柴海峰，申月芳，郭磊，王国旭，金鋆，滑帅

（中国地质大学a.岩土钻掘与防护教育部工程技术中心;b.工程学院，武汉 430074）

临界状态下滑坡稳定性分析方法研究

柴海峰a，b，申月芳a，b，郭磊a，b，王国旭a，b，金鋆a，b，滑帅a，b

（中国地质大学a.岩土钻掘与防护教育部工程技术中心;b.工程学院，武汉 430074）

在条分法和极限平衡原理的基础上，将土体的抗剪强度与临界滑动面的倾角联系起来，建立临界公式。利用这一公式分析任意一点临界滑面的倾角随上覆压力变化的规律，验证了当斜坡体厚度小于一极限值时，坡面倾角在0～90°范围内斜坡都不会剪切破坏。另外，在此公式的基础上，建立2个思路，分别对2个滑坡案例的失稳原因进行分析，结果显示与监测资料一致，由此得出了2种方法下剩余下滑力的计算方法。在第2个案例中，分析了推力对斜坡临界状态的影响，并给出了计算公式。这种方法的优点在于对滑动面上的逐点进行了分析，能给出逐点的稳定状态，但是在计算上仍需改进和探讨。该种将岩土体的抗剪强度与临界滑动面倾角即将力学性质与几何形态联系起来进行的分析方法，可为评价坡体稳定性提供理论参考。

抗剪强度;极限平衡;临界倾角;临界公式;推力

1 研究背景

大量滑坡照片显示［1］，很多滑坡的形态都有一个共同点:在其主滑方向的剖面上，滑坡后缘滑动面比较陡，向前缘变得越来越缓。本文列举了几个滑坡的滑动面（在主剖面上）的倾角α、滑坡坡面倾角β，以及滑动带的抗剪强度指标黏聚力c和内摩擦角φ，如表1。将这些数据进行统计得到:滑坡坡面倾角β分布范围在7°～35°，滑带土的抗剪强度指标的φ自然状态下分布在8°～29°，饱和状态下分布在5°～22°;滑坡滑动面倾角α从后缘到前缘一般是先大于φ值，然后接近等于φ值，然后或再是小于φ值;对于干砂［2］，天然堆积塌落形成的坡角就是休止角，且坡角β=φ。然而，对于黏性土滑坡的坡角β和内摩擦角φ之间或者滑动面的倾角α和内摩擦角φ之间是否存在一定的关系还没有较实用的评价。

1776年库伦将抗剪强度理论应用于土体中［2］，便形成了以黏聚力c和内摩擦角φ为基本参数的土体强度评价方法。对滑坡稳定性的研究，从20世纪20年代的瑞典开始，到现在计算机技术、人工智能在边坡稳定性的应用，出现了很多同样以黏聚力c和内摩擦角φ为基础的评价方法［3］，其中徐邦栋在1954年修筑宝鸡至成都铁路时提出的传递系数法在实践中证明是一种实用且有效的方法［4］。朱大勇［5］根据最优控制理论提出了边坡临界滑动场的概念，并提出了模拟临界滑动场的数值方法。徐嘉谟［6］在1996年将休止角和黏聚力联系起来评价边坡体稳定性问题。孙世国［7］等利用临界滑移场理论，建立了危险滑移面的搜索方法，来求解临界状态下的滑面。不过临界滑动场理论是建立在滑坡整体临界状态上，通过计算剩余推力来评价滑坡的稳定性。但在这些方法中，很少有直接将内摩擦角φ和滑动面的倾角α或者坡角β联系起来对边坡稳定性进行分析及评价的。

表1 滑坡几何特征的统计以及力学参数指标Table 1Statistics of geometric characteristics and mechanical parameters of landslides

为了解决以上疑问，探讨一种新的对边坡稳定评价的方法，基于垂直条分原理和土体的抗剪强度公式来探求一种刚体极限平衡的方法，进而尝试着对案例进行初步分析。

2 基本公式的推导原理

本文利用垂直条分原理，简化条块受力，假设条块受到重力和滑动面上的摩擦力作用，进行条块的受力分析，几何图形如图1，后面再讨论推力对临界角的影响。

本文假设α'恰好为条块体下滑的临界角，即条块体在自身重力下处于极限平衡状态。

由条块的受力分析可得

图1 条块临界分析Fig.1Critical forces on the stick

同理如果已知临界滑动面倾角α'或者假设α'已知，可以求解临界高度h'，即

式中:ρ为滑块平均密度（kg/m3）;g为重力加速度（m/s2）;h'为临界状态下滑动面所维持的最大高度，即临界高度（m）。

本文到此便得到了滑带土抗剪强度与滑动面临界倾角α'的关系，注意α'为滑动面临界倾角，为假设的一个角，不是滑动面的实际倾角。其中式（5）、式（6）是本文评价斜坡稳定性的2种思路。

下面本文对式（5）、式（6）的应用进行探讨。

3 问题的探讨

从式（5）中可以看出，由于黏聚力的存在，临界滑动面的倾角α'总是大于内摩擦角φ，但这不说明α'小于φ值就不滑动，对于这个问题本文后面讨论。

本文利用公式（5），选取2种不同的均质土体同一种模型（如图2）来讨论不同上覆压力下的临界倾角，并将其作为滑动面倾角计算出滑动面的形状，这里讨论的是滑动面的形状而不是实际滑动面的位置。

2种土体的抗剪强度参数如表2，计算结果如图3。

图2 计算模型Fig.2Computational model

表2 A，B土体的抗剪强度参数Table 2Shear strength parameters of soil A and B

本文选取A土体，厚度h为20m来分析其临界滑动面的形状（如图4）。从图3、图4中得出以下3个结论:

图3 临界角度随深度的变化Fig.3Variations of critical angle with depth

图4 A类土体临界滑动面的形态Fig.4Form of critical slip surface of soil A

（1）随着上覆压力的增大，临界滑动面的倾角趋向于定值，这个定值就是内摩擦角。

（2）当h≥2c·cosφ/（ρg（1-sinφ））时，临界滑动面的倾角才会出现，即存在一极限高度H0，当斜坡高度小于H0，这种剪切破坏的极限状态不会发生［8］，，同《土力学》中土压力为零的点的深度——临界深度。

（3）从函数的取值范围可以得到，临界倾角的最大值为45°+φ/2，其剪切破坏面与最大主应力的夹角为45°-φ/2，这也就解释了滑坡后缘坡度较陡的原因。

4 对斜坡稳定性的评价

按照上文所述，本文分别从式（5）、式（6）的理解来尝试着评价2个案例。

4.1 思路一

式（5）的思路为:已知一个滑坡的厚度h，滑动面的位置，滑体的重度ρg，滑带土的抗剪强度参数c，φ值，主剖面以及评价的工况条件，求得滑动面的临界倾角，然后与主剖面的倾角进行对比，得到不同位置的稳定情况。

本文选取马家沟Ⅰ号滑坡［9-12］为例，其2种工况为:库水位为135 m且滑带土在自然状态下;水位为175 m且降雨。并计算2种工况下滑坡临界角的变化，进而探讨评价滑坡稳定性，如图5为滑坡的主剖面［9］，2种工况下的参数如表3。

图5 马家沟Ⅰ号滑坡的剖面图Fig.5Profile of Majiagou landslideⅠ

表3 2种工况下的参数［10］Table 3Parameters in two cases［10］

为了检验这种算法的准确性及可靠度，在利用excel计算时，本文将滑坡分100块并分别统计每一块滑坡体厚度，进而对滑动面和临界滑动面形态进行模拟。3种情况下的滑动面形态如图6。

图6 滑动面及2种工况下临界滑动面的形态Fig.6The actual form of slip surface and the forms of critical slip surface in natural and saturated conditions

从图6中并看不出哪一点的角度变化的大小，无法判定每一点是否稳定。下面将滑动面一点的倾角和2种工况下该点的倾角进行对比，见图7。

图7 3种倾角的对比Fig.7Comparison of the dip angles in the above three conditions

从图7中可以看到，工况1，水位仅135 m的工况，在水平距离0～250 m的范围内，滑动面的倾角都要小于临界倾角，所以在此范围内是自身维持稳定的（暂不考虑上部分传来的剩余推力）;在250～330 m范围内，滑动面的倾角要大于临界倾角，说明此范围不稳定，存在剩余推力作用在前250 m的土体上，在大于330 m的范围内便是稳定的。工况2，当水位从175 m下降后，使得水位下的土体饱和，重度加大，抗剪强度降低，临界倾角大幅度下降且低于滑动面的倾角，使得在0～390 m的范围内都难以保持自身稳定，进而下滑，属于牵引式的滑动。

条块的剩余下滑力计算:

如果图1中对应的滑面为实际滑动面，滑动面倾角为α，相应的此条块对应的下滑力为

假设实际滑动面的倾角变化是连续的，这样df便平行下一点的滑动面方向作用在该点上。

进而得到整个滑坡体的剩余下滑力为

表4 2种工况的剩余下滑力Table 4Residual sliding forces in two cases

可以看出，该滑坡水位迅速下降或降雨使其达到饱和的状态时，滑坡趋于下滑。这也验证了从变化的规律和特征看，在2007年8月有一次突变，本月正值暴雨季节，其变形量与降雨量有着密切联系，如图8［11］。原因是水位下降和降雨使其重度增加且滑动面抗剪强度降低。

图8 坡面水平位移曲线Fig.8Curves of horizontal displacement of slope surface

4.2 思路二

以上的思路是滑体厚度h已知，求临界滑动面的倾角，然后与实际倾角进行对比。下面本文从另外一个思路来探讨，即实际滑动面的倾角α定为临界滑动面的倾角α'（α=α'），来计算在此倾角下所能够支持的最大厚度h'，即临界高度。

下面以千将坪滑坡［13-17］为例，见图9。千将坪滑坡发生前，正值三峡库区自6月5日开始二期蓄水，水位在该区从约100 m高程上升到135 m高程。同时，6月21日至7月11日该区持续降雨，据气象部门统计，在这10 d时间里有8 d降雨，总降雨量达162.7 mm。因此，这2种因素对滑坡的稳定构成影响。另外，千将坪滑坡是一最大滑速达16 m/s的高速滑坡［18］，引起的涌浪高达25 m［16］。具体参数如表5。

表5 滑面的抗剪强度参数［16］Table 5Shear strength parameters of slip surface［16］

为方便计算，将此案例分为100个条块对滑坡进行离散研究，由于资料有限，无法测量滑坡条块的高度。按照上面思路将滑坡在自然和水位上升且降雨条件下达到饱和2种状态的临界高度计算出来，进行对比和定性分析，来探讨此滑坡的稳定性。计算结果如图10。

图10 计算结果Fig.10The computation results

在自然状态下，该滑坡滑动面所能支持的高度由滑坡后缘即水平距离为0 m的地方到水平距离为200 m，逐渐升高的，在200 m附近迅速升高，其原因是此处的倾角逐渐接近滑面的内摩擦角;当水平距离大于200 m时，监界厚度为负值，在图中显示为低于滑动面的高程，其表示为无论此点上的滑体厚度

图9 千将坪滑坡的主滑面剖面图Fig.9Profile of the main slip surface of Qianjiangping landslide

剩余下滑力计算结果如表4。多么大，滑体自身都能保持稳定，如果使其达到临界值，就必须有一个推力F，下面讨论推力F对临界状态的影响。

设滑体厚度h已知，由

式中:f'为单位长度推力（kN/m）;h为滑体实际厚度（m）;α是关于水平距离x的函数，即α=g（x）。

从式（11）中可以看出，当h一定时，此推力不仅要克服由于黏聚力产生的抗滑力，还要克服部分由几何关系产生的抗滑力。从式（12）中可以得到由于推力存在，临界滑动面的倾角变小，这也就是为什么当滑动面倾角小于内摩擦角时斜坡也可能失稳的原因。

在降雨以及水位上升使得土体饱和软化的状态下，如图10中降雨后临界厚度曲线，在水平距离小于700 m的范围内，该滑坡面所能维持的高度h'很小，由于该坡体的实际厚度大于此工况下的临界厚度，所以处于下滑状态，将下滑能量积累在水平距离为800 m的地方，当降雨或者水位上升使得此处（800 m周围）的切层岩性软化且达到一定程度时，将使得滑坡积累的能量一次放出，形成高速的滑坡。

最后，讨论下滑力的计算:

式中:f为单位长度下滑力（kN/m）;h为滑体厚度（m）;h'为滑体临界厚度（m）。

5 结论及问题

（1）本文在库伦-摩尔强度理论的基础上，结合条块分析和极限平衡原理，将抗剪强度参数与滑动面的临界倾角联系起来，得到临界情况下的公式，可以对边坡滑动面上逐点分析。

（2）探讨了临界滑动面倾角与上覆荷载的关系，随着上覆荷载的增大，临界倾角趋向一定值，即内摩擦角。同时，存在着一定的极限荷载，对应着一个极限高度H0，当小于这个极限高度时，坡体在一定程度上维持自稳状态，可形成大于45°+φ/2的坡角，此时坡体的破坏为拉张破坏。这也是滑坡后缘较陡的原因。

（3）本文分2个思路来，利用公式（3），分别探讨了马家沟Ⅰ号滑坡和千将坪滑坡的稳定情况，并推得2个计算下滑力的公式。在千将坪滑坡的案例中，讨论了下滑推力对临界滑动面倾角的影响，推力使其减小。另外，对滑动面进行逐点分析，对其滑坡的整体分析具有指导意义。

（4）虽然结合2个滑坡做了探讨性的分析，且结果和实际结论大致相符，但其中仍存在一些问题，例如利用的参数单一，且在剩余下滑力对或α计算时，需要各参数关于或α的函数，这个函数很难得到且计算相对复杂，仍需要条分法分别计算;另外和α都可以统一表示为关于水平距离x的函数。

（5）公式（3）在地质体运动并形成具有一定倾角坡面的这一过程中，是否起到作用，即与边坡坡面角之间有没有关系，这些问题仍需要数据统计和思考。

［1］殷跃平.中国典型滑坡［M］.北京:中国大地出版社，2007.（YIN Yue-ping.Landslides in China:Selected Case Studies［M］.Beijing:China Land Press，2007.（in Chinese））

［2］方云，林彤.土力学［M］.武汉:中国地质大学出版社，2002.（FANG Yun，LIN Tong.Soil Mechanics［M］.Wuhan:CUG Press，2002.（in Chinese））

［3］袁富强.滑坡稳定性研究现状综述［J］.中国水运，2009，9（10）:50-51.（YUAN Fu-qiang.The Description of the Landslide Stability Research Status［J］.China Water Transport，2009，9（10）:50-51.（in Chinese））

［4］沈尧亮，侯殿英.传递系数法的原型与衍生［J］.工程勘察，2010（增1）:477-486.（SHEN Yao-liang，HOU Dian-ying.Transfer Coefficient Method of Prototype and Derivatives［J］.Geotechnical Investigation＆Surveying，2010（Sup.1）:477-486.（in Chinese））

［5］朱大勇.边坡临界滑动场及其数值模拟［J］.岩土工程学报，1997，19（1）:63-69.（ZHU Da-yong.Critical Slip Field of Slope and Its Numerical Simulation［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1997，19 （1）:63-69.（in Chinese））

［6］徐嘉谟.用休止角和黏聚力估算边坡体稳定系数的一种简易方法［C］∥中国岩石力学与工程学会.面向21世纪的岩石力学与工程:中国岩石力学与工程学会第四次学术大会论文集，北京:中国科学技术出版社，1996:316-324.（XU Jia-mo.A Simple and Easy Method of Estimating the Stability Factor of Slope by Taking Rest Angle and Cohesion［C］//China Rock Mechanics and Engineering Society，Rock Mechanics and Engineering for the 21st Century:Proceedings of the Fourth Conference of Rock Mechanics and Engineering Society.Beijing:China Science and Technology Press，1996:316-324.（in Chinese））

［7］孙世国，冉启发，李国柱.应用临界滑移场技术进行坡角优化设计的方法［J］.中国矿业，2006，15（10）:72-74.（SUN Shi-guo，RAN Qi-fa，LI Guo-zhu.Method of Optimum Design Using Critical Sliding Field［J］.China Mining Magazine，2006，15（10）:72-74.（in Chinese））

［8］E·叶米里扬诺娃（苏）.滑坡作用的基本规律［M］.重庆:重庆出版社，1986.（EMELYANOVA E.The Basic RuleofLandslideAction［M］.Chongqing: Chongqing Press，1986.（in Chinese））

［9］蒋秀玲，张常亮.三峡水库水位变动下的库岸滑坡稳定性评价［J］.水文地质工程地质，2010，37（6）:38-42.（JIANG Xiu-lin，ZHANG Chang-liang.Stability Assessment for the Landslide Undergoing the Effects of Water Level Fluctuation in the Three Gorges Reservoir Area，China［J］.Hydrogeology＆Engineering Geology，2010，37（6）:38-42.（in Chinese））

［10］涂鹏飞，岑仲阳，余和元.马家沟滑坡变形特征及稳定性分析［J］.铁道建筑，2011，（4）:95-97.（TU Pengfei，CEN Zhong-yang，YU He-yuan.Analysis of the Deformation Characteristics and Stability of Majiagou Landslide［J］.Railway Engineering，2011，（4）:95-97.（in Chinese））

［11］周宗华，王翔俊，余和园.线性回归在滑坡监测数据粗差判别中的应用［J］.中国地质灾害与防治学报，2009，20（3）:118-121.（ZHOU Zong-hua，WANG Xiang-jun，YU He-yuan.Application of Linear Regression Theory in Landslides Monitoring Gross Error Analysis［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2009，20（3）:118-121.（in Chinese））

［12］徐平，李同录，李萍.考虑非饱和渗流作用下三峡库岸滑坡稳定性研究［J］.中国地质灾害与防治学报，2010，21（1）:7-12.（XU Ping，LI Tong-lu，LI Ping. Stability Study on Majiagou Landslide in Three Gorges Reservoir Area with Consideration of Unsaturated Seepage［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2010，21（1）:7-12.（in Chinese））

［13］李会中，潘玉珍，王团乐，等.三峡库区千将坪滑坡成因与机制分析［J］.人民长江，2006，37（7）:12-20. （LI Hui-zhong，PAN Yu-zhen，WANG Tuan-yue，et al. Cause and Mechanism of Qianjiangping Landslide in Three Gorges Reservoir Area［J］.Yangtze River，2006，37（7）:12-20.（in Chinese））

［14］廖秋林，李晓，李守定，等.三峡库区千将坪滑坡的发生、地质地貌特征、成因及滑坡判据研究［J］.岩石力学与工程学报，2005，24（17）:3146-3153.（LIAO Qiu-lin，LI Xiao，LI Shou-ding，et al.Occurrence，Geology and Geomorphology Characteristics and Origin of Qiangjiangping Landslide in Three Gorges Reservoir Area and Study on Ancient Landslide Criterion［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24 （17）:3146-3153.（in Chinese））

［15］李会中，王团乐，孙立华，等.三峡库区千将坪滑坡地质特征与成因机制分析［J］.岩土力学，2006，27 （增2）:1239-1244.（LI Hui-zhong，WANG Tuanyue，SUN Li-hua，et al.Characteristic and Mechanism of Qianjiangping Landslide in Three Gorges Reservoir Area［J］.Rock and Soil Mechanics，2006，27（Sup.2）: 1239-1244.（in Chinese））

［16］肖诗荣，刘德富，胡志宇.三峡库区千将坪滑坡高速滑动机制研究［J］.岩土力学，2010，31（11）:3531-3536.（XIAO Shi-rong，LIU De-fu，HU Zhi-yu.Study of High Speed Slide Mechanism of Qianjiangping Landslide in Three Gorges Reservoir Area［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31（11）:3531-3536.（in Chinese））

［17］殷跃平，彭轩明.三峡库区千将坪滑坡失稳探讨［J］.水文地质工程地质，2007，（3）:51-54.（YIN Yueping，PENG Xuan-ming.Failure Mechanism on Qianjiangping Landslide in the Three Gorges Reservoir Region［J］.Hydrogeology＆Engineering Geology，2007，（3）: 51-54.（in Chinese））

［18］徐开祥.湖北省秭归县沙溪镇千将坪滑坡［J］.中国地质灾害与防治学报，2003，14（3）:142.（XU Kaixiang.Qianjiangping Landslide in Shaxi Town，Zigui County of Hubei Province［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2003，14（3）:142.（in Chinese ））

（编辑:周晓雁）

Method of Analyzing Landslide Stability in Critical Condition

CHAI Hai-feng1，2，SHEN Yue-fang1，2，GUO Lei1，2，WANG Guo-xu1，2，JIN Jun1，2，HUA Shuai1，2
（1.Engineering Research Center of Rock-Soil Drilling and Excavation and Protection of Ministry of Education，China University of Geosciences，Wuhan430074，China; 2.Faculty of Engineering，China University of Geosciences，Wuhan430074，China）

On the basis of slice-dividing method and limiting equilibrium principle，a critical formula was set up by relating the shear strength of soil with the dip angle of critical landslide surface.The formula was employed to analyze the variation of dip angle with overburden pressure.It’s verified that shear failure of the slope would not occur when the height of slope is less than a limit value with the slope angle in the range of 0-90°.In addition，two ideas were developed from the formula to analyze the causes of instability of two landslide cases.The results were consistent with monitoring data，and two methods of calculating the residual sliding force were given.In the second landslide case，another formula which calculates the influence of thrust on slope’s critical state was also built.The advantage of this method which relates the shear strength of soil with the critical dip angle of landslide surface is that the sliding surface is analyzed point by point，and the steady-state at each point is identified.But the method still needs to be improved and explored in calculation.The method which associates the mechanical properties with geometric shape provides new idea for the evaluation of slope stability.

shear strength;limit equilibrium;critical dip angle;critical formula;thrust

P642

A

1001-5485（2013）05-0070-06

10.3969/j.issn.1001-5485.2013.05.0162013，30（05）:70-75，91

2012-03-19;

2012-05-09

柴海峰（1987-），男，山东德州人，硕士研究生，主要从事岩土体稳定性研究及其应用，（电话）15926285396（电子信箱）chaihfeng@ 163.com。