郑伯鸿

学科思想是学科知识体系的灵魂，是知识联系的枢纽，是思维的旗帜。准确、不失时机地进行数学思想的渗透教学能促成学生课堂的建构学习。

一、及时地引述学科思想，导航学生思维认知，引导学生自主学习

教师可用问题解决作为激发学生自主性萌生的主要方法，通过知识联系让学生产生自主学习的积极性，在问题解决的过程中针对思维形成的需要准确地加以学科思想运用的指导，无疑对学生自主解决问题并完成知识的建构起到导航的作用。下面就课例“含绝对值的不等式”中学科思想渗透教学处理细节介绍如下。

一元一次不等式的解和绝对值的意义是本节的知识联系，是学生已有的知识经验，简单复习后，直接要求学生自主解不等式|x|0）（*）。

教师及时指出，解复杂不等式通常可采用转化化归的思想，化繁为简，化生为熟，化未学为已会是该思想的根本规则，通过这样的思维点拔，学生马上作出解题反应，就是去绝对值符号把（*）式化为简单不等式，教师可针对绝对值的意义或性质做去绝对值符号的思维引导，处理一：引导学生复习绝对值的性质|x|=x，x>00，x=0-x，x<0，教师进行分类讨论思想的指导，学生自主得出（*）x>0x

处理二：基于（*）式表示数轴上到原点距离小于a的所有的点对应的数集，可提示采用数形结合的思想，进行由式及形的点拨，让学生自主画出数轴： ，

观察得出结论-a

另外， 在问题|x|0）解答后，可直接让学生运用已建构出的新知识解决问题|bx+c|0），这时教师可进行代数整体性思想的渗透指导，让学生自主完成新问题的解决。

显然该课的主要过程是学生的自主学习，学生自主解答问题的过程，就是对新知识的理解和建构的过程。把新的知识以问题解决形式提出，挑战学生，激发学生自主学习，自主解决问题，教师在学生自主解决问题时及时加以学科思想的引导，一次次地给予提示，恰到好处把学生的自主学习引向深入，最终完成问题的解决，一箭双雕，这种自主学习让学生既建构了新知识又领会其中所蕴含着的思想内涵，同时也建构了问题解决的思维方法。

二、充分地阐述数学思想，为思维认知做好铺垫，启发学生完成自主体验

数学认知的建构是语言和非语言双重编码的，也就是说，在新的数学知识的学习过程当中，单纯用理性分析（或论证）去完成对知识的认知是不够的，这种认知有点一厢情愿，是暂时的，学生并不一定能深刻把握知识的内在运用。因此，教学时教师应创造足够的事件（问题解决），让学生进行自主体验，以保证学生获得完整的“个人体验”，而学科思想的渗透指导是一种思维铺垫，能确保学生的自主体验如期完成。以下就“平均值不等式及其在求函数最值中的应用”教学中如何运用思想渗透分析如下：

通过证明得出不等式：≥，x，y∈R（当且仅当x=y时取“=” 号）。

类比归纳得出：两个或两个以上正数的算术平均值不小于它们的几何平均值，俗称均值不等式。

提出从两个点上去理解把握不等式，即：（1）x，y必须是正数。（2）不等式中等号成立的充要条件是x=y。

以上只是从理性上让学生获得语言性个人体验 ，接下来应让学生进行非语言性的自主体验。

设置问题：（1）求函数f（x）=x+的值域，（2）求函数f（x）=x+，x∈（1，+∞）的最值。

要求学生利用所学自主解答，教师根据问题解决的需要指出，处理函数问题时应严格遵照函数的思想要求，其中考察自变量的制约（定义域）是首要原则，另外，函数的最值是函数定义范围内所有可取值点所对应的函数值的最大或最小值。通过这样的思想铺垫后，学生就能自主地、准确地完成下面的解答。

解（1）：f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）

当x∈（0，+∞）时有，x+≥2

当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞）则（-x）+≥2即x+≤2

故函数的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）

（2）∵x+≥2中等号成立的条件是x=

而由x=得x=1（1，+∞），∴函数没有最值

显然，简单的问题，加上教师合理的思想点拨铺垫，激发了学生的探究欲望，使学生的思维更加严密，学生自主解题的过程就是深刻体验知识运用的过程，这种自主体验，能使学生获得准确、完整地知识体验，而且保证新知识的建构更加深刻。

责任编辑 罗峰