刘雪丽，鞠传华，孙岭，张建辉，李雪东

（济钢集团有限公司计量质检中心，山东济南 250101）

试验研究

金属薄板塑性应变比（r值）测量不确定度的评定

刘雪丽，鞠传华，孙岭，张建辉，李雪东

（济钢集团有限公司计量质检中心，山东济南 250101）

为评定深冲钢塑性应变比（r值）的测量不确定度，以厚度规格为80 mm的St14试样为例，建立了计算r值不确定度的数学模型，确定了影响r值的各项因素，主要有试样原始宽度及其变形、试样原始标距及其变形4个输入量引入的不确定度和数值修约带入的不确定度，计算出了各因素的标准不确定度，r值的扩展不确定度为0.08，St14试样r值最终测量结果表达式为r=1.84±0.08。

塑性应变比（r值）；测量不确定度；评定；扩展不确定度

1 前言

测量不确定度是评定测量水平的指标，是判定测量结果的依据。我国于1999年颁布了JJF 1059—1999《测量不确定度评定与表示》，适用于各种准确度等级的测量领域。薄板材料塑性应变比（r值）是评价其性能的一项重要指标，由于影响因素较多，检测数据也具有一定的分散性，为了全面了解检测数据，对其检测数据进行不确定度评估。

2 测量方法及数学模型

按照GB/T 5027—2007的要求，试验选用精度等级为0.5级的美特斯微机控制电子万能试验机（CMT5105），对b0为20 mm，L0为80 mm的St14试样进行拉断，测量其r值。

在单轴拉伸应力作用下，试样宽度方向真实塑性应变和厚度方向真实塑性应变比，即r=εb/εa。因长度方向的变形比厚度方向的变形更容易测量，根据塑性应变前后体积不变原理可导出下式：

式中：b0为试样标距内的原始宽度，mm；b为试样拉伸变形后标距内宽度，mm；δb=b/b0；L0为试样原始标距，mm；L为试样拉伸变形后的标距，mm；δL=L/L0。

3 测量不确定度的评定

3.1 测量不确定度来源

由公式（1）可知，r值的测量不确定度包括试样原始宽度b0、宽度方向上的变形b、试样原始标距L0及其方向上的变形L 4个输入量引入的不确定度；处理试验结果时，数值修约带入的不确定度；材料不均匀引入的不确定度。

由于r值是根据体积不变原理导出的，可知δb与δL为强负相关，则测量结果的合成标准不确定度［1］应该采用下式：

当相关系数为-1时，公式（2）可简化为：

根据（3）式，u（δb）与u（δL）的合成为：

r值的合成标准不确定度为：

3.2 标准不确定度的评定

3.2.1 输入量A类不确定度分项

由于测量已经包含了试样均匀度的影响，因此在评定r值的不确定度时，要求试样的性能稳定，在同一薄板上加工尺寸相同的试样5件。单一试样结果为1个数据，采用A类方法（统计的方法）进行评定。试验标准偏差按极差法计算：si=R/C，其中C为极差系数，R为极差。

由表1计算可知R=0.03（最大值-最小值，即1.85-1.82）；u（rep）=si=0.012 9（0.03/2.33）。

3.2.2 输入量B类不确定度分项

1）δb的标准不确定度u（δb）评定。在实际试验中b通过横向引伸计测量△b来得到。由于输入量是不相关的，其合成不确定度可用下式计算得到：

表1 各项测量数据及r值

①试样标距内原始宽度b0标准不确定度u（b0）的评定。根据GB/T 5027—2007要求，当试样原始宽度为20 mm时，标距内最大宽度与最小宽度之差要≤测量宽度平均值的0.1%，其等效误差为0.05%。1级千分尺测量试样的最大误差为2 μm，可以忽略不计。按均匀分布考虑，则：

②△b标准不确定度u（△b）的评定。△b使用优于一级的横向电子引伸计测量，横向引伸计在测量0.5 mm以内时，其误差≤0.5 μm，其引伸计校准引入的不确定度可以忽略不计；当测量＞0.5 mm时，其误差≤0.1%，按均匀分布考虑，其校准引入的不确定度为：

由横向引伸计测量误差为±0.35%，则横向引伸计引入的不确定度为：

按均匀分布考虑：

由（8）式计算可知，u（δb）=0.000 200。

2）δL的标准不确定度u（δL）评定。实际试验中L通过测量△L得到，L=△L+L0；所以

将（9）式代入（7）式可得：

①试样原始标距L0的标准不确定度u（L0）的评定。根据GB/T 5027—2007要求，试样原始标距L0最大允许偏差为±1.0%，使用卡尺测量原始标距的测量误差为±0.03 mm，相对误差为±0.037 5%，其

影响很小，可以忽略不计。按均匀分布考虑：

②△L的标准不确定度u（△L）的评定。测量拉伸方向变形的纵向引伸计测量误差为±0.5%，则

按均匀分布考虑：

由公式（10）计算可知，u（δL）=0.001 10。

3.2.3 修约带来的标准不确定度评定

根据GB/T 5027—2007规定，r值应修约至0.05。按均匀分布考虑，修约带来的标准不确定度为：

3.3 合成标准不确定度的评定

将b、b0、L、L0相关参数及其函数的计算结果代入公式（4）、（6）、（9），计算可得，u（δb，δL）=0.035 7，再将u（δb，δL）、u（rep）、u（off）代入公式（5），可得r值的合成标准不确定度uc（r）=0.040 6。

3.4 扩展不确定度的评定

取置信概率（p）为95%，Kp=2，其扩展不确定度：

3.5 r值的最终测量结果表达式

根据GB/T 5027—2007《金属材料薄板和薄带塑性应变比（r值）的测定》9.3中规定及GB 8170—1987《数字修约规则》的规定，r值的最终测量结果为r=1.84±0.08。式中“±”符号后数字表示测量结果的扩展不确定度，由合成标准不确定度及包含因子确定。

4 结论

4.1 塑性应变比的测量不确定度来源主要有试样原始宽度、宽度方向上的变形、试样原始标距及其方向上的变形4个输入量引入的不确定度及数值修约带入的不确定度。

4.2 通过将各输入量代入，求出塑性应变比的合成标准不确定度为0.04，扩展不确定度为0.08，并给出塑性应变比（r值）的最终表达式r=1.84±0.08。

4.3 由于塑性应变比的影响因素较多，目前有些资料还不够充分，本研究只涉及了一小部分。今后还需要在经验数据积累的条件下进行进一步分析。

［1］中国合格评定国家认可中心，宝山钢铁股份有限公司研究院.材料理化检验测量不确定度评估指南及实例［M］.北京：中国计量出版社，2007.

Evaluation of Uncertainty in Measurement on Plastic Strain Ratio（rValue）of Metallic Sheet

LIU Xueli,JU Chuanhua,SUN Ling,ZHANG Jianhui,LI Xuedong
（The Calibration and Quality Inspection Center of Jinan Iron and Steel Group Corporation,Jinan 250101,China）

In order to evaluate the uncertainty in measurement on plastic strain ratio（r value）of deep drawing steel,making St14 steel of thickness 80 mm as an example,the mathematic model of calculating uncertainty of the r value was established and the factors affecting the r value were determined,which include the uncertainties led into by 4 inputs,that is,original width of simple,the forming in width direction,the original gauge length and its distortion,and taken by rounding off numerical values.The standard uncertainty of each factor was calculated.The expanded uncertainty of the r value is 0.08,and the ultimate expression of measuring result of St14 simple r value is r=1.84±0.08.

plastic strain ratio（r value）;uncertainty in measurement;evaluation;expanded uncertainty

TG113.26+3

A

1004-4620（2013）01-0038-02

2012-03-28

刘雪丽，女，1981年生，2009年毕业于西安建筑科技大学材料物理与化学专业，硕士。现为济钢计量质检中心工程师，从事力学性能检验工作。