李竞翔 赵 亮 葛宪生 赵良羽 孙中森，2

(1.中国电波传播研究所，山东 青岛 266107;2.电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南 洛阳 471003)

引 言

超分辨测向技术以其高精度、高分辨率和抗多径干扰等优异性能，成为了频谱监测测向领域的一个研究热点[1],涌现出了大量的研究成果和文献.多重信号分类(Multiple Signal Classification, MUSIC)算法是其中比较具有代表性的测向算法.这一类算法的缺点是：基于协方差矩阵的结构分解，实现超分辨的前提是对协方差矩阵的合理和有效的估计，每个天线阵元后面需配备一个接收机通道，造价非常昂贵，对空间谱估计实现工程化是一个比较大的障碍.文章中将这种算法简称为经典测向算法.

国内外在基于单通道的超分辨测向算法方面提出了特定权恢复方法[2-3]、轮采技术[4-6].单通道测向算法最突出的优点是：采用单个通道贯续接入各阵元进行采样，降低了工程造价.缺点是：对接收通道、接收机以及切换开关的性能指标提出了较高的要求[7]，测向速度较慢，测向时间相同的条件下，测向误差大于经典算法.

两种算法各有优缺点.如果通道数目介于单通道和经典算法之间，即可取长补短.目前，尚未发现文献研究可适用于任意数目接收机通道情况下的测向算法.

鉴于此，本文根据经典测向模型及轮采技术，提出通道数小于阵元数情况下的测向算法，填补了这项研究的空白.该算法接收机通道数目可以是少于天线数目的任意值.通道数为1时，等同于基于轮采的单通道算法；通道数大于1时，设备造价适中，技术指标介于单通道和经典算法之间.该算法的提出拓展了超分辨测向的适用范围，在不同的应用场合，可综合衡量设备的成本、各项技术指标等因素，灵活选择设计方案.

1 经典测向模型[8]

首先，考虑N个远场窄带信号入射到天线阵列上，其中阵列由M个阵元组成. 通道数等于阵元数.

在信号源是窄带的假设下，信号可用如下的复包络形式表示为

si(t)=ui(t)ej(ω0t+φ(t));

(1)

si(t-τ)=ui(t-τ)ej(ω0(t-τ)+φ(t-τ)).

(2)

式中：ui(t) 是接收信号的幅度；φ(t)是接收信号的相位；ω0是信号的频率.在窄带远场条件下，有

(3)

综合式(1)、(2)和式(3)，可得

si(t-τ)=si(t)e-jω0τ，i=1,2,…,N.

(4)

可以得到第l个阵元的接收信号为

l=1,2,…,M.

(5)

式中:gli为第l个阵元对第i个信号的增益；nl(t)为第l个阵元在t时刻的噪声；τli表示第i个信号到达第l个阵元时相对于参考阵元的时延.

将M个阵元在特定时刻接收的信号排列成一个列矢量，可得

(6)

在理想情况下，假设各阵元各向同性，且不存在通道不一致、互耦等因素，则式(6)中增益可以省略.式(6)可简化为

(7)

将式(7)写成矢量形式为

X(t)=AS(t)+N(t).

(8)

式中：X(t)为阵列的M×1维快拍数据矢量；N(t)为阵列的M×1维噪声数据矢量；S(t)为空间信号的N×1维矢量；A为空间阵列的M×N维导向矢量阵，且

(9)

式中，导向矢量

i=1,2,…,N,

(10)

2 任意通道情况下的测向模型

工作原理如图1所示.远场辐射的空间信号，经过M个阵元的阵列天线接收后，由同步时序控制器控制的多路射频切换开关，分时实现选通.选通后的信号进入P通道宽带接收机和采集处理器进行后续处理.

图1 测向工作原理图

根据接收机通道数目P与天线阵元数目M，将天线阵元分为多组，天线开关以恒定的速度，轮流切换选择各组天线输出.切换开关按照如式(11)所示的顺序选择天线阵元，每一行的元素代表某个时刻开关选择的天线阵元的编号.所有阵元按顺序被采样一次，称为一次轮巡.

(11)

由此可得接收信号的模型为

(12)

(13)

由于信号源为窄带信号，由式(4)和式(13)，可得

(14)

X= diag(1,exp(-jω0τ0),exp(-2jω0τ0)，…，

exp(-(K-1)jω0τ0))·[x1(t),x2(t),

x3(t),…,xM(t)]T

(15)

令φ=diag(1,exp(-jω0τ0),exp(-2jω0τ0),…,exp(-(K-1)jω0τ0)),由式(15)和式(8)可得

X=φ[x1(t),x2(t),x3(t),…,xM(t)]T

=φAS(t)+N(t).

(16)

从式(16)和(8)可以看出该模型与经典测向模型，仅相差矩阵φ，只需将方向矢量修正为φA，即可使用MUSIC算法实现超分辨测向.

当通道数为1时，该算法等同于基于轮采技术的单通道测向算法，此处不再赘述.

3 实验结果分析

仿真一：对本文算法(接收机通道数为2～5)进行仿真，给出测向的空间谱图.仿真结果如图2所示.

仿真条件：天线阵列采用均匀圆阵，阵元数为6，信号源数为2，入射角度分别为60°和90°，采样快拍数为200，信噪比20 dB.

图2 不同通道数情况下的空间谱

仿真二：将本文的算法与经典的测向算法和单通道测向算法做一比较，给出几种算法在不同采集点数情况下的测向误差变化曲线.仿真结果如图3所示.

仿真条件：天线阵列采用均匀圆阵，阵元数为6，信号源数为2，入射角度分别为60°和90°，信噪比为20 dB；针对不同快拍数的情况各进行500次仿真，对得出的两个测向结果分别进行测向误差(均仿值)的统计，再将两个误差进行平均作为测向误差的统计值.

图3 不同快拍数时各算法的测向误差变化曲线

由图2可以看出：本文算法在通道数为2～5的情况下，可以正常实现对两个信号的测向.由图3可以看出：本文算法在通道数为2～5的情况下，性能优于单通道算法，接近于经典测向算法.可见该算法在接收机通道数小于阵元数目的任意情况下，均实现了较好的测向效果.

4 结 论

本文介绍了任意通道情况下的超分辨测向工作原理，根据经典的测向模型推导出了算法的测向模型，对其空间谱图和误差曲线进行了算法仿真.空间谱图显示了算法的有效性.测向误差变化曲线显示其性能优于单通道算法，接近于经典测向算法.该算法的提出使得超分辨测向可应用于接收机通道数目为任意的情况下，扩展了算法的适用范围,具有较大的实用意义.

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