区笑红

试卷评讲课是初中数学课堂的重要组成部分，对学生的知识起到矫正、巩固、完善和深化的重要作用，是课堂教学的延伸，是奠定教学成绩的基础，也是提高教学质量的重要环节。怎样进行试卷评讲才能达到预期效果是一个很值得探讨的问题。以下本人以试卷上的两道失分严重的题的处理情况来谈谈如何在数学课堂上提高评卷课的有效性。

[错题回放1]如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P为AD上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）

A. B. C. D.

分析：这道题难度中等，但失分的情况非常严重，得分率约为0.16。这道题主要考查到的知识点：相似三角形的性质、矩形的性质、点到直线的距离、面积法等。据了解学生失分的主要原因在于：

（1）因为P为AD上任意一点，学生无法直接求得PE、PF的值，故无法求得PE+PF的值；

（2）部分学生能观察到△APE∽△ACD，却没有观察到△DPF∽△DBA，故无法求得PE+PF；

（3）个别学生观察到上述两对相似的三角形，但由于涉及的运算量不少，故较少人能准确求出PE+PF的值；

（4）学生对于“点到直线的距离”的知识点能理解，但很少人会运用，故无法联想到用面积法去解决，由此亦能了解到学生的数学思维不够开阔，知识点间的联系较窄。

处理方法：引导学生思考下列问题：

（1）由题中PE⊥AC，PF⊥BD，可知 PE，PF是点P分别到AC，BD的距离。那么什么知识点与“点到直线的距离”有关？（学生很快就想到了角平分线的性质定理和三角形的高线）

（2）如何作辅导线才能使PE，PF成为三角形的高线？（学生：连接OP）

（3）三角形的高线经常与什么知识点联系起来？（学生：三角形的面积）

当问到第（3）问时，学生已经会用面积法解这道题了。考虑到这道选择题可以从相似三角形和矩形的性质来解决，故也把此法作了简单讲解。

原题解法1：连接OP，S△AOD=S△AOP+S△POD，S△AOD=S矩形ABCD=×3×4。又根据S△AOP+S△POD=AO·PE +OD·PF =（PE+PF），可得PE+PF =，故选B。

[错题回放2]求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。已知：在△ABC中，AB=AC，D为底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，CG⊥AB，垂足为G。求证：DE+DF=CG。

分析：这道证明题难度中等，但失分的情况也比较严重，得分率约为0.2。这道题考查的知识点有：等腰三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、点到直线的距离和面积法、全等三角形构造法等数学方法。学生失分的主要原因在于：

（1）不会构造全等三角形，从而无法进行线段间的等量代换；

（2）两线段间的数量关系是较常规的证明，但学生不会把两线段的和与第三条线段的数量关系转化成两线段间的数量关系来证明。

对同一个问题，从不同角度去思考，可得到不同的解题途径。教师应鼓励学生打破常规思维，标新立异，提倡“一题多解”，达到“解答一题，联通一片”的目的。在评卷课中， 善于一题多解，可以拓宽、优化学生的解题思维，培养学生思维的广阔性。

处理方法：引导学生思考下列问题：

问题：（1）这题中同样出现了“点到直线的距离”，与刚才的例题有共通的地方吗？（学生一下子就想到了面积法，证法如下）

证法1：如图（2），连接AD，根据S△ABC=S△ABD+ S△ADC ，

可得：AB·CG =AB·DE+AC·DF。由AB=AC，得 CG=DE+DF。

对于一道题，我们不能光满足于一种解法，我们还可以尝试从其它角度入手解决，开拓我们的思维。

问题：（2）证明两线段相等的常规方法是什么？（学生：全等三角形、等角对等边、平行四边形的对边相等……）

问题：（3）图中并没有全等的三角形，能否构造全等的三角形？

经过几分钟的思考后，有学生想出了证法2：

证法2：如图（3），过点G作BC的平行线与DE的延长线交于点H，易证得△EGH≌△FCD。由于CG=DH=DE+HE，HE=DF，可得DE+DF=CG。

评析：通过证法2，不仅可以以“题”带面复习了“三角形全等”“等腰三角形”“平行四边形”等知识，而且使学生掌握了“利用平行线构造全等三角形”的方法。

问题：（4）有什么方法可以把DE+DF转化成一条线段？（学生：延长法）（5）能否通过第三条线段把DE+DF与CG 联系起来？通过思考，学生得出了证法3：

证法3：如图（4）过点C作ED的延长线的垂线，垂足为M，易得四边形CMGE为矩形，EM=GC，又易得△DCM≌△DCF，得DM=DF ，故有CG=DM+DE =DF+DE。

此法一证完，马上有学生提出了用截取的方法构造全等三角形，如图（4）。证法略。

评析：通过证法3，再一次让学生感受了“构造全等三角形”方法的多样性。

在评讲错题回放2时，主要采用了一题多解的数学方法。让学生感悟知识生成、发展与变化的过程，训练学生理解和掌握数学知识与技能、数学思想与方法。一题多解不仅让学生掌握了一道题的知识点，而且是一连串的知识和解题的思想方法。这样就达到“解一题，练一串，懂一类”的效果，大大地提高的评卷课的有效性。

综观这两道错题，可以发现这两道题有一个很共通的地方就是两线段和的求值或与第三条线段的值的比较。对于试卷里出现的具有共性的典型例题要针对导致错误的根本原因和解决问题的方法进行评讲。可以在课堂上进行同类型训练，或进行一题多解的训练，结合示例挖掘、归纳其中的思想方法，使学生领悟思想方法实质，不断提高解题能力。对于那些涉及重难点的知识点或能力要求较高的试题要尽量从多个侧面多个角度进行合理发散和拓展。如果通过同类型题或一题多解训练之后，学生掌握了隐含在试题当中的基本解题方法，那么无论试题的外在形式如何变化，学生都能够应付自如了。

荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔：“没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平”。同样，教师没有反思，教师的教学水平也不能升华到更高的层次。评卷课真正达到有效，课前课中做好外，还要在试卷评讲课结束后，教师要针对本节课的重点和难点进行相关的跟踪练习，了解学生对于试卷错题和课堂上练习的掌握情况。同时，课后教师亦要对自己的教学方法、内容等实践活动进行有效的反思，找出评卷教学中存在的薄弱环节，采取更有效的方法推进教学活动，争取更好的教学效果，这样才能真正地提高评卷课的有效性。

责任编辑 徐国坚