刘娟,原保全（.河南理工大学数学与信息科学学院,河南焦作454000；2.河南科技学院,河南新乡453003）

Sobolev空间等价模定理在偏微分方程中的应用

刘娟1,2,原保全1
（1.河南理工大学数学与信息科学学院,河南焦作454000；2.河南科技学院,河南新乡453003）

给出了Sobolev空间的等价模定理在偏微分方程理论中的应用,解决了一个Neumann边值问题弱解的存在性.

Sobolev空间；弱解；存在性；Neumann边值问题

在十九世纪末二十世纪初,数学这门学科有着飞速的发展,特别是Lebesgue积分理论和泛函分析的建立,使得人们能够在更广泛的空间使用更先进的理论来研究问题.在研究偏微分方程（PDE）解的存在性和唯一性问题时,人们发现,如果仅限于古典分析的范围内理解微商,并求偏微分方程的古典解,就会在使用近代的数学工具上受到限制,为了使泛函分析的方法能够应用于微分方程,就必须扩充微商的概念.Sobolev空间理论就是在上个世纪三十年代由俄国数学家Sobolev为了确定PDE解的存在性和唯一性以及研究函数空间中许多问题的需要而发展起来的,这些空间一般是由多个实变量的弱可微函数所组成的Banach空间[1-3].

本文在商空间的基础上,给出了Sobolev空间的等价模定理在PDE理论中的一个应用,解决了一个Neumann边值问题弱解的存在性问题.

1 预备知识

定义1设K是线性赋范空间,K0是K的闭线性子空间,将K中的向量分类,凡满足x1-x2∈K0,x1-x2∈Z的两个x1，x（2∈Z）归为同一类,称其为等价类[4].把一个等价类看作是一个新的向量,这种向量集合的全体构成的空间……