陈志远，齐文杰，张端明

(1.湖北科技学院核技术与化学生物学院, 湖北 咸宁 437100;2.湖北科技学院电子与信息工程学院, 湖北 咸宁437100;3.华中科技大学物理学院，湖北 武汉430074)

0 引 言

晶格振动色散关系是晶格动力学研究的重要内容之一，国内外固体物理教科书都会涉及，但是，几乎所有的教科书对晶格振动色散关系的讨论，都局限在一维晶格，并且往往只考虑最近邻原子相互作用[1-2]．对于二维或三维晶格振动色散关系的研究并不多见[3-4]，而且增加计及次近邻原子相互作用的讨论更是少见．因此，本研究选择平面正三角晶格为研究对象，利用晶格动力学理论推导了计及次近邻原子作用下晶格振动的色散关系，得到第一布里渊区中三种特殊对称方向的色散关系表达式和曲线，讨论了次近邻原子作用对平面正三角晶格振动色散关系的影响．

1 晶格振动模型与色散关系

1.1 晶格振动模型

(1)

(2)

(3)

φαβ(0,m)=-γmeα(m)eβ(m)

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1.2 色散关系

考虑平面正三角晶格结构如图1所示，任意两个最近邻原子的间距为a，由于正三角晶格结构的特点，这种晶格的每一个原胞中包含有一个原子．将第0号原子的最近邻原子编号为1、2、3、4、5、6，次近邻原子分别编号7、8、9、10、11、12，用γ1和γ2分别表示任意两个最近邻原子间和两个次近邻原子间的弹性力耦合常数．

图1 二维平面正三角晶格及其近邻原子的分布 Fig.1 Two-dimensional equilateral trigonal lattice and distributing of neighbor atoms

在图1中建立平面直角坐标系X-O-Y，则从第0号原子至其它12个原子之间的单位向量可以表示为：

由(4)式可以计算出相应的原子之间……