王 燕 薛小玮 弓树宏 吴振森

(1.江苏移动公司无锡分公司网络部，江苏 无锡 214074;2.西安电子科技大学 理学院，陕西 西安 710071)

引 言

在无线通信系统中，最初对多输出多输入(Multi-Input Multi-Output,MIMO)系统性能的研究与仿真通常都是在独立信道的假设下进行的[1]，这与实际的MIMO信道大多数情况下具有一定的空间相关性是不太符合的.MIMO系统的性能在很大程度上会受到信道相关性的影响.发射相关系数是指对某接收端进来不同发射信号之间的相关系数；接收相关系数是指对某发射机计算相邻接收机之间的相关系数.降雨环境中收发天线之间的相关性很大程度上要受到雨滴随机分布粒子的影响，不同尺寸的雨滴粒子随机分布导致散射场随机变化，进而影响信号的接收和发射.因而，研究降雨环境下MIMO系统相关性就变得更为复杂和必要.

1 降雨环境中入射天线间相关性的计算及讨论

当随机介质中分布的粒子相当稀薄时，从发射天线到接收天线的传输路径上电磁波只被相当少数的粒子散射.散射场只是由于粒子的单次散射产生，所有双次和多次散射均可以忽略[2].本文只讨论电磁波在稀薄随机分布粒子传播与散射情况下接收端、发射端天线之间的相关性.

信道相关性是两个信道之间相似性和相近性的一个度量.对于一个给定的信道矩阵H，信道之间的空间相关性可以用下式表示[3]

i、k=1,2,…Nr，j、l=1,2,…Nt.

(1)

Weibull雨滴谱[4]分布的表示形式为

(2)

式中:N0=1 000 m-3;σ=0.26R0.42，η=0.95R0.14，R是降雨率,mm/h;D0为雨滴粒子的半径，mm.

图1 卫星通信链路示意图

图2 入射端平面波起伏

首先考虑地面接收天线的相关性.在图1所示的通信链路中，对于视距传播，卫星与地面距离远远大于雨区覆盖范围，因此，可以认为是平面波入射到半无限大离散随机介质中，如图2所示，平面简谐波信号通过雨区，则r1处的场u(r1)由平均(相干)场〈u(r1)〉和起伏场(非相干场)uf(r1)构成[5],即

u(r1)=〈u(r1)〉+uf(r1)，

(3)

〈uf(r1)〉=0 .

(4)

根据一阶多重散射近似，平均场和相干强度Ic分别为：

〈u(r1)〉=exp(ikL-γ/2) ；

(5)

Ic=|〈u(r1)〉|2=exp(-γ) .

(6)

(7)

If=〈|uf|2〉.

(8)

(9)

同理,位于r2=(x2,0,L)处的起伏场为

(10)

起伏场的相关函为

(11)

R1-R2≈dcosΨ=dsinθcosφ；

(12)

o=sinθcosφx+sinθsinφy+cosθz；

(13)

dV=R2dRsinθdθdφ.

(14)

考虑到介质是均匀的，γ0=σL-σRcosθ，γ′=σR,在前向散射近似情况下，起伏场的相关函数为

σR(cosθ-1))dR]sinθdθ.

(15)

式中ρ=N(D)/Na，Na是雨滴半径D在(Dmin,Dmax)之间的雨滴粒子总数; J0(·)表示第一类零阶贝塞尔函数，γ=σL.取μ=cosθ，对R进行积分，可得

(16)

(17)

非相干强度If=Bu(0).

2 降雨环境中发射天线间相关性的计算与讨论

对于发射端天线相关性，如图3所示.L处为卫星所在区域，l为雨区范围，根据前面介绍的散射理论，可得由x1处发射的电磁波经dV处雨滴散射后到达z=L处接收天线时的起伏场为

图3 发射端平面波起伏

(18)

(19)

同理可得，起伏场的相关函数

(20)

在相同近似条件下，可得

exp(-σR′-σR)ρdV.

(21)

3 结 论

根据文献[9]，信道相关性会对MIMO系统的容量造成较大的影响.因此，建立信道模型后，有必要对模型的相关性做出相应的分析[10].本文根据随机介质中波传播理论，得出了在降雨环境中收发两端天线间相关系数计算公式.从公式中可以得出，接收点非相干场是降雨率、传播距离、电波频率的函数，雨区发射和接受端相关系数与降雨率、电波频率、天线间距有较大关系.

从图5可以得出，不同极化状态的波对相关系数的变化规律影响不大，基本可以认为变化规律是一致的；图6中，对于同一链路，接收端相关系数和入射端相关系数的变化趋势也可认为变化较小.

图4 入射端天线间相关系数变化

图5 不同极化状态接收天线相关系数比较

图6 发射端、入射端天线相关系数比较

在降雨散射环境的影响下，接收端、发射端天线间距离越大，相关系数越小，表明MIMO信道越独立.以35 GHz为例，从图4和图7均可以看出：当天线间距为10倍以上波长时，天线间相关系数迅速衰减趋于零.对于卫星通信，地面接收天线和卫星上的发射天线间的距离一般都在数米、数十米以上，故认为MIMO信道是独立同分布的.

发射端和接收端天线间相关系数受电波频率的影响也可以从以上分析中得出， 当电波频率越大，相关系数衰减越快，信道独立性也越好，这对发射端和入射端变化规律是一致的.图8和图9中，当频率为70 GHz时，信道相关系数在波长的一半距离时就衰减至最小，频率为12 GHz的电波则要比70 GHz中的电波衰减距离大.

图7 发射端天线相关系数随天线间距的变化关系

图8 不同频率下接收天线间相关系数比较

图9 不同频率发射端天线相关系数比较

相同频率下，降雨率的大小对相关系数的影响从图10及图11可以得出，降雨率越大，相关系数衰减的越快.但本文没有考虑降雨环境下风速等其他因素对雨滴粒子分布及相关系数计算分析的影响，这还有待进一步的研究和讨论.以上结论，对研究降雨环境中卫星通信的传播特性有重要意义.

图10 不同降雨率接收天线相关系数随频率的变化关系

图11 不同降雨率发射端天线相关系数比较

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