马冰清,潘全香（.河南师范大学数学与信息科学学院,河南新乡453007；.河南科技学院,河南新乡453003）

List流上梯度Shrinking Solitons的广义Ricci张量

马冰清1,潘全香2
（1.河南师范大学数学与信息科学学院,河南新乡453007；2.河南科技学院,河南新乡453003）

研究List流上梯度Shrinking Solitons的广义Ricci张量和广义数量曲率的增长行为.通过选取适当的截断函数,利用散度定理,得到了广义Ricci张量的积分上界估计.另外,还得到了广义数量曲率的积分上界估计.关键词：List流；梯度Shrinking Solitons；上界

由于俄罗斯数学家Perelman利用Ricci流的方法解决了Poincare猜想,使得Ricci流的研究已经成为一个非常热的研究方向.梯度RicciSolitons是Ricci的解,因此,研究梯度RicciSolitons的几何结构对理解Ricci的几何性质和Ricci流的奇性非常重要.Ivey证明了当流形是紧致的时候,Steady和Expanding的梯度RicciSolitons是平凡的[1].如果n=2或者n=3,则紧致的Shrinking的梯度RicciSolitons是平凡的.因此,自然的问题是：研究完备流形上梯度Solitons的几何结构.Cao研究了完备梯度Shrinking Solitons的位势函数的增长行为,证明了完备梯度Shrinking Solitons至多具有欧氏增长[2].Munteanu研究了完备流形上的Shrinking梯度RicciSolitons有关Ricci张量的积分上界估计,并且得到了数量曲率的积分上界估计[3].

为了建立与广义相对论之间的联系,List引入了List流[4],它是一种比Ricci流更加广泛的几何流,对于List流也有类似的梯度RicciSolitons的概念.本文研究了List流上的梯度Shrinking Solitons及其广义Ricci张量和广义数量曲率的增长行为,对研究List流的奇性有一定的理论意义.

1 梯度Solitons的概念及主要结果

其中Sij=Rij-（ 称Sij为广义Ricci张量）,α是正常数,则称（M,g）是对应于List流一个梯度RicciSolitons.特别的,ρ=0称为梯度Steady Solitons,ρ＞0为梯度Shrinking Solitons,ρ＜0为梯度Expanding Solitons.如果φ是常数,则……