许华强， 徐 岗， 胡维华， 汪国昭

（1. 杭州电子科技大学计算机学院图形图像研究所，浙江 杭州 310018；2. 浙江大学数学系图像图形研究所，浙江 杭州 310027）

随着CAD/CAE 领域的快速发展和降低设计成本的需要，设计与分析的一体化已成为大势所趋[1]。目前，有限元分析已经成为CAE 领域对CAD 产品进行仿真模拟的主流方法。然而，当今设计与模拟分析阶段几何数据模型的不一致性，严重影响了求解精度和计算效率。据统计，数据交换可以占到CAE 软件大约70%的运行时间，而整个CAD/CAE 过程80%左右的工作量用于离散网格生成阶段。此外，由于有限元分析中的计算域只是对CAD模型的逼近表示，这必然导致模拟分析及优化结果存在一定的误差。对于某些模拟仿真中的物理问题而言，由此所导致的误差可能会非常显著，因此，如何实现真正意义上的CAD/CAE 系统的无缝融合，便成为CAD/CAE 向前发展过程中亟需解决的问题。

等几何分析方法的提出为实现CAD/CAE系统的无缝融合提供了新途径[2]。相对于经典的有限元分析方法，该方法的主要优势在于：

1）具有与CAD阶段统一的几何数学模型，或者两个阶段的几何数学模型具有互用性，无需进行容错转换；

2）采用高阶基函数作为形函数，具有良好的收敛性；

3）求解所得到的物理场具有高阶连续性，对某些薄壳问题的求解可达到比较高的精度；

4）实现了CAD 模型与计算域的精确转换，提高了模拟分析及优化设计的准确度；

5）在细化过程中（节点插入或升阶操作）可以使计算域的几何保持不变[3]，这一特性适用于流体和固体的耦合问题。……