李 然，干宗良，崔子冠，朱秀昌

(南京邮电大学 江苏省图像处理与图像通信重点实验室，江苏南京210003)

责任编辑:时 雯

1 压缩感知简述

近年来，压缩感知(Compressive Sensing，CS)成为一个快速发展的研究领域，受到了广泛关注。CS的基本思路是:假设长度为N的离散时间或空间信号在某变换域的系数是稀疏的或可压缩的，随机生成M个与信号长度相同的测量向量，与信号作内积运算得到相应的M个观测值，其中M远远小于信号长度N，若将这M个观测值看作是变换系数，测量过程显然违反离散信号的频域采样定理，导致无法从这些观测值中无失真复原信号，但CS理论表明，通过利用信号本身的稀疏或可压缩的性质，在测量向量满足一定条件时，仍可以欠奈奎斯特速率无失真复原信号[1]。随着CS理论的不断发展，该理论已经成功地应用在了压缩成像、无线传感网络、医疗成像、雷达、通信、遥测、天文学等许多领域[2]。

与传统的图像压缩技术相比，图像压缩感知并不是对显著变换系数进行编码压缩，而是构造随机测量向量直接下采样图像信号，以降低图像维数的方式来达到压缩效果。由于在压缩过程中，不必对图像进行全变换以及复杂的显著系数编码，从而大大降低了编码复杂度。另外，压缩感知的随机下采样操作甚至可在光域内直接进行(例如，单像素相机[3])，因此可降低图像采集设备的分辨率，节省资源消耗。然而，图像压缩感知也面临着若干难题，其中最主要的包括:随机测量矩阵的存储量较大和图像重建算法的性能问题。……