尹小红



线性模型广义最小二乘估计的中偏差、重对数律与相对效率

尹小红*

(邵阳学院 理学与信息科学系, 湖南 邵阳, 422000)

对回归模型进行适当变换, 得到了线性模型广义最小二乘估计的中偏差及重对数律, 并且在均方误差矩阵准则下得到了Bayes(BE)估计与广义最小二乘估计的2种不同相对效率的上下界.

广义最小二乘估计; Bayes估计; 中偏差; 重对数律; 相对效率

考虑线性回归模型:

设回归系数的先验假定:

是错误指定的, 正确的先验分布满足条件:

1 广义最小二乘估计的中偏差及重对数率

1.1 基本引理

模型(1)满足条件[3]:

引理1 文献[3]中定理2.1, 在条件A1与A2下, 如果又满足条件:

引理2 文献[3]中定理3.1,在条件A1与A2下, 又假定:

1.2 主要命题及结论

命题1和命题2证明了线性模型(6)满足文献[3]的2个条件A1与A2.

定理1 在条件B1及B2下, 如果满足条件:

定理2 在条件B1及B2下,又假定:

证明 由引理2即得所需结论.

2 回归系数的广义最小二乘估计与Bages估计的相对效率

2.1 基本引理

由(10)式和(11)式得:

因此, 基于错误先验假定求出的BE估计在MESM准则下当条件(12)成立时, 它对于GLS估计仍是一个良好估计.

max为矩阵的最大特征根.

在BE分析中, 当先验信息积累不够时, 先验分布被错误地指定是不可避免的, 这时可考虑用广义最小二乘估计代替BE. 相对效率愈接近1, 用广义最小二乘估计代替BE在估计精度上的损失就越小; 相反, 相对效率愈接近0, 这种替代在估计精度上的损失就越大.

2.2 主要结论

[1] 王松桂, 陈敏, 陈立萍. 线性统计模型——线性回归与……