章少川

随机事件的概率

（★★★★）必做1 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

（1）求n的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.

①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；

②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>（a-b）2恒成立”的概率.

[牛刀小试]

破解思路 第（1）问n值可通过“等概率性”直接求解. 第（2）问第①小题基本事件数为有限个，属于古典概型问题，可分为第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球两种情况来求概率. 第②小题中x，y两个数都在连续的区间内取，基本事件数为无限个，属于“测度”为面积的几何概型问题.

精妙解法 （1）由题意可得==，解得n=2.

（2）①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球. 所以P（A）===.

②记“x2+y2>（a-b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4恒成立.

（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）

0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，

而事件B构成的区域B={（x，y）

x2+y2>4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）==1-.

误点警示 古典概型中的基本事件数一般通过分类求解，要注意“有放回与无放回”的区别，也要注意“有序与无序”的区别；利用几何概型求概率时，要注意寻找试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域，更要注意准确判定“测度”是面积型还是长度型.

（★★★★）必做2 某人居住在城镇的A处，准备开车到单位上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，……