周晓平 谭凤杰 柳朝阳 邹 澎

(1.郑州大学信息工程学院，河南 郑州 450052；2.郑州大学数学系，河南 郑州 450052)

引 言

随着移动通信业务的迅猛发展对系统容量提出的要求越来越高，使得移动通信基站迅速遍布整个城区.位置和高度设计合理的移动通信基站，具有良好的电波覆盖和减少对频率复用区的干扰，同时对环境的污染也最小.对移动通信基站的位置和高度进行优化的方法主要有两种：一是实地测量，二是建立在电波传播理论基础上的仿真技术.实地测量是最可靠、精确的方法，但需要耗费大量的人力、物力和财力，而且必须在基站建成后才能测量，测量结果也只适用于与被测区域结构相似的地区，实用范围受限.计算机仿真技术具有适用性强、速度快、成本低、精度高等特点，可以在建站前对电波传播进行预测，指导基站选址.

射线跟踪技术是常用的计算机仿真技术之一.这些年来，国内外学者提出了很多快速的、高效的算法，如并行射线跟踪算法[1-2]、改进镜像方法[3-4]、分区算法[5-6]，等等.文献[1-3，6] 对射线跟踪过程进行了改进；文献[5，8-10]分别以偶极子天线、全向天线、垂直极化天线作为发射天线，并进一步给出了计算场强的公式.随着移动通信技术的发展，当前移动通信基站的架设采用了更复杂的形式，以适应更高的通信技术要求.如实际中多采用三幅板状±45°极化的定向天线，每幅天线覆盖120°区域，并且因为带有电的或机械的下倾角使每幅天线的主辐射平面向地面方向倾斜，使基站天线的方向图呈“三瓣花”状.如果对这些实际因素都采用简化或忽略的方法，把三副天线看作架设于中心桅杆处的一副水平面均匀辐射的天线，就会忽略天线极化角、下倾角及传播过程中场强极化方向的改变.忽略不同路径传来的电波极化的不同进行场强叠加势必会带来很大的误差.本文考虑所有这些实际因素，首先采用角度缓存区改进算法[11]，跟踪到所有射线之后，通过三套坐标系来体现任意次反射、绕射、反射-绕射、绕射-反射等极化问题，并提出了具体算法，且根据该算法对不同路径传来的电波场强进行矢量合成，得到精确场解.

1 射线跟踪算法

射线跟踪法的基本思想是寻找发射天线发出的波传播到接收点的每条路径.本文采用改进的角度缓存区算法进行射线跟踪[11].基本思路是：

对于某条传播路径，设定反射和绕射总次数为M，则第m(m=1，2，…，M)次反射点或绕射点可以看成是第m+1次反射或绕射的辐射源(即第m个辐射源)，第m-1次反射或绕射的接收点.发射天线(m=0)是第1次反射或绕射的辐射源，第M次反射或绕射的接收点是接收天线(m=M+1).将辐射源、接收点及空间中的多面体都投影在地平面上.

1) 以第m个辐射源的投影Om为坐标原点，x、y坐标轴位于地平面上，以多面体的高度方向为z轴，建立直角坐标系Om(x，y，z)，计算出辐射源辐射空间内由坐标原点指向多面体底面顶点的连线(简称为顶点斜率线)斜率角及方向向量.

2) 在xoy平面内进行遮挡判断. ①根据顶点斜率线的斜率角大小，将xoy平面分成若干个角扇区，尽量使角扇区的边界不穿过多面体，以保证角扇区内的多面体的完整性；②比较某角扇区的边界斜率角与顶点斜率线的斜率角，可以找出包含在该角扇区内的多面体；③对于某个角扇区内的某多面体，如果其斜率角最大(或最小)的顶点斜率线的方向向量与多面体底面某条边的外法线的标量积小于零，则该边所在的面及其上的棱不能被辐射源照射到，它们就是被多面体自身遮挡的面、棱，抛弃这样的面和棱，以减少相交测试次数，达到减小计算量的目的.能被照射到的面或棱成为第m+1个辐射源.

3) 如果m

4) 当m=M时，比较接收天线与坐标原点之间连线的斜率角与第M个辐射源辐射区域边界斜率角，判断接收点是否在此辐射空间.如果在，则运用反射定律、几何绕射定律求出该条混合路径的各次反射点或绕射点，也就是M个(等效)辐射源.

5) 求出M个反射点、绕射点后，对多面体进行前后排序.对于第m与m+1次反射点或绕射点之间的射线所在的角扇区，根据区内若干个多面体顶点斜率线的斜率角之间的大小关系，及相应顶点到原点的距离，对区内多面体进行前后排序.

6) 对于排列在第m与m+1次反射点或绕射点之间的多面体，按照从前往后的顺序，依次根据多面体顶点斜率线的斜率角与射线投影斜率角的大小关系，可以在xoy平面内判断不可能遮挡射线的面.然后再进行垂直面内的遮挡测试，如果垂直面内也不遮挡射线，则该射线有效.如果该路径中所有的射线均未被遮挡，则该路径有效.

根据上述算法思路，可以跟踪到直射、一次反射、一次绕射，及被多个面、棱多次反射、绕射后形成的混合路径.

2 场强的精确算法

追踪到所有的电波传播路径之后，就可以对各路径场强进行相干合成.

通常通信基站天线的三副天线呈“三瓣花”状排列，并且具有机械或电子下倾角及±45°极化角.这些实际因素会影响天线的主辐射平面.另外，波在传播过程中会产生相位滞后，场强极化方向也在不断的改变，所以要精确预测场强，必须考虑上述种种实际因素.因此需要采用三套坐标系，即建筑物坐标系、发射天线坐标系及射线基坐标系.由于三副天线架设位置、方位角、最大辐射平面、极化均不同，三副发射天线坐标系互不相同.射线基坐标系也须区分为入射线、反射线、绕射线基坐标系.三套坐标系之间具有转换关系.

2.1 坐标系的建立

2.1.1 建筑物坐标系

第一套坐标系为建筑物坐标系.以基站天线的中心桅杆在地面上的投影为坐标原点，以建筑物的长、宽、高方向分别为x、y、z坐标轴，单位方向向量为ex、ey、ez，建立直角坐标系O(x，y，z)，如图1所示.

图1 三套坐标系

2.1.2 发射天线坐标系

第二套坐标系为发射天线坐标系，包括两种：三副发射天线的三个直角坐标系Oj(xj，yj，zj)(j=1，2，3)和三个与其对应的球坐标系Oj(rj，θj，φj). 图1示出第j副发射天线坐标系，以该副发射天线的中心点为坐标原点，以+45°极化天线的轴为zj轴，以发射天线最大辐射方向为xj轴，方向向量分别为ezj、exj，eyj=ezj×exj，沿eyj方向为yj轴.

2.1.3 射线基坐标系

第三套坐标系为射线基坐标系，包括反射、绕射基坐标系.

2.2 不同坐标系里电场之间的变换

2.2.1 发射天线直角坐标系与球坐标中场强之间的转换

发射天线一般为振子型，辐射球面波，辐射场一般可以表示在球坐标系内，根据直角坐标系Oj(xj，yj，zj)与球坐标系Oj(rj，θj，φj)的变换关系，可以将观察点Q处的辐射电场表示在发射天线直角坐标系里.

2.2.2 发射天线直角坐标系与射线基坐标系中场强之间的变换

当电波传播遇到地面、建筑物墙面时，会发生反射，遇到两个墙面交界形成的棱时，会发生绕射，波的传播方向发生了改变，此时采用射线基坐标系研究问题比较方便.

在射线基坐标系(es，eα，eβ)里，场强可以表示为

E=Eαeα+Eβeβ.

(1)

在发射天线直角坐标系中，场强可以表示为

E=Exjexj+Eyjeyj+Ezjezj.

(2)

令式(1)与式(2)相等，然后等式两边分别做×eβ·es、×eα·es运算，得

(3)

根据式(3)，可以实现发射天线直角坐标系到射线基坐标系里场之间的变换.

根据2.1，在发射天线直角坐标系里,有

(4)

将式(4)代入式(1)求得

E= (Eααx+Eββx)exj+(Eααy+Eββy)eyj+

(Eααz+Eββz)ezj.

(5)

根据式(5)，可以实现射线基坐标系到发射天线直角坐标系里场之间的变换.

2.3.3 发射天线直角坐标系与建筑物坐标系中的场强转换

根据发射天线的极化方向角θ1、下倾角θ2、架设方位角θ3，可推导出建筑物坐标系与发射天线直角坐标系之间的关系矩阵为

(6)

则建筑物坐标系中的场(Ex，Ey，Ez)与发射天线直角坐标系中的场[ExjEyjEzj]的关系为

[ExEyEz]=[ExjEyjEzj]·A-1.

(7)

2.3 射线基坐标系中的场强

2.3.1 射线基坐标系中的反射场强

exp(jks2) .

(8)

式中:s1表示点Qn-1(发射点或上次反射点、绕射点)到点Qn的距离;s2表示Qn到Q的距离;Rαα和Rββ分别为第n次反射的垂直极化波和平行极化波的反射系数，参阅文献[12].

2.3.2 射线基坐标系中的绕射场强

(9)

式中:s1表示Qm-1到点Qm的距离;s2表示Qm到Q的距离；Dαα表示极化方向与入射面正交的电场分量的绕射系数；Dββ表示极化方向与入射面平行的电场分量的绕射系数，参阅文献[13-14].

3 单条传播路径场强算法

3.1 发射天线辐射场强

在发射天线的球面坐标系中，可以推出振子型发射天线在远区某观察点Q(r，θ，φ)处产生的电场E(Q)为

(10)

式中:Pin为发射天线输入功率,W;G为发射天线增益系数dBi;F(θ，φ)为发射天线方向函数，由生产厂家提供实测数据；s1为发射天线到观察点Q之间的距离.

利用坐标变换将E(Q)变换到发射天线直角坐标系中，用Ei(Q)表示.

3.2 第一次反射或绕射时入射末场强

3.3 接收场强算法

假设一条传播路径L经过M次反射、绕射，最终传播到达接收天线.Q0代表发射天线T，Qm(m=1，…,M)是反射点或绕射点，QM+1代表接收天线R.则计算场强时,

第一步：辐射源Qm-1(可以是反射点、绕射点或发射天线T)在发射天线直角坐标系中产生的场强为Em-1(Qm)，Qm可以是反射点或绕射点.

第二步：

4 接收场强合成

基站周围的很多建筑物都会对电波产生反射、绕射，所以到达接收天线R处的电波路径有若干条，接收场强是所有这些路径传播的电波场强的矢量叠加.

4.1 直达波场强

从发射天线直接传播到达接收天线的波为直达波.此时观察点Q为接收天线R，将Ei(Q)代入式(7)变换为建筑物直角坐标系中的直达波场强Ei(R).

4.2 一次反射或一次绕射场强

4.3 两次反射、绕射传播路径场强计算

4.4 三次以上反射、绕射传播路径场强计算

M≥3，包括若干条多次反射、多次绕射、多次

反射绕射混合的传播路径，用与4.2类似的算法，求出它们的合场强.

4.5 总场强

将所有路径的场强在建筑物直角坐标系里进行矢量叠加，求出总场强，即

(11)

5 计算实例及结果分析

为了验证算法的正确性，以两个移动通信基站为例，采用matlab编制程序，对其周围的小区场强分布进行计算.本文假设传播环境为平坦地，地面的等效电参数为εr=5，σ=0.002 S/m，建筑物的表面是光滑平面，等效电参数为εr=4.5，σ=0.025 S/m.测量仪器选为SRM3000.

5.1 算例1——郑州大学南校区19号楼顶移动通信基站(GSM1800)

小区环境、基站天线示意图如图2所示.该图根据真实尺寸由matlab绘制.建筑物1、4为12面体，2、3、5为6面体.

图2 算例1——小区环境、基站天线示意图

该基站的三副发射天线为±45°极化，架高28 m，下倾角为8°，增益为18 dB，发射功率为20 W，第一副正西，第二副东偏北60°，第三副东偏南60°，三副天线到中心桅杆的距离均为35 cm，接收点高1.63 m，测试频率为1 835 MHz.中心桅杆在地面上的投影为坐标原点.

在建筑物1和建筑物4之间的广场选若干个测试点，进行测量与计算.选4个测试点的计算值与测量值进行比较，如表1所示.

表1 计算值与测量值的比较 dB

5.2 算例2——郑州大学新校区22号楼顶移动通信基站(GSM1800)

该基站的三副发射天线为±45°极化，架高35.1 m，下倾角为6°，增益为18 dB，发射功率为20 W，第一副北偏东58°，到中心桅杆的距离为140 cm，第二副北偏西58°，到中心桅杆的距离为145 cm，第三副南偏东71°，到中心桅杆的距离为148 cm，接收点高1.6 m，测试频率为1 839 MHz.

小区环境、基站天线示意图如图3所示.该图根据真实尺寸由matlab绘制.建筑物均为长方体.

在建筑物1和建筑物3之间的道路上选若干个测试点，在建筑物1和建筑物5之间的道路上选若干个测试点，进行测量与计算.选其中的3个测试点的计算值与测量值进行比较，如表2所示.

图3 算例2——小区环境、基站天线示意图

测试点位置/m0°极化,0°下倾计算值0°极化,6°下倾计算值45°极化,0°下倾计算值45°极化,6°下倾计算值真实架设方式下测量值(-40.07,-18.74)95.726898.9879121.8416116.4725115.0256(-45.97,-18.74)96.998499.9936115.5849111.2886109.5424(-55.87,-18.74)98.3459104.7033106.6132110.6727113.6969

5.3 结果分析

从表1可以看出：如果只考虑直射波，计算值与测量值之间的误差超过13 dB；只考虑直射波、一次反射(包括地面反射)和绕射时误差在2.8～8 dB；考虑直射波、一次反射(包括地面反射)和绕射、二次反射和绕射后误差在2～3.8 dB以内，满足工程上的精度要求.

由表2可以看出：当既不考虑天线的下倾角也不考虑天线的±45°极化时，计算值与测量值误差超过12 dB；仅仅不考虑±45°极化时误差超过8.5 dB；当仅不考虑基站天线的下倾角时，误差超过了6 dB；同时考虑天线的下倾角和±45°极化时，误差低于4 dB.

由此可见，是否计及基站天线的实际架设方式对预测模型的预测精度有很大的影响.

6 结 论

本文对射线跟踪法的角度缓存区算法提出了一些改进，并对两个正在运营中的移动通信基站环境进行了场强预测.通过与实测结果进行比较，结果比较吻合.由此表明: 考虑移动通信基站天线具有三副天线呈三瓣花状的架设方式、每副天线带有下倾角、±45°极化角、波在传播过程中极化面的旋转等实际因素进行射线跟踪，可以准确地找到从基站天线到接收机之间所有的传播路径；考虑这些实际因素进行场强合成所得到的场强精度很高.

如果将基站天线等效成一副发射天线，那么计算场强时，将无法计及下倾角、±45°极化角等实际因素，势必给场强预测带来较大误差.

本文的改进算法，减少了相交测试次数，提高了路径寻找的效率，并且除了要求是非圆形、平顶建筑物之外，没有特别假定，所以通用性较好，能用于计算各种形状的建筑物和街道所组成的复杂传播环境.基于该算法所编制的程序可用于电磁环境影响评价及场强预测.

[1] 王利东，李朝奎，陶建军，等.基于.NET Remoting的射线跟踪并行计算模型[J].计算机应用，2011，31(10)：2603-2605．

WANG Lidong，LI Chaokui，TAO Jianjun，et al. Parallel ray tracing model based on.NET Remoting[J].Journal of Computer Application，2011，31(10):2603-2605.(in Chinese)

[2] 刘海涛，黎滨洪，谢勇，等.并行射线跟踪算法及其在城市电波预测的应用[J].电波科学学报，2004，19(5)：581-585．

LIU Haitao LI Binhong, XIE Yong，et al. Parallel ray-tracing algorithm and its application for propagation prediction in urban microceilular environments[J].Chinese Journal of Radio Science，2004，19(5)：581-585.(in Chinese)

[3] 李朝奎，王利东，李 拥，等.一种利用镜像理论的射线跟踪改进算法[J].武汉大学学报:信息科学版，2012，37(7)：784-788．

LI Chaokui，WANG Lidong，LI Yong，et al. Improvement of the ray-tracing algorithm based on image theory[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37(7):784-788.

[4] TAN S Y, TAN H S.A microcellular communications propagation model based on the uniform theory of diffraction and multiple image theory[J].IEEE Trans on Antenn Propaga，1996，44(2)：1317-1325．

[5] 程 勇，吴剑锋，曹 伟.一种用于移动系统场强预测的准三维射线跟踪模型[J].电波科学学报，2002，17(2)：15l-159．

CHENG Yong，WU Jianfeng，CAO Wei. A quasi 3-D ray-tracingmodel for field prediction in mobile systems[J].Chinese Journal of Radio Science，2002，17(2)：151-159.(in Chinese)

[6] 袁正午，黎意超，李 林，等.基于动态分区的射线跟踪加速方法[J].计算机工程与应用，2010，46(27)：77-79．

YUAN Zhengwu，LI Yichao，LI Lin，et al. Acceleration method of ray tracing based on dynamic zoning[J].Computer Engineering and Applications，2010，46(27)：77-79.(in Chinese)

[7] 袁正午.移动通信系统终端射线跟踪定位理论与方法[M].北京:电子工业出版社，2007：155-196．

[8] 贾明华，郑国莘，赵 幸，等.矩形隧道中电波传播特性预测[J].上海大学学报:自然科学版，2011，17(1)：68-73．

JIA Minghua，ZHENG Guoxin，ZHAO Xing, et al. Predicting radio wave propagation characteristics in rectangular tunnels[J].Journal of Shanghai University:Natural Science，2011，17(1)：68-73.(in Chinese)

[9] 王志彬，李国辉，张 娟，等.3.5 GHz频段城市环境路径损耗特性研究[J].重庆邮电大学学报:自然科学版，2010，22(4)：440-444．

WANG Zhibin，LI Guohui，ZHANG Juan et al. Research on path loss at 3.5 GHz in urban environments[J].Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications:Natural Science Edition，2010，22(4)：440-444.(in Chinese)

[10] 张会清，于洪珍，王 普，等.矩形隧道中电波多径传播模型的建立及仿真[J].电波科学学报，2008，23(1):195-200．

ZHANG Huiqing，YU Hongzhen，WANG Pu, et al. Multipath transmission modeling and simulating of electromagnetic wave in rectangle tunnel[J].Chinese Journal of Radio Science，2008，23(1)：195-200.(in Chinese)

[11] 周晓平，谭凤杰，柳朝阳，等.射线跟踪技术的一种加速算法[J].电波科学学报，2013，28(3):491-497．

ZHOU Xiaoping，TAN Fengjie，LIU Chaoyang，et al. An Accelerated Algorithm of Ray-tracing Technology[J].Chinese Journal of Radio Science，2013，28(3)：491-497.(in Chinese)

[12] 张克潜，李德杰.微波与光电子学中的电磁理论[M].第2版，北京：电子工业出版社，2001：65-99．

[13] HOLM P D.A new heurishc UTD diffraction coefficient for nonperfectly conducting wedges[J].IEEE Trans Antenna Propagation 2000，48(8)：1211-1219．

[14] REMLEY KA, ANDERSON H R, WEISSHAR A. Improving the accuracy of ray-tracingtechniques for indoor propagation modeling[J].IEEE Trans Vehicular Technology 2000，49(6)：2350-2357．