赵 亮 李竞翔 杜玉海 孙中森

(1．电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南 洛阳471003；2．中国电波传播研究所，山东 青岛 266107)

引 言

随着软件无线电技术的发展，电磁频谱管理已不仅仅局限于获取空间环境频谱数据及频谱参数的测量.若能对接收到的无线信号进行解调，获取通信内容，频谱管理的有效性与针对性将会得到极大提高[1].而定时同步是对接收到的信号进行解调的关键技术，直接影响到载波同步、信道均衡的性能.在基于软件无线电技术的数字接收机中，由于采样时钟独立于发送端符号时钟，最佳采样时刻就不能通过直接采样获得，只能通过定时误差估计值控制内插滤波器在最佳采样时刻内插出近似值.因此，插值滤波是基于软件无线电的数字接收机一种新的处理方式，完全不同于传统数字接收机.

本文基于Gardner插值滤波算法, 结合实际情况做出若干改进，克服了其只适用于二相相移键控(Binary phase shift keying, BPSK)/正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying, QPSK)等两电平数字基带调制信号的弱点.实现了四电平全数字16QAM接收机的符号定时同步.

1 符号定时同步基本模型

基于Gardner内插算法的定时恢复结构采用固定频率的时钟控制数模转换器(Analog to Digital Converter, ADC)进行采样.定时同步模块由定时误差检测器、环路滤波器和控制器三部分组成.控制器根据环路滤波器滤出的时钟相位误差计算出正确的插值基点mk和插值间隔μk，内插滤波器利用这些信息得到最终的插值信号y(kTi)，实现与发送端符号速率的匹配.整个算法模型如图1所示.

图1 基于内插滤波器的符号定时同步框图

1.1 改进的定时误差检测器设计

采用Gardner算法[2]的时钟误差提取模块不需要判决反馈，每个符号需两个采样点，一个是strobe点，另一个是midstrobe点，两个最佳观察点之间的采样点.该算法每个符号周期计算一次，计算公式为

e(n)=y(n-1/2)[y(n)-y(n-1)].

(1)

同步准确时，如果第n和n-1个样点的符号相反，则y(n-1/2)样点应该为零.若第n和n-1个样点的符号相同，则y(n)-y(n-1)应该为零.如果同步定时准确，则e(n)=0；如果定时超前，无论第n和n-1个样点的符号相同还是相反，e(n)<0；如果定时滞后，e(n)>0.通过以上算法判定e(n)极性就可以确定同步的调整方向.该算法可以在载波相位锁定前达到收敛，即与载波相位相互独立.

Gardner算法是基于二进制调制方式推导出来的.对于四电平16QAM调制信号，存在符号从-1变为1，1变为-3、-3变为1，3变为-3等情况，当没有定时误差时，中间点的平均值并不全部为零.例如符号从3变为-1，定时准确时，中间点的值为a=(3-1)/2，此时若直接把二进制Gardner算法用在多进制接收机中，定时误差检测的结果在某些点上会出现误判.所以需要对Gardner算法进行改进，使其在没有定时误差时，误差检测输出依然为零.经过分析，本文将计算公式修正为

e(n)=[y(n-1/2)-a]·[y(n)-y(n-1)].

(2)

同时，为了进一步降低误差检测算法的复杂度,在不影响系统性能的基础上,本文提出了一种算法改进方案.定时误差检测改进算法表达式为

e(n)= {sign[y(n)]-sign[y(n-1)]}·

[y(n-1/2)-a].

(3)

式中：sign(·)是符号函数，

(4)

1.2 改进的内插滤波器设计

内插滤波器实际上实现的是一个数据的速率转换.

假定接收端固定采样时钟为fs，符号周期为T，内插器接收的信号为x(mTs)，Ts=1/fs，通过DAC变换及滤波器hI(t)后，得到一个连续时间信号的输出

(5)

根据Gardner在文献中[2-3]的详细推导，对于y(t)，在t=kTi时刻对其进行重采样，可以得到

(6)

式中：mk定义为内插基点，决定输入序列中哪些采样点参加内插运算，kTi与mkTs之间的偏差μk为定时误差，决定了内插滤波器的系数.

一般，有2种方法可用来计算期望的内插值.一种是采用匹配滤波器的多相滤波形式实现内插,这种方法同步精度好,但实现复杂度较高[2-3].所以具体实现时多采用另一种方法——多项式内插，主要包括线性内插、立方拉格朗日内插以及β=0.5的四点分段拟合内插，图2给出了三种插值滤波器频域响应的仿真结果.其中以立方插值最接近理想特性，但实现时β=0.5的内插器结构非常简单，因此，实际中采用此种插值方式.

图2 三种插值滤波器频域响应

由于插值滤波器的频域特性不可能是理想低通的，必将导致插值误差.而对于16QAM调制信号，由于星座点之间的距离很小，以致能够容忍的插值偏差非常有限.为了减小插值误差，可以采用更高阶的插值滤波器，但这必然会增加算法的运算量.为了解决这个问题，本文提出了一种改进的插值结构.

在插值滤波器前对信号进行上采样[4-5]，经过上采样后，提高了信号的采样速率，从而压缩了输入信号频谱的混叠范围，减小在插值过程中由频谱混叠造成的插值误差，提高插值滤波器的输出精度.

改进的插值滤波器结构如图3所示，对输入信号进行N(如N=2)倍的上采样，其中输入采样率为fs，输出的采样率为Nfs.上采样后，要保证信号原始特性不变，必须进行低通滤波，以消除上采样带来的镜像频率.因此，在上采样后加了一个低通滤波器，这个滤波器可以通过积分级联梳状(Cascaded Integrator-Comb,CIC)滤波器实现.

图3 改进的插值滤波器结构

1.3 环路滤波器设计

环路滤波器形式和参数的选取在很大程度上决定了定时恢复环路的带宽、收敛时间、跟踪范围、抗噪声性能等,在整个环路处理中起着重要的作用.这里主要讨论二阶环路,文献[6]给出了环路滤波器传输函数的详细推导过程.

本文给出离散时域的环路滤波器的递归方程：

y(n)=y(n-1)+c1×[x(n)-x(n-

1)]+c2x(n).

(7)

式中：c1=2×ωn×ζ/K,c2=ω2n/(K×f),ωn,为自然谐振频率，K为整个定时环路增益，f为采样频率，ζ为阻尼系数，一般取ζ=0.707.

1.4 控制器的设计

环路控制器的作用就是负责确定插值基点mk和插值间隔μk，并把这些信息提供给插值器使用.控制器主要由数字控制振荡器(Numerical Comtrolled Oscillator,NCO)和分数间隔计算器组成，NCO的作用是确定内插基点，分数间隔计算器主要计算插值间隔，简单介绍其工作原理[7].

NCO的差分方程为:

η(m+1)=[η(m)-w(m)]mod1.

(8)

式中，η(m)为NCO寄存器变量.NCO的工作周期是Ts，而内插器的周期为Ti，相位步长w(m)=Ts/Ti+y(n)，y(n)为环路滤波器的输出，通过调节NCO使其在最佳采样时刻溢出.

μk的计算可使用一个假想的时间连续的坐标系，坐标系的纵轴为时间连续的函数η(t)，横轴为时间t.mk是恰好位于第k个采样时钟mkTs.NCO寄存器中的值在t=kTi时刻减小到0.然后跨越了零点，变成小于零，在下一个采样时刻(mk+1)Ts得到寄存器的值η(mk+1).利用相似三角型原理，很容易得到分数间隔为

(9)

在实际运用中，计算分数间隔时可以用一个近似的固定值来代替ω(m)，从而减小计算复杂度，但同时也会引入一个小的定时抖动.

2 仿真实验

为了测试本文算法的性能，在加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道下，针对一个全数字16QAM解调系统，进行了计算机仿真.设带通噪声带宽与调制信号带宽相等；信噪比为23 dB；调制信号符号速率、符号定时偏差、采样频率进行了归一化，分别选定为1、0.03、4；基带平方根升余弦滤波器滚降系数取0.35；现给出仿真结果.

图4所绘的是接收端环路收敛后插值滤波器输出的结果.可以看出:未成形基带信号经滚降系数为0.35的根升余弦滤波器后已变的不再规则，但插值滤波器输出的最佳采样点依然可以准确的重构出原始的基带数据.其中中间采样点即为前文所述的两个最佳观察点之间的采样值.

图4 定时同步后插值滤波器输出

图5为定时同步后恢复的基带数据所绘的星座图.由图可见，发送信号已被精确恢复，可以此数据为基础进行进一步的0、1判决.

引入0至2π范围内任意一个随机的载波相偏，图6以相偏为π/8为例给出解调星座图.可以看出，虽然含有载波相偏，但定时同步环路并未受到影响，星座图已被正确恢复(含有的载波相偏要靠载波同步环路纠正).

图5 定时同步后解调星座图

图6 引入载波相偏、定时同步后解调星座图

在归一化后符号速率为1的前提下引入0.2的载波频偏.由于16QAM信号星座图呈矩形排列，16个向量点中共包含三种大小的幅度矢量，若定时同步完成后，正确的星座图应呈现三个圆环旋转排列(星座图旋转的原因是存在载波频偏，而载波频偏要靠载波同步环路纠正)，图7的仿真结果表明定时同步后得到的星座图与以上的的分析是吻合的，定时同步环能够完全独立于载波频偏,先于载波同步环完成定时偏差调整.

图7 引入载波频偏、定时同步后解调星座图

为进一步验证定时环路性能,在AWGN信道下，针对不同符号定时偏差及载波频偏进行了10 000次定时同步实验.在信噪比为16 dB、归一化符号速率为1的前提下，环路正常工作最大可承受的符号定时偏差为0.03，载波频偏为0.4.定时环路可在4000余个符号内能够完成同步，成功概率可达99.9%，这表明在较低的信噪比及大偏差的条件下，本算法的性能还是相当优异的.

3 外场实验

该算法已在XILINX芯片上成功实现，并已嵌入到某卫星频谱管理设备中.图8即为接收到的亚洲五号卫星在12.34 GHz频率上的一段信号的频谱图.其中最右侧选中的信号为16QAM调制.

图9为对该信号解调后输出的星座图，由图可见，发送信号已被恢复，但聚敛的程度较差，这是由于现有的卫星接收天线增益较小，接收信号信噪比较差(信噪比约为12 dB)的原因造成的.

图8 接收到的卫通信号频谱图

图9 16QAM信号解调星座图

4 结 论

本文采用改进的Gardner 误差检测算法和一种新的插值滤波器设计方法对16QAM信号进行符号同步，实现了四电平调制信号符号的定时同步，改进的插值滤波器同时提高了定时恢复的精度，且实现复杂度低，在全数字解调尤其是卫星通信、移动通信中有较高应用价值.

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