杨 志，蔡龙浩，胡茜茜，赵春立，靳永红

（1.西南石油大学，四川成都610500；2.中国石化西北油田分公司塔河采油二厂）

动液面深度的测试是油田生产过程中经常且必要的工作，其主要反映了油井生产状况以及井下供排关系，是抽油机生产系统校核和诊断的主要参数之一。由于缝洞型碳酸盐岩储层埋藏深度大、稠油粘度高，无法大规模注水保压的塔河油田采用掺稀降粘工艺，油套环空中存在较长的泡沫段阻碍了声波的传播，导致动液面测试不准确，因此传统的声波获取动液面的方法可靠性差［1］。

近些年来，利用示功图计算动液面深度的方法［2－4］发展很快，已完成了从理论向应用的过渡。然而对于泵挂较深的油井，受杆柱传导、液面深度等影响，地面示功图往往非常复杂、没有规律，不能反映油井井下的真实工况，如图1。该井为三级抽油杆柱，其中，Ⅰ为抽油杆柱最顶端示功图（即地面示功图）；Ⅱ为第二级抽油杆顶端示功图；Ⅲ为第三级抽油杆顶端示功图；Ⅳ为井下抽油泵示功图。根据Ⅳ可较容易地判断出井下泵工况：受气体影响，而地面示功图却影响了对真实工况的判断。因此，推荐使用井下泵功图计算获取油井动液面。

1 计算原理

根据计算机诊断方法［5－6］的基本原理得出泵功图，即将抽油杆柱看作井下动态信号的传导线，抽油泵作为发送器，泵的工作状况（柱塞上的载荷变化）以应力波的形式沿抽油杆传递到地面，被作为接收器的动力仪所接收。以光杆动载荷和悬点位移作为边界条件，求解应力波在抽油杆传递过程中的基本方程（带阻尼波动方程、有限元动力方程）可以得到抽油杆柱任意截面处的位移和载荷计算式，从而绘出所需的抽油杆各截面以及泵的示功图。

图1 某井实测示功图

再根据绘制出的井下泵功图，分析抽油泵上行时从下死点运动到上死点的受力，固定阀在打开前后环空中与油管内液柱的载荷差即为动液面深度折算的液柱载荷。

2 计算方法

由于抽油泵在井下受力较悬点载荷相对简单，所以获取动液面深度的重点就集中在如何将地面示功图转换成井下泵功图。

2.1 井下泵功图

根据Gibbs在1963年提出的有杆抽油系统动态参数的预测模型——带粘滞阻尼的波动方程，以地面位移与载荷为边界条件，利用傅立叶级数法求解偏微分方程，如公式（1）。

式中，U（x，t）——时刻t抽油杆在界面x处的位移，m；X（t）——时刻t时的悬点载荷，N；F（t）——时刻t时的悬点位移，m。具体解法参照文献［5］、［6］。值得注意的是在实际生产过程中，多数采用多级杆生产，所以需多次逐级消除抽油杆柱载荷，最终得到泵功图，计算流程如图2。

图2 泵功图转化程序流程图

根据计算流程，应用计算机技术通过vb 6.0编程实现将实测的地面示功图推导、转换、绘制出井下泵功图。液力反馈泵在塔河超深稠油井深抽工艺中应用广泛，但因掺稀工艺的特殊性无法准确获取动液面深度。图3为液力反馈泵实测地面示功图，通过编写的示功图转换软件绘制出其井下泵功图，如图4所示。

图3 某井地面示功图

转换后的泵功图可以明显看出其曲线较平滑、无明显倾斜，且基本没有波动，有效地消除了上下冲程中抽油杆柱的振动载荷、惯性载荷以及摩擦载荷的影响。井下示功图直接反应了泵的工作状态，因此泵功图的转换不仅有利于对泵况进行准确的分析及故障的判断，也为油井动液面深度的求解提供了依据。

图4 软件绘制的井下泵功图

2.2 动液面深度

如图5，根据标准泵功图对井下泵进行受力关系的分析［7］，将泵作为一个整体忽略过阀阻力等摩擦力的影响，在下死点A处时受沉没压力Fc［8］，AB为加载过程，此时游动阀和固定阀均处于关闭状态，B点加载结束到C点时，固定阀完全打开，原油进入泵筒中，沉没度下降了与冲程长度相同的高度，此时作用在泵上的力为作用于柱塞上表面的液柱载荷以及作用于柱塞下表面减小了的沉没压力的合力。通过读取泵功图上C点与A点的载荷差F，根据受力关系可以得出公式（2）。由于液柱压力与沉没压力的差值为动液面深度所产生的液柱载荷，即通过简化可以得到通过泵功图获取动液面深度的公式（3）。

图5 标准泵功图

式中，F——泵功图中读取的C点与A点的载荷差，N；Wl——液 柱 压 力，N；Fc——沉 没 压 力，N；F冲——为冲程长度的折算液柱压力，N；ρl——井液密度，kg／m3；Lp——泵挂深度，m；Lc——沉没度，m；S——冲程，m；Ap——柱塞面积，m2；Lf——动液面深度，m。

根据公式（3），计算图3中由软件绘制的泵功图动液面深度，其中F为39 000 N，泵径为70 mm，井液密度为1044 kg／m3，冲程为8 m，此时动液面深度为982 m。而通过地面示功图获取的动液面深度则为1 392 m，比泵功图计算结果高了410 m，必然影响油井相关参数的分析。通过此方法也可以获得动态的动液面深度——根据即时的地面示功图转换泵功图，再由泵功图计算得出此时的动液面深度。

3 方法验证

根据文献［3］给出的相关数据（见图6，表1），通过本文提出的模型计算三口井的动液面。计算结果与实测的动液面相比误差小于5%。因此，可以通过此模型推算得出动液面，且简单快速。

图6 测试井的泵功图

表1 计算结果

4 结论

（1）由地面示功图计算的动液面不一定能够准确反映真实的动液面深度，建议使用井下泵功图计算。

（2）对于无法获取动液面的油井，泵功图计算动液面深度的方法简单、高效，且不受到外界因素的影响，计算结果真实可靠。

（3）根据地面示功图，可以用此方法快速、即时地计算动液面，且在现场应用十分方便。

［1］ 杜林辉，丁磊，田景，等.电潜泵井憋压法计算动液面技术及其应用［J］.石油钻采工艺，2011，33（3）：116－118.

［2］ 张海浪，李苹，谢启安，等.功图计算动液面的方法初步研究和应用［J］.青海石油，2007，2（52）：31－35.

［3］ 杨利萍.用示功图计算抽油机井动液面深度［J］.石油地质与工程，2010，24（5）：101－103.

［4］ 张胜利，罗毅，吴赞美，等.抽油机井示功图计算动液面的修正算法［J］.石油钻采工艺，2011，33（6）：122－124.

［5］ Gibbs S G.Predicting the Behavior of Sucker－Rod pumping Systems.JPT，1963.

［6］ 张琪，吴晓东.抽油井计算机诊断技术及其应用［J］.华东石油学院学报，1984，（2）：145－159.

［7］ 高国华，彭勇，余国安，等.有杆抽油井泵功图的定量分析方法［J］.石油学报，1993，14（4）：141－148.

［8］ 陈德春，薛建泉，廖建贵.抽油泵合理沉没压力的确定方法［J］.石油钻采工艺，2003，25（5）：75－77.