李 超，吴 明，关 宇，王作超，石爱国

(海军大连舰艇学院，辽宁大连 116018）

一种改进的船舶下沉量计算公式

李 超，吴 明，关 宇，王作超，石爱国

(海军大连舰艇学院，辽宁大连 116018）

准确判定船舶在受限水域的最小安全通航水深，其中主要是计算下沉量，已成为关系船舶航行安全的重要课题。本文分析了船舶下沉量研究的3种方法，指出基于系列试验的经验公式方法，是当前下沉量研究和实用的主流。文中概括了国内外经验公式和研究成果，将之归纳为20项。经比较，认为考虑因素最全面、适用范围最广的是Ankudinov公式，并指出了其不足。进而根据船模水池实验结果，提出了基于Ankudinov公式的改进公式;并以实船测试值和其他船模水池实验值为基准，将原公式和改进公式计算结果相比对，证实了改进公式具有更高的精度。

船舶;受限水域;浮态;下沉量

0 引言

随着海船的日益大型化和通航水域的不断扩展，如何准确判定船舶在受限水域［浅水(U）、浅水航槽(C）、运河(R）］的最小安全通航水深已成为航运界、航海界十分关注的课题。确立最小安全通航水深，包括准确计算船舶下沉量、潮高，正确估算海图水深等测量误差及水文气象的影响，合理确定龙骨下最小富裕水深。其中关键的一环是准确计算下沉量。

严格说来，船舶在受限水域航行的浮态，随水深傅汝德数Fh(Fh= v /，h为水深）的不同而变化。当Fh≤0.7时，一般会出现下沉;当Fh≥0.8时，船体一般转为上浮。因而下沉只是Fh≤0.7时出现的局部现象。由于运输船舶多在这一速度段航行，所以下沉量研究成为航海界关注的重点。

下沉量的求解，有理论方法、基于实船和船模水池实验的经验公式和简易估算方法等。

从理论上讲，求解船舶在受限水域的下沉量问题，可抽象为求解受限水域流体－浮体耦合流场的N－S(纳维－斯托克斯）方程问题，但要获得此方程的解析

解是十分困难的。摆脱困境的方法之一，是求离散的数值解，即用粘性流CFD(计算流体力学）方法求解。如果将流体流动视为无粘性、不可压缩流体的无旋流动，即势流，则上述问题可转化为求解拉普拉斯方程

式中φ为速度势。当初边条件为线性时，可借助格林函数法求解。但船舶在受限水域运动时速度势的边界条件，需要满足流体湿表面的非线性表述，自由表面的非线性运动学和动力学条件，这又给求解带来新的困难。解决矛盾的途径是使边界条件线性化，所谓细长体理论，就是据此得到的一项成果。还有一种是基于Hess-Smith方法的，其前提条件较为苛严:要求Fh很低，流体自由表面可以忽略兴波的影响。从而引入镜面效应，把问题化为求解无限水深下的叠合船模的速度势问题。在此基础上，采用Hess-Smith方法，离散求解船体湿表面分布的源强，这实质是基于势流理论的计算流体力学方法。目前，除了粘性流的CFD方法之外，由于种种局限，至今还未见到可用于实船的、精度较高的船舶下沉量理论计算公式。

简易估算方法，如欧洲引航协会规定UKC(富裕水深）的数值如下:外海水道取水深的20%;港外水道取吃水的15%;港内取水深的10%。简单估算便捷易行，但不适用于精确计算。

试验方法包括实船试验和船模水池试验。基于有限的系列试验，采用拟合、回归等方法得到经验公式，这是当前下沉量研究的主流，也是可用于海上实践的主要方法。

基于上述分析，本文研究的思路是:全面比较现有的下沉量经验计算公式，从中筛选出优化的成果;在此基础上，予以精确化，给出改进公式;并用试验结果验证其可行性。

1 下沉量经验公式的比较分析

1.1 下沉量公式现状

基于所搜集的资料，当前国内外的下沉量经验公式［2－3，4－6］研究，可概括为 20 项，其适用范围、依据及特点如表1所示。

表1 下沉量公式汇集Tab.1 The subsidence formula convergence

1.2 公式分析

经过对20项公式的分析、比对、测试、筛选，认为Ankudinov公式是优化的公式。理由如下:

1）适用于浅水、浅水航槽和运河3种航道，能满足海上航运需求;

2）全面考虑了船型特点，包括方尾和球鼻首;

3）计入了单、双螺旋桨效应;

4）适用于任意CB的船舶和任意h/T的环境;

5）能同时计算首尾的下沉量;

6）通过了船模水池试验和多次实船测试。

1.3 Ankudinov公式不足之处

从理论上说，它把各种影响因素并行列出，而没有考虑其间的耦合影响;从实践上看，公式和船模水池试验的吻合不够好，其中浅水试验的误差最大;公式与实船实验值的比较，总体偏大。为提高预报精度，需要在该公式的基础上予以改进。

2 改进公式

改进的Ankudinov下沉量公式 (update formala ship Ankudinov squat），简称改进公式。

2.1 改进思路

1）将公式计算值与船模在U，R，C三种水池试验条件下的测试值相比对，给出了以无因次数Fn为变量的修正量表达式，使公式计算值与水池实验值吻合良好。

2）之所以以船模水池实验为基准，而没有以实船试验为基准，是由于:①实船试验时的航速难以保持稳定，当船舶做加减速运动时，实测值和下沉量的计算值之间会出现较大误差。严格说来，所有下沉量计算公式均以匀速运动为前提，不宜简单用于变速运动;② 实船试验时，水深通常是一变量，修正困难;③ 实船试验时，环境噪声，如风、流、浪的影响较大，不易滤除其影响。

3）航道分类

按一些国家的共识，海上受限水域航道分类如图1所示。

图1 海上受限水域航通分类Fig.1 Sea area of restricted waterway classification

上述航道分类适用于海上，至于内河航道的分类，应遵循我国建设部颁发的《内河通航标准》(GB50139－2004）。

2.2 基本公式

2.2.1 符号含义

第一类是浅水，水域宽度阈值为

超过此阈值的水域即属浅水。

第二类是浅水航槽，即在浅水区有疏浚的航槽，高为ht，供吃水深的舰船航行。长江口、连云港进出港航道均属此类型。图1(b）中标出的Ac(水道横截面积）是为计算而设定的，并非实际的水道截面。

第三类是运河。

水道的特征参数除h，w，Ac外，还有反向坡度n，

表2 符号定义表Tab.2 Symbol definition table

2.2.2 公式表述

2.3 修正量公式

下沉量修正值ΔSm(Fh）和ΔTrim(Fh）在船舶浅水、浅水航槽、运河航行时是不同的，须分别修正。修正量是以Fh为变量的函数。

计算时，先计算Trim，得到首尾的纵倾绝对值，再从中减去ΔTrim。

3 验证

分别以船模水池试验和实船测试结果为基准，将改进公式计算值和原公式计算值进行比对，验证了修正后的下沉量公式的有效性和精度。

3.1 依据船模水池试验验证

本文选取VLCC船模的试验结果［7］，船模主尺度数据如表3所示。

表3 VLCC船模尺度及航道数据Tab.3 The VLCCmodel scale and channel data

对比结果如表4和图2所示。

表4 船模水池试验值与计算值比对结果Tab.4 Ship model tank test and calculated results

图2 计算值与水池试验值比较Fig.2 The calculation and test comparision port

由表3和图2可见，本文提出的下沉量计算改进公式与水池试验［4］吻合良好，尤其是当傅汝德数介于0.3～0.6之间时［1，3］，误差在5%以内，精度较高。

3.2 依据实船试验验证

用了2艘实船的测试数据。第1艘船是巴拿马级散货船Global Challenger号，第2艘船是巴拿马级油轮Elbe号。测试地点在巴拿马运河的Gaillard河段，在该河段2船航速相对稳定，Global Challenger号航速大约在9～10 kn之间，Elbe号 航速大约在5～7 kn之间，2船的船型数据和航道参数如表5所示。

表5 船型尺度及航道数据Tab.5 Ship size and channel data

实船测量值与2公式计算值对比结果如表6和表7所示。

表6 基于Global号测试值的比对结果Tab.6 The comparison of results based on Global

表7 基于Elbe号测试值的比对结果Tab.7 The comparison of results based on Elbe

从表6和表7可以看出，本文提出的下沉量计算改进公式值与实船试验误差在10%以内，比Ankudinov公式计算结果更加精确，能满足海上实践需要。

4 结语

在当前的下沉量研究中，经验公式方法是研究和用于海上实践的主流。通过对国内外浅水下沉量公式的分析比对，得出了Ankudinov公式是优化公式的结论;并针对其不足，提出了船舶浅水、浅水航槽、运河航行时下沉量计算的改进公式，提高了Ankudinov公式的计算精度。进而以船模水池试验和实船测试值为基准，将改进公式计算值和原公式计算值相比较，证实了前者具有更高的精度。

Ankudinov公式及改进公式表述比较复杂，需要借助相应的软件才能用于海上实践。为了解决便于实用的问题，准备在下一步的研究中采用诺模图方法，使改进公式图表化。

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An im proved formula of calculating the sinking of the ship

LIChao，WU Ming，GUAN Yu，WANG Zuo-chao，SHIAi-guo
(Dalian Naval Academy，Dalian 116018，China）

Accurate judgement of ship in restricted waters of the minimum safe navigable depth，which mainly is the calculation of subsidence，has become the important subject of ship navigation safety.This paper analyzes the ship sinking on three kinds of methods，pointed out based on a series of trial experience formula method，is the current settlement research and utility of the mainstream.This paper summarized the domestic and foreign experience formulas and the research achievement，be grouped into 20 categories.By comparison，consider the most comprehensive and practical factors，the widest range of Ankudinov formula，and points out its shortcomings，then according to the ship model basin is proposed based on the experimental results，the formula of Ankudinov improved formula.And a real ship test value and the other ship model tank test value of the baseline，the original formula and improve outcomes compared to formula，confirmed that the improved formula has higher precision.

ship;confined waters;floating;subsidence

U661.2+3

A

1672－7649(2013）03－0052－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.011

2012－05－04

李超(1983－），男，硕士研究生，研究方向为舰艇操纵。