王瑞臣，徐文焱，李建林

(海军潜艇学院，山东青岛 266042）

导弹可靠性抽检方案

王瑞臣，徐文焱，李建林

(海军潜艇学院，山东青岛 266042）

研究了小样本条件下导弹批可靠性抽样检验方案。导弹武器系统复杂、价值昂贵，特别是远程导弹的批验收与技术指标鉴定难以做大量的试验。因此，对导弹批次的验收，只能是小样本条件下的可靠性抽样检验。本文基于导弹武器设计指标，应用超几何分布研究了导弹小样本可靠性抽样检验方案。制定何种抽样检验方案，需要综合多个方面的因素。研究结果表明文中方法可行，可以用于制定导弹武器批验收方案。

导弹;可靠度;抽样检验;验收

0 引言

为保证产品质量符合要求，需要对其进行检查、验收。产品的检验有多种不同的方式，可以是全数检验，即对一批产品逐个进行检查，用以区分合格品与不合格品;也可以是抽样检验，它是按规定的抽样方式从一批产品中随机地抽取部分样品进行检查，然后由这一部分样品的质量情况来推断整批产品的质量是否合格，这种方法称为抽样检验，它是建立在概率论与数理统计理论基础上的一种科学检验方法。

对批量大的产品，采用抽样检验可以减少工作量，节省人力、物力和时间，提高生产率;而全数检验不可避免地会产生漏检和错检。一般说来，抽样检验比全数检验产生漏检和错检的现象要少得多。对于破坏性的检验，例如寿命检验，只能是抽样检验，根本不能全数检验。

在国防科技领域，特别是导弹武器的试验分析领域，随着装备技术的发展，在武器装备的批量验收、试验分析和鉴定技术方面，也提出了新的要求。导弹性能的不断提高和各类高新技术的应用，使试验目的多样化、复杂化，需要经过试验考核的指标更加全面;由于导弹武器系统复杂，价值昂贵，特别是远程导弹的批验收与技术指标鉴定不可能做大量的试验。为此，对导弹批次的验收，只能是小样本条件下的可靠性抽样检验［1］。

夏群力、郭涛、李然等［2］通过成败型产品点估计法及序贯检验方法的研究，对导弹的命中概率以及火工品的可靠性检验给出了一种验收方法;毛昭勇、宋保维、胡海豹［3］基于序贯验后加权检验的思想，给出针对二项分布的抽样检验基本方法，并将其应用在鱼雷系统抽样检验试验中;周继锋、梁胜杰、张克克等［4］应用Bayes理论，在确保较好验收效果的前提下，制定出装备的可靠性验收试验方案，减少了定型阶段装备可靠性试验时间。与上述方案不同，本文针对导弹武器，特别是远程反舰导弹和弹道导弹产品批量少的特点，基于其设计指标应用超几何分布给出了小样本可靠性抽样检验方案。

1 计数抽样检验

1.1 抽样检验分类

按合格判断规则，可分为计数抽样检验、计量抽样检验和可靠性抽样检验3类。若只须判断每个单位产品的质量是否合格，然后利用子样中的不合格品件数来判断整批产品的质量是否合格，这就是计数抽样检验;若以单位产品的某个定量指标 (如材料强度、产品的平均寿命等）为依据来判断整批产品是否合格，这就是计量抽样检验;若产品的质量指标是以可靠性特征量 (如可靠寿命、失效率等）为依据来判断整批产品是否合格，这就是可靠性抽样检验。

按抽取样本的个数，可分为一次抽样检验、二次抽样检验、多次抽样检验和序贯抽样检验。一次抽样检验是最简单的抽检方案，它只需在产品批中抽检一个样本来判断整批产品是否合格;二次抽样检验是在一次抽检的基础上必要时再抽检第2个样本。

此外，按试验截止方式可分为定时截尾寿命试验、定数截尾寿命试验和 (截尾）序贯寿命试验的抽样检验方案;按方案调整情况分为调整型抽样方案与非调整型抽样方案。

1.2 一次计数抽样检验的基本原理

设批量为N的产品批，其不合格品率p不超过给定的值p0，则认为这批产品合格，否则就认为这批产品不合格。采用一次计数抽样检验方案，就是从产品批中抽取n个样品，经检验后由n个样品中的不合格品数与事先确定的合格判定数c进行比较来决定这批产品是否合格。可见制定一个一次计数抽样检验方案的关键就是确定n和c，所以一次计数抽检方案又称为 (n，c）方案或 (N;n，c）方案。其抽检过程如图1所示。

图1 一次计数抽样检验的原理框图Fig.1 Logic diagram of sample survey

1.3 两类错误及其风险

由于抽样检验是从检查一部分样品的质量来推断整批产品的质量是否符合要求，而所抽取的这部分样品具有很大的随机性，每次抽取的样品中所含不合格品的个数会有不同程度的差异，有时可能差别很大，所以要求这种推断一点错误都不犯是不可能的，只能要求犯错误的概率尽可能小一些。在抽样检验中可能会犯如下2类错误:

1）将合格产品批误判为不合格品批而加以拒收，从而导致生产方遭受损失，称为犯第一类错误又称为弃真错误。犯第一类错误的概率称为生产方风险，一般用α表示，α取0.10表示采用抽样方法对产品进行检查验收时，生产方要冒10%的把合格批误作为不合格批处理的风险。

2）将不合格产品批误判为合格品批而加以接收，从而导致用户遭受损失，称为犯第二类错误又称存伪错误。犯第二类错误的概率称为使用方风险，一般用β表示，β取0.20表示采用抽样方法对产品进行检查验收时，使用方要冒20%的把不合格批误作为合格批接收的风险。

理想的抽检方案应是使生产方风险α和使用方风险β均为0，但这种方案是不存在的。因为如果要使α=0，这就是要对每一批产品都判为合格才能做到，但这样必然会增大使用方风险β，反之也一样。所以α与β是对立的，不能同时都很小。

1.4 接收概率

1）接收概率

设一次计数抽检方案为(N;n，c）或(n，c），即从N个产品中任取n个样品，检查后发现有r个不合格品，按一次抽检的判断准则，当r≤c时就判这批产品合格而接收这批产品。所以事件r≤c的概率P(r≤c）称为接收概率，它与这批产品的实际不合格品率有关。一般说来若这批产品中的不合格品数量少，即不合格品率p小，则事件r≤c就容易发生，从而接收概率P(r≤c）就大;反之，p大，则P(r≤c）就小，所以接收概率P(r≤c）是p的减函数，记作

特别是当p=0时，无论哪个抽样方案，都会接收这批产品。故当 p=0时，L(p）=L(0）=1。函数 L(p）在抽样检验中称为抽样特性函数，简称OC函数，在以P为横坐标，L(p）为纵坐标的坐标平面上，L(p）所对应的曲线称为抽样特性曲线，简称OC曲线。1个抽样方案有1条OC曲线，不同的抽样方案有不同的OC曲线。

2）评价抽检方案的准则

评价一个抽检方案优劣的准则如下:

①把合格批误判为不合格批的概率α应尽可能的小，一般取α≤10%;

②把不合格批误判为合格批的概率β也应比较小，一般取β≤20%。

3）实用的抽样特性曲线

若生产方与使用方商定一个不合格品率p0作为判定产品批是否合格的标准，会导致使用方风险β太大，使用户难以接受;或者是生产方风险α太大，使生产方难以接受，如图2(a）所示。为此，提出一个办法让生产和使用双方做些妥协，即定出2个不合格品率p0与p1(p0＜p1），并由双方商定:当产品批不合格品率p0≤p1时，产品批的质量是好的，应以大概率接收这批产品。若规定生产方风险为α，则要求p≤p0时，L(p）≥1－α。特别要求p=p0时，L(p0）=1－α，它是一个较大的百分数，一般应有1－α≥90%。这样的p0称为合格质量水平，又称为可接受质量水平，记为AQL，它是合格产品批中不合格品率的上限。

当产品批的不合格品率p≥p1时，产品批的质量是坏的，只应以小概率接收这批产品。若规定使用方风险为β时，则要求p≥p1时，L(p1）≤β。特别要求p=p1时，L(p1）=β，它是一个较小的百分数，一般应有β≤20%。这样的p1称为极限质量水平，又称为批允许不合格品率，记为LQ，它是不合格产品批中不合格品率的下限。

图2 抽样特性曲线Fig.2 Sample characteristic curve

综上所述，要得到一个好的抽检方案 (n，c），应首先由生产方和使用方商定4个数α，β，p0，p1，然后求满足方程组

该抽检方案的 OC曲线通过 A(p0，1－α）和 B(p1，β）两点，如图2(b）所示，为此需要解决抽样特性函数L(p）的计算问题。

2 小样本可靠性抽样检验方案

2.1 可靠性抽检特性曲线

1）以可靠度R为指标的抽检特性函数

在批量为N的产品批中随机地抽取n个样品进行试验。当N/n≤10时，采用超几何分布计算抽样特性函数

式中:R为产品批的可靠度 (可靠概率）;c为合格判定数。当N/n＞10时，采用二项分布计算抽样特性函数

2）可接受的可靠度R0

给定第一类风险率α，当N/n≤10时，则有

当产品批的可靠度 (可靠概率）R≥R0时，则判断这批产品是合格的，以高概率 (大于或等于1－α）接收，该批产品的可靠度 (可靠概率）评定值为R0。

3）极限可靠度 (可靠概率）R1

给定第二类风险率β，当N/n≤10时，则有

当产品批的可靠度 (可靠概率）R≤R1时，则判断这批产品是不合格的，应以低概率 (小于或等于β）接收。

4）抽样特性曲线

以可靠度 (可靠概率）为指标的抽样特性曲线(OC曲线）是1条上升的曲线，如图3所示。

图3 以可靠度为指标的抽样特性曲线Fig.3 Characteristic curve based on reliability index

从图3可以看出，当产品批的可靠度R≥R0时，有L(R）≥1－α;特别当R=R0时，有L(R0）=1－α;当R≤R1时，有L(R）≤β;特别当R=R1时，有L(R1）=β。反之当L(R）≤β时，有R≤R1;当L(R）≥1－α时，有R≥R0;当R1＜R＜R0时，有β＜L(R） ＜1－α。

2.2 小样本抽检方案

为了保护用户的利益，只要求抽样方案的OC曲线通过点 (R1，β），即根据方程L(R1）=β，解出n和c。这样得到的抽样方案称为极限质量水平方案，记为LQ方案。R1是判为合格品批的可靠度(可靠概率）的下界，1－β称为产品批的可靠度的置信度。

在给定N，n，c，β的条件下，关于小批量产品的抽检方案N/n≤10时，由式(5）解出R1;N/n＞10时，由式(6）解出R1。据此，制定出相应可靠性用表，查表可得到抽样方案［5］。

3 应用

3.1 反舰导弹抽检方案

国外某型远程反舰导弹，其设计指标为置信度1－β=90%，可靠度75%，现批量N=50，试制订抽检方案。

求解方程可查可靠性用表［5］，R1≥0.75的值得(n，c）=(8，0），此时R1=0.768 1，此方案要求在N=50的产品批中，抽取8发弹检验结果，若均命中目标则可判定此批导弹的可靠度不低于0.75，且具有90%的置信度。若允许有1发导弹失败，求得 (n，c）=(13，1），此时 R1=0.755 7。可以看出，若有1发导弹失败，为达到指定的可靠度目标，试验的导弹数量要达到13发。

在本例中，若置信度降为80%，则有(n，c）=(6，0），R1=0.7768;(n，c）=(11，1），R1=0.7670。若置信度降为70%，则有(n，c）=(5，0），R1=0.794 8;(n，c）=(9，1），R1=0.760 3。

3.2 弹道导弹抽检方案

国外某型弹道导弹，其设计指标为置信度1－β=80%，可靠度70%，现批量N=10，试制订抽检方案。

若置信度为80%，则有 (n，c）=(4，0），R1=0.724 6;(n，c）=(7，1），R1=0.706 7。若置信度降为70%，则有 (n，c）=(3，0），R1=0.705 6;(n，c）=(7，1），R1=0.740 7。

由于弹道导弹发射复杂、价格昂贵，验收时必须综合考虑多个方面的因素，为减少导弹的发射数量，在满足可靠度的条件下，可考虑降低其置信度。

4 结语

本文研究了小样本条件下导弹的批抽样检验方案，选取哪一个方案，需要从各方面来综合评价。若从经济上考虑试验费用应尽量节约一些，即试验弹的发数要求少一些，可牺牲一些置信度;若从使用可靠的角度考虑，置信度要求高一些，宁可多出一些试验费也要保证使用的可靠度，保证在战场上能可靠地命中目标，取得战斗的胜利。因此，制定何种抽样检验方案，需要综合多个方面的因素，在导弹武器试验及验收过程中应慎重把握。

［1］唐雪梅，张金槐，邵凤昌，李荣.武器装备小子样试验分析与评估［M］.北京:国防工业出版社，2001.55－81.

TANG Xue-mei，ZHANG Jin-huai，SHAO Feng-chang，LI Rong.Test analysis and evaluation of weapon systems in small-sample circumstances［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2001.55 －81.

［2］夏群力，郭涛，李然.导弹产品的可靠性检验研究［J］.系统工程与电子技术，2008，30(3）:577－580.

XIA Qun-li，GUO Tao，LI Ran.Study of reliability test evaluation ofmissile products［J］.System Engineering and Electronics，2008，30(3）:577 －580.

［3］毛昭勇，宋保维，胡海豹.基于序贯验后加权检验的鱼雷抽样检验分析［J］.机械强度，2009，31(2）:231 －235.

MAO Zhao-yong，SONG Bao-wei，HU Hai-bao.Samping inspection analysis based on sequential posterior odd test model for torpedo system［J］.Journal of Mechanical Strength，2009，31(2）:231 －235.

［4］周继锋，梁胜杰，张克克.某型武器装备的Bayes可靠性验收试验方案研究［J］.舰船科学技术，2010，32(3）118－120.

ZHOU Ji-feng，LIANG Sheng-jie，ZHANG Ke-ke.Research of reliability evaluating method in weaponry equipment based Bayes theory［J］.Ship Science and Technology，2010，32(3）:118 －120.

［5］王瑞臣，等编著.武器装备质量可靠性及应用［M］.北京:海潮出版社，2010.275 －350.

Research on the reliability acceptablemethod ofm issiles

WANG Rui-chen，XUWen-yan，LIJian-lin
(Navy Submarine Academy，Qingdao 266042，China）

Launchingmanymissiles is impossible while acceptance because of the complication and the high cost，especially for long-rangemissile.So，missile appraisingmethod is only the reliability inspection plan of small data samples.A sample plan of reliability formissiles based on its design indices in virtue of hypergeometric distribution is discussed.A good plan should be made with considering many factors.It is calculated that themethod in this paper can be used to themissile acceptance.

missile;reliability;sample survey;acceptance

O213.2

A

1672－7649(2013）03－0121－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.027

2012－05－10;

2012－06－11

王瑞臣(1967－），男，副教授，主要从事导弹武器系统作战使用方面的教学和研究工作。