盛 楠 廖 成 张青洪 陈伶璐

(西南交通大学电磁场与微波技术研究所，四川 成都 610031)

引 言

在现代信息化条件战争中，战场复杂电磁环境将对各类信息化武器装备产生严重影响[1],要合理地配置己方的电子战资源、夺取战场制电磁权，快速获取可靠的战场电磁环境信息是不可或缺的重要手段.而多种辐射源同时存在于特定空间，是构成复杂电磁环境的重要因素之一，因此多辐射源电波传播特性的研究具有重要的军事价值和国防意义.从波动方程推导出的抛物型方程(Parabolic Equation,PE)是由Leontovich和Fock最早提出的[2]，与诸如射线跟踪方法[3]等其他电波传播模型相比，其本身就能体现电波折射与绕射效应，且能同时处理不规则地形和复杂大气结构对电波传播的影响，近年来得到国内外学者的广泛关注和研究[4-11].然而，目前PE方法仅能对单一辐射源的电波传播进行模拟，当同时存在多辐射源时，为获取全空间的电磁特性，需对各辐射源的电波传播依次进行仿真计算.如现代战争中，在一个面积为50 km×60 km的师部署典型地域内,仅通信电台就多达3 000部[12]，虽然PE应用分步傅里叶变换解法(Split-step Fourier transform，SSFT)具有较快的计算速度，但随着辐射源数目的增加，其整体计算时间较长，难以满足实时计算的需求.为提高PE在多辐射源情况下的计算效率，研究其并行计算方法显得十分必要.

OpenMP(Open Multi Processing)作为一种面向共享存储器的多处理器多线程并行编程语言，它能够充分利用计算机多核的计算能力，且具有可移植、可扩展、简单易用等特性，目前已经成为并行程序设计的主流模型之一[13-15].因此设计了基于OpenMP的抛物方程并行计算方法，在充分利用计算机资源的基础上，实现多辐射源在大尺度复杂环境中的电波传播特性模拟.

首先由波动方程出发，介绍了抛物方程方法的基本原理；然后介绍了OpenMP并行执行模式，并给出了抛物方程计算多辐射源电波传播特性的并行策略；最后通过并行仿真计算，显示该并行方案的正确性与高效性.

1 抛物方程方法概述

直角坐标系中，设电磁场的时谐因子为e-iωt，并以标量ψ表示与y方向无关的任一电磁场分量，则在电波传播过程中，ψ满足以下二维标量波动方程

(1)

式中：k0=2π/λ为真空中的传播常数；n为媒质的折射率.定义沿x轴正方向传播的衰减函数为

u(x,z)=e-ik0xψ(x,z).

(2)

将衰减函数代入到式(1)可得

(3)

若只考虑电波的向前传播，则可将式(3)转化为一阶抛物型方程，采用Feit-Fleck[16]近似法可得到如下形式的抛物方程

(4)

上述抛物方程在计算仰角小于30°的传播问题时具有很好的精度，因此称为宽角抛物方程(Wide-Angle Parabolic Equation，WAPE)[17],WAPE可利用SSFT快速算法求解

,

(5)

式中: J、J-1分别表示傅里叶正变换和逆变换；p=k0sinα为傅里叶变换的频域变量，α为电波到水平方向的角度.SSFT解法采用快速傅里叶变换结合步进方法，且其空间步长几乎不受波长的限制，求解速度很快，非常适合求解大尺度范围内的电波传播问题.

2 基于OpenMP的抛物方程并行策略

OpenMP由编译指令、运行库函数和环境变量三个部分构成，通过与C/C++、Fortran语言结合进行工作.OpenMP是基于线程的并行编程模型，且采用Fork-Join执行模式[18]，即开始只有主线程执行串行任务，在遇到并行结构时，主线程派生出(Fork)一组线程从而构成并行线程组执行并行任务，在并行结束后，派生线程退出或者挂起，主线程重新单独(Join)执行串行任务，运行在不同处理器上的线程之间可以通过共享变量来实现数据的交换.Fork-Join执行模式如图1所示.

图1 OpenMP并行执行模式

在应用抛物方程方法预测多辐射源的电波传播特性时，需对每种辐射源分别进行计算，再将所得电磁场进行叠加，因此基于OpenMP的抛物方程并行计算采用图2所示的计算流程：首先将辐射源按工作频率和极化方式分类，同类型辐射源的电磁波在传播过程中将发生干涉效应，因此分配到同一个线程计算；不同类型辐射源之间的电波传播没有直接联系，故分配到不同线程中计算；最后将得到的电磁场进行叠加.

图2 抛物方程计算多种辐射源并行策略

3 仿真实现与结果分析

为了检验该并行方案的效能，对复杂环境下多类型辐射源电波传播问题进行了仿真模拟，仿真平台为具有16个计算核心的服务器，因此并行计算时最多有16个线程同时运行.

测试空间内设置16个辐射源，均采用高斯方向图，且3 dB宽度为3°.频率由3 GHz依次递增0.1 GHz.高度由30 m依次递增5 m.频率较小的8个源采用水平极化方式且放置在x=0点处，另外的源采用垂直极化方式，放置在x=100 m处.

仿真场景如图3所示，其中0～10 km是陆地，距离大于10 km为海洋.陆地开始处有一座高50 m、宽2 km的高山.陆地上4～8 km范围内被森林覆盖，森林等效高度为10 m，且其等效相对介电常数εr=1.004，等效导电率σ=180 μS/m.海面风速为20 m/s，海中16 km处有一座海岛，高度和宽度分别80 m和4 km.高山与海岛均由正弦函数给出.距离海洋1 km以内地方为湿地，其他地方为中等干燥地面.根据CCIR 5(日内瓦，1982)[19]的建议，电磁波频率在3.0～4.5 GHz范围内，不同边界的电磁参数如表1所示.

图3 仿真场景示意图

频率/GHz海洋(εr,σ)湿地(εr,σ)中等干燥地面(εr,σ)3.069.134,7.14625.916,0.67015,0.2293.168.999,7.26625.612,0.70115,0.2443.268.859,7.38725.308,0.73315,0.2593.368.715,7.50825.004,0.76515,0.2743.468.567,7.63024.701,0.79715,0.2903.568.414,7.75324.399,0.83015,0.3073.668.258,7.87624.100,0.86315,0.3243.768.097,8.00023.803,0.89615,0.3413.867.933,8.12523.509,0.92915,0.3583.967.765,8.25023.219,0.96315,0.3764.067.593,8.37622.931,0.99615,0.3954.167.417,8.50322.648,1.03015,0.4134.267.238,8.63022.368,1.06515,0.4324.367.056,8.75822.116,1.09915,0.4514.466.870,8.88721.876,1.13315,0.4704.566.681,9.01721.639,1.16815,0.489

测试空间的大气结构设置为100 m的低空波导，大气修正折射率M的梯度为-20 m-1，如图4所示.选取传播距离100 km处的垂直高度上的点为观察点，计算所得观察点的电场幅值如图5所示.

从图5可以看出基于OpenMP的并行计算结果与PE串行计算结果完全吻合，验证了该并行方案的正确性.在高度小于100 m的区域，大气修正折射率梯度小于零，因此电磁波在这一层内的传播发生明显的陷获作用，形成大气波导传播现象，并在高度为100～300 m的波导顶部出现雷达盲区，但由于粗糙海面及海岛的影响，波导层内的电场幅值较小.在300 m以上的高度区域内，由于远大于海岛高度，因此电场幅值较大，并在500 m和800 m左右高度上分别出现两个波峰.

图4 大气波导结构

图5 观察点处电场幅值比较

以下将通过加速比和并行效率检验并行计算的效能.对于相同的计算量，串行求解所需的时间ts与N个线程求解时所需的时间tN的比值称为加速比SN，加速比与线程数目N的比值定义为并行效率ηN.

SN=ts/tN；

(6)

ηN=SN/N×100%.

(7)

图6给出了计算时间随线程数的变化规律，图7和图8分别为不同线程数目的加速比和并行效率.为了消除系统运行等其他因素的影响，均采用的是10次计算的平均时间.

从图6、图7和图8可以看出，在线程个数小于8时，随着线程数的增加计算时间明显减小，加速比增加，特别是线程数为2、4和8时，并行效率为99%，达到了很好的加速效果.线程数目在8～15之间时，所需计算时间和加速均没有变化，但并行效率降低，线程数目为16时，所需计算时间最小，加速比最大，并行效率也达到95%以上.这是因为本算例中设置了16个辐射源，线程数目为2的指数时，所有源的电波传播计算由这些线程均分，各线程得到了充分利用.但线程数为16时，一些系统开销占据了线程资源，因此加速比没有达到16，而线程数目小于16时此开销由空闲线程承担.当线程数目不是2的指数时，因为出现空闲线程，故并行效率不高，特别是线程数超过8时，空闲线程增多，并行效率明显下降.

图6 不同线程数的计算时间比较

图7 并行计算加速比

图8 不同线程数的并行效率

4 结 论

针对传统抛物方程需多次计算以得到所有辐射源的电波传播特性这一问题，提出了基于OpenMP的抛物方程并行计算方案.在具有16个计算核心的服务器上，通过对由不规则地形、森林、粗糙海洋及大气波导等构成的复杂环境中多辐射源电波传播进行仿真模拟，表明该并行方案可充分利用计算机资源大幅提高计算效率，为快速准确地预测战场电磁特性提供良好的计算平台，具有显著的实用价值.

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