董正方，王君杰，王文彪，姚毅超

(同济大学 桥梁工程系，上海 200092)

20世纪70年代，研究者据地下结构地震反应特征提出地下结构抗震设计的反应位移法。文献［1-6］对其地基弹簧刚度、地震荷载的确定开展大量研究。

反应位移法所需的土层沿深度变化地震位移、剪应力、加速度等数据可通过土层一维地震反应分析获得。工程场地地震安全性评价中会提供地震动位移随深度的变化，且地震动峰值位移沿深度取值方法已有研究成果，直接应用该成果可得土层沿深度变化的地震位移，但一般得不到土层剪应力。因此研究土层剪应力未知时，直接基于土层位移差求解反应位移法很有必要。

1 反应位移法理论推导

分析时分解成挖空土层与结构，如图1所示。其中FI为二者相互作用力向量;uI为二者接触面总位移向量，等于挖空土层的位移uII与相互作用力FI产生的位移uI2之和;FI=kuI2，k为地基弹簧刚度矩阵。忽略阻尼影响，结构运动方程为:

式中:下标I表示结构与土层接触面节点，S表示其余节点;M，K为质量、刚度矩阵;为加速度向量;R为影响系数向量;为地震加速度。

图1 体系分解示意图Fig.1 System decomposition

图2 反应位移法计算示意图Fig.2 Response displacement method

将FⅠ用刚度与位移替换，移项惯性力，得:

式中:右边加速度项括号内之和为绝对加速度;利用上式求解即可无需土层剪应力;uII为挖空土层位移，实际计算常用未挖空时位移uII，二者不同原因为存在土层之间的剪力FF;因此式(2)可改为:

式中:上标t表示绝对加速度，式(3)即常用反应位移法理论方程。……