基于主成分分析法的电影数据统计分析

2013-04-13张飞

科技视界 2013年36期

张飞

(东南大学机械工程学院工业工程系，江苏南京 211189)

1 数据来源

本文选取的指标共有六项，其中包括能代表电影成功的总票房，IMDB评分，获奖次数等，能代表拍摄电影时投入的制作花费和拍摄时间。

本文有的数据收集自Box Office Mojo官网上的票房排行榜（上映时间，北美总票房），有的数据收集自IMDB电影评分官网（IMDB评分），还有数据收集自维基百科（获奥斯卡奖数，制作花费，拍摄时间）进行数据统计，结果如表1所示。

2 主成份分析法

主成份分析法也称主分量分析或矩阵数据分析，通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量。

若某研究对象有两项指标 ζ1和 ζ2，从总体 ζ(ζ1，ζ2)中抽取了 N 个样品，它们散布在椭圆平面内(见图1)，指标ζ1与ζ2有相关性。η1和η2分别是椭圆的长轴和短轴，η1⊥η2，故η1与η2互不相关。其中η1是点ζ(ζ1，ζ2)在长轴上的投影坐标，η2是该点在短轴上的投影坐标。从图1可以看出点的N个观测值的波动大部分可以归结为 η1轴上投影点的波动，而η2轴上投影点的波动较小。若η1作为一个综台指标，则η1可较好地反映出N个观测值的变化情况，η2的作用次要。综合指标η1称为主成份，找出主成份的工作称为主成份分析。

可见，主成份分析即选择恰当的投影方向，将高维空间的点投影到低维空间上，且使低维空间上的投影尽可能多地保存原空间的信息，就是要使低维空间上投影的方差尽可能地大。