肖 兵



部分非线性回归模型的非线性度量

肖 兵*

(湖南文理学院 数学与计算科学学院, 湖南 常德, 415000)

利用传统曲率理论度量回归模型的非线性程度, 分析其缺陷, 并对几类实例模型进行探讨, 进而提出基于局部近似的新度量方法, 在一定程度上弥补了传统方法的缺陷; 还研究了模型参数基于局部线性近似的最小二乘估计的渐进性质及其求法中迭代初值的选取和改进方向.

非线性度量; 固有曲率; 参数效应曲率; 局部曲率

本文探讨部分非线性回归模型:

各类回归模型中严格的线性模型并不多见, 在实际运用中会遇到大量的非线性参数的情形, 此处非线性是指模型函数关于未知参数的一阶导数仍然是该未知参数的一次或一次以上函数, 但关于非线性回归模型的研究成果有限且进展缓慢. 对于非线性模型的研究通常要解决2方面的问题, 一是模型函数的求解, 目前许多文献已基本解决此方面的问题[1—2];二是模型的非线性程度的度量, 近年来此问题还未得到比较一致的或比较满意的结论与方法, 基本上都是利用对模型函数的线性近似估计理论及传统的几何曲率理论或偏差理论来进行探讨. 本文先用固有曲率及参数效应曲率相关理论进行研究.

1 部分非线性模型非线性度量整体曲率法

非线性回归模型的非线性可分为2部分: 固有非线性, 取决于解轨迹的曲率; 参数效应非线性, 基于参数线在解轨迹的切平面……