哈尔滨师范大学（150025） 张利敏

哈尔滨师范大学附属中学（150080） 姜洪波 唐丹丹

多学科视域下的地理问题解决

哈尔滨师范大学（150025） 张利敏

哈尔滨师范大学附属中学（150080） 姜洪波 唐丹丹

地理学科因其综合性对文科学生具有较大的学习难度，教学中将地理学科知识和数学、物理、化学等学科知识融合，帮助学生运用理性思维分析地理问题。

多学科；地理；问题解决

在中国古代，“地理”一词最早出现在《周易·系辞上》，有“仰以观于天文，俯以察于地理”之句，由此可见那个时期对“地理”的理解还比较肤浅。而随着数学和物理学科的发展，现代地理学也被赋予了更多的内涵。地理学科是一门综合性的学科。虽然在高中阶段是文科生的高考科目，但是在地理学科学习的过程中却大量贯穿着理科知识和理性思维。所以很多文科学生总感觉地理知识比较难，属于文科中的理科。在高中自然地理知识体系中，地理知识与数学、物理、化学相互融合、相互渗透。教师要想教好地理，就需要深刻体会地理学科中蕴藏的理科知识；学生要想学好地理，更需要将地理知识和理科知识有机的融合在一起，从而在学习的过程中做到事半功倍。因此无论是教师在地理教学的过程中，还是学生在地理学习的过程中都需要将自然地理知识和数理化知识进行融合。下面笔者就对高中地理学习阶段涉及到的数理化知识点进行逐一解析和解读。

一、地理教学与数学知识的融合

1. 二面角与经度、纬度的确定

二面角的定义为：从空间一直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角（如图1）。直线L叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。以棱L上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱L的两条射线OA、OB，则∠AOB叫做二面角的平面角。

图1

图2

图3

将图1略加变形为图2，N、S分别为北极点和南极点，NOS为地轴，弧线NAS、NBS为两条经线。若弧线NBS代表本初子午线，也就是0°经线，则∠AOB代表经线NAS的经度数。A点位于B点的东侧，代表的是东经度；A点位于B点的西侧，代表的是西经度。经度数的最大值不能超过180°。

将图1变形为图3，O点为地心，A点位于赤道上，AO⊥COD，B点为与A点同经线地球表面上的任意一点，BO⊥COD，则∠AOB代表B点的地理纬度。B点位于A点以北，代表的是北纬；B点位于A点以南，代表的是南纬。纬度数的最大值不能超过90°。

2. 正午太阳高度角的计算与几何知识

正午太阳高度的季节变化对于人类的生活和生产都会产生极大的影响，比如正午太阳高度的大小不同导致了地球表面同一地点的不同时间或同一时间的不同地点单位时间内获得的太阳辐射不同，从而形成了四季的更替和五带的变化。

正确的计算正午太阳高度的大小，是高中地理学习中学生需要掌握的一项基本技能，要掌握该项技能，学生就应该很好的运用理性思维，利用几何知识突破该重点是较好的方法。

在图4和图5中，已知条件为“直线a平行于直线b，直线a的延长线恰好通过圆心O,∠AOB的度数为α，∠AOC的度数为β。”求“∠γ的度数。”

图4

图5

这是一道非常简单的几何计算题，学生们很容易得出以下结论：图4中∠γ=90°-α+β；图5中∠γ=90°-α-β，将这两个答案适当变形可以分别书写为90°-∠γ=β-α和90°-∠γ=β+α。

将图4、图5转变为图6、图7，从而由一个二维的平面几何图转变为三维的空间模拟图。N为北极点，S为南极点，O为地心，A为太阳直射点，B为太阳直射经线上的某一点，由此可以推断H为B点所在纬线的正午太阳高度。根据图4和图5中的结论可以确定图6中β-α=90°-H、图7中β+α =90°-H。当AB位于同一半球时，β-α为两地的纬度差；当AB位于不同半球时，β+α为两地的纬度差。90°为太阳直射点的正午太阳高度。由此得出如下结论：两个地点的纬度之差等于两个地点的正午太阳高度角之差（其中一个地点是太阳直射纬线，或者两个地点均位于太阳直射纬线的同一侧）。

图6

图7

3.“对称性”思维在地理学科中的应用

对称，物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。在数学科学中，最常见的对称性有：点对称、线对称、面对称等。利用数学思维中对称性的原理，对于某些地理问题的解决能起到化繁为简、化难为易的作用。

图8

图8反映的是一年中太阳直射点的移动规律，四个日期分别代表春分日、夏至日、秋分日、冬至日。由图中不难看出太阳直射点的纬度以6月22日（北半球夏至日）或12月22日（北半球冬至日）对称分布，例如6月20日和6月24日太阳直射同一条纬线。

由此又可以衍生出来关于昼夜长短、季节变化和正午太阳高度变化的对称性问题。6月22日是北半球昼最长夜最短的一天，12月22日是北半球昼最短夜最长的一天。对于一个固定地点来说，昼夜长短是在不断变化的（赤道除外），正午太阳高度也是在不断变化的，而变化的规律就符合对称性。两个对称点就分别是6月22日和12月22日。

例如有这样一道地理题：

下列日期中，北京的昼长与2008年奥运会开幕日那天（8月8日）北京的昼长最接近的是

A． 奥运圣火火种在希腊雅典采集的那天（3月25日）

B． 奥运圣火登上珠穆朗玛峰峰顶的那天（5月8日）

C． 奥运圣火传递至协办城市青岛的那天（7月24日）

D． 奥运圣火在国家体育场缓缓熄灭的那天（8月24日）

因为距6月22日日期相同的时刻，太阳直射点的位置相同，同一地点的昼夜长短状况相同，因此只有5月8日和8月8日基本距6月22日日期相同，这两天北京的昼长最接近。

二、地理教学与物理知识的融合

1.“开普勒第二定律”与地球公转

图9

开普勒第二定律也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。用公式表示为 S1=S2（图9）。在太阳系中，太阳的质量占到了太阳系总质量的99.86%，这是因为它有足够大的质量才能吸引八大行星围绕其运动。以地球的绕日公转为例，严格来说描述为地球围绕太阳运动是不准确的，而应该描述为太阳系里的一切天体都是在围绕着包括太阳在内的太阳系里的所有天体的“共同重心”作旋转运动。这个重心位于太阳内部，但并不是太阳的中心。由此我们才可以解释“地球公转轨道是一个近似于正圆的椭圆；日地距离在地球绕日公转的过程中是变化的”的结论。因此就有了所谓的近日点和远日点之说。每年1月初太阳位于近日点附近，每年7月初太阳位于远日点附近。“开普勒第二定律”很好的阐释了地球绕日公转速度的变化，但当时还缺乏科学性的支撑和论证，却为后来“万有引力定律”的提出奠定了坚实的基础。

2.“万有引力”与地球公转

万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。万有引力计算公式为F=GMm/R2，万有引力（F）等于引力常量（G）乘以两物体质量（M和m）的乘积除以它们距离（R）的平方。我们可以粗略的认为太阳的质量和地球的质量基本不变，因此日地之间万有引力的大小主要取决于日地距离的变化。日地距离近时，万有引力大；日地距离远时，万有引力小。引力大，公转的速度就快；引力小，公转的速度就慢。自然而然的我们就可以得出这样的结论：1月初地球公转的速度（包括角速度和线速度）最快，7月初地球公转的速度最慢。

从春分日到秋分日，为北半球的夏半年，太阳直射北半球，大约186天左右；从秋分日到次年春分日，为北半球的冬半年，太阳直射南半球，大约179天左右。之所以太阳直射点在北半球停留的时间长、在南半球停留的时间短，就与日地距离的远近、万有引力的大小差别有关。

3.“斜面现象”与“之字形”道路

在初中物理中我们就学过这样一个简单的知识：一个物体沿着斜面向上运动，如果高度相同，斜面坡度越小（即坡面距离越长）越省力。机械功原理为：省力的机械一定费距离，省距离的机械一定费力。我们在山区修建道路的时候尤其是修建公路时就充分利用了这个原理。道路在山区多成“之字形”弯曲，从山麓地带修到山顶的公路多为“盘山道”（图10），目的就是为了减少陡坡的影响，同时道路尽量避开陡坡面，可以减少工程量与施工难度，保障交通工具运行的安全性。

图10

三、地理教学与化学知识的融合

图11

（责任编校：仵芳）