型方程[10-11]为

1.2 PWM整流器的PCHD模型

PWM整流器的主电路结构模型如图1所示。其中， ea, eb, ec为交流侧每相输入电压，其幅值为Em；R为交流侧电感的寄生电阻、每相桥臂功率开关管等效内阻与电压源的等效内阻之和；L为交流侧输入电感； ia,ib,ic为交流侧每相输入电流；为每相桥臂上的功率开关管；C为直流母线上的滤波电容；dcu 为直流母线侧的输出电压；LZ为PWM整流器的等效负载；Li为负载电流。

图1 PWM整流器的主电路结构模型Fig. 1 Main circuit mode of PWM rectifier

假设各功率开关管均为理想器件，则定义开关函数为

根据基尔霍夫电压、电流定律，可以得到如图1所示的主电路在三相坐标系下的数学模型[12]为

通过等量坐标变换[9,12]，将三相坐标abc转换到两相旋转坐标dq上，则得到两相旋转坐标下的数学模型为

其中， Sd、 Sq分别表示开关函数在旋转坐标轴d、q轴上的分量。令，系统的总能量函数为

则PWM整流器的PCHD模型为

其中，

1.3 PWM整流器的无源性

因此，该PWM整流器系统是严格无源的[9]。

2 PWM整流器IDA-PB控制器的设计

2.1 基于IDA-PB控制器的设计

根据IDA-PB控制原理[13]，得到

令

将式（7）代入式（11），整理得

根据期望平衡点的配置条件[13]：在期望平衡点处， ()Kx满足得

由于注入新的阻尼耗散项a()R x的作用是加速系统能量耗散[12]，且由式（15）可以看出，a()R x越大，系统收敛到期望平衡点的速率越快，所以，当Ra(x)选择比较大时，式（13）的第三个方程转换为

根据PWM变流器稳态时交直流两侧功率平衡原理，得

通过对比式（16）与式（17）知，当a()R x选择比较大时，式（13）的第三个方程为闭环系统的稳态功率平衡方程。所以，得到为式（13）第三个方程的一个特解。

根据IDA-PB控制规律（式（18）），得到三相PWM整流器基于 IDA-PB控制方法的控制原理图如图2所示。

图2 PWM整流器基于IDA-PB控制方法的控制原理图Fig. 2 Control schematic based on IDA-PB control for PWM rectifier

2.2 系统稳定性分析

所以，该闭环端口受控耗散哈密顿（PHCD）系统在期望平衡点处是稳定的。

因

3 仿真与实验结果分析

经过反复的仿真调试实验，主电路参数及控制系统参数为：三相电源相电压幅值频率，交流侧电感，等效电阻，直流侧滤波电容，调制频率，注入阻尼值直流侧期望电压为

利用Matlab/Simulink仿真环境，根据控制规律式（18）建立仿真模型，从以下四个方面与文献[14](采用假设选取方法，得到一个变量的控制规律)进行对比分析。

图3 直流侧电压启动过程Fig. 3 DC voltage in process of starting

（3）功率因数

负载所示。由图5（a）、图5（b）对比可知，在本文控制方法下，系统明显达到单位功率因数；而在文献[14]单变量控制下功率因数仅为 0.92，因此，在本文控制方法作用下，供电设备利用率更高。

图4 交流侧A相相电流谐波含量Fig. 4 THD of the A phase current in AC

图5 功率因数波形Fig. 5 Power factor

（4）负载突变

利用实验室项目“原油电脱水脉冲电源”的三相PWM整流器，分别得到负载突变时本文控制作用下直流侧电压波形和文献[14]单变量控制作用下直流侧电压波形如图8所示。由图8（a）、图8（b）对比可知，负载突变时基于本文控制方法下，直流侧电压经过短暂恢复，很快又保持原来的稳定状态；而在文献[14]单变量控制作用下，直流侧电压经过一段时间调节又恢复稳定状态，但电压值有所降低。

图6 负载突变时直流侧电压波形Fig. 6 DC voltage when load changes

图7 负载突变时交流侧A相相电流谐波含量Fig. 7 THD of the A phase current in AC when load changes

图8 负载突变时直流侧电压波形Fig. 8 DC voltage when load changes

4 结论

针对目前基于IDA-PB控制方法在PWM整流器推导控制规律的过程中所存在的求解偏微分方程的困难，本文根据新的阻尼耗散项在无源控制系统中能加速系统耗散能量、快速达到期望值的作用，以及系统趋于稳定时交直流侧功率守恒原理，未求解偏微分方程就可以找到偏微分方程的特解，并推导出了PWM整流器基于IDA-PB控制方法的控制规律。仿真结果和实验结果对比分析，证明了采用基于注入新的阻尼耗散项的IDA-PB控制方法，系统具有更好的静态稳定性、快速的动态响应、较强的谐波抑制能力以及较强的鲁棒性等优越性。

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