周庆华， 沙爱民

(1.陕西交通职业技术学院 公路工程系， 陕西 西安 710018；2.长安大学 特殊地区公路工程教育部重点实验室， 陕西 西安 710064)

随着交通量的逐年增加，路面车辙已经成为高等级公路的主要病害类型，为了解决沥青路面的车辙问题，国内外的许多学者提出各种各样的解决方法，其中一种方法就是通过提高沥青混合料的模量来提高路面的抗车辙能力，混合料具有较高的劲度模量，其高温抗变形能力也会相应得到改善。实践证明，高模量沥青混凝土作为一种新型道路材料，在减少车辙病害方面具有显著的优势。但是，对于设置了高模量沥青混凝土材料的路面结构而言，单一结构层材料模量的提高会使得道路结构的受力状况发生比较大的变化，尤其是结构层层底弯拉应力产生的波动较大，这会直接影响道路结构的疲劳寿命。为了准确掌握半刚性基层高模量沥青混凝土面层的受力特点，使之能够与其它结构层形成合理组合，更好地发挥高模量沥青混凝土层的功能，本文从实际角度出发，针对带裂缝的半刚性基层高模量沥青混凝土面层这种结构形式，利用ABAQUS有限元软件，对存在裂缝的道路结构进行断裂力学和疲劳寿命分析。

1 路面结构模型

1.1 基本假设

进行路面结构的有限元计算，需对边界、荷载等作适当简化，本文假设各层都由均质、弹性、各向同性材料组成，各层之间的接触面为层间完全连续，其上位移完全连续，基层中心处存在裂缝，横向裂缝间距是均匀的，横向裂缝贯穿路面的整个宽度。

1.2 路面结构

计算采用我国目前常用的半刚性基层沥青路面结构形式，其中高模量沥青混凝土作为中、下面层，其路面结构各组成部分的材料如下：上面层为细粒式沥青混凝土，中、下面层为高模量沥青混凝土，基层材料为水泥稳定碎石，底基层材料为低剂量水泥稳定碎石。各层材料的具体特性及厚度参数见表1。

表1 各结构层材料参数

1.3 行车荷载

计算行车荷载采用标准双轮轴载100 kN，胎压0.707 MPa。

1.4 计算模型及边界约束条件

本文路面结构在水平方向和深度方向取其有限尺寸(10 m×10 m)，应用三维实体单元进行离散处理，在非对称横断面上完全约束，对称面上限制垂直于对称面方向的位移，底部完全约束。当车轮驶过裂缝上方时，会经历两个典型位置，分别为作用于裂缝上端的对称荷载和作用于裂缝上方一侧的偏载，由于正荷载作用下层底主要受压[2]，因此本文针对车轮作用于裂缝上方一侧的偏荷载进行建模分析，如图1所示。

图1 偏荷载

计算时采用20节点六面体二次减缩积分单元(C3D20R)作为基本的单元类型，路面结构模型的网格划分如图2所示，裂缝尖端网格划分如图3所示。

图2 路面结构网格划分

图3 裂缝尖端网格划分

2 应力强度因子计算

将高模量沥青混凝土设置在道路的中、下面层，半刚性基层裂缝向面层中的反射过程将产生一定程度的变化。交通荷载作用下，面层裂缝扩展规律受多个因素影响，主要有面层模量、面层厚度、基层模量和基层厚度等，下文将分别对多个参数变化引起的应力强度因子变化情况进行分析，寻求高模量沥青混凝土层内应力强度因子的变化规律。面层反射裂缝计算模型见图4。

图4 路面结构计算模型

2.1 高模量沥青混凝土层内应力强度因子的变化规律

保持上面层、基层、底基层、土基模量和厚度不变，分别改变高模量沥青混凝土层的模量和厚度，分析高模量沥青混凝土层属性对反射裂缝扩展过程中K2的影响规律。高模量沥青混凝土结构层的模量和厚度变化见表2。

表2 高模量沥青混凝土结构层模量和厚度参数

高模量沥青混凝土层参数变化时层内应力强度因子K2随裂缝扩展长度的变化规律如图5所示。从图中可以看出，在偏荷载的作用下高模量沥青混凝土层内的应力强度因子K2随高模量层模量的增大而增大，且在裂缝扩展后期其随模量增大的幅度要明显大于裂缝扩展初期。裂缝初期(裂缝长度2 cm)，沥青层模量提高50%时，K2增加2.6 kPa·m1/2，沥青层模量提高100%时，K2也仅仅增加3.7 kPa·m1/2，到了后期(裂缝长度12 cm)，当沥青层模量提高50%时，K2增加18.7 kPa·m1/2，沥青层模量提高100%时，K2增加34.1 kPa·m1/2，也就是说裂缝扩展后期K2受高模量沥青混凝土层模量的影响比在裂缝扩展初期大得多。计算结果说明，当高模量沥青混凝土代替普通沥青混凝土作为中、下面层时，虽然道路结构承载能力得到提高，但是中、下面层中反射裂缝尖端应力场的强度却也显著提高，这对保持和改善道路结构抗疲劳开裂性能是不利的，因此在设置高模量沥青混凝土层时，仅仅强调模量的提高是不够的，必须对高模量沥青混凝土材料自身的抗疲劳性能也提出相应的要求，这样才可以保证道路结构整体承载能力提高的同时，抗疲劳性能也能相应地得到改善。

图6显示，高模量沥青混凝土层厚度的减小也将提高高模量沥青混凝土层反射裂缝的应力强度因子K2，这意味着降低高模量沥青混凝土层的厚度，对保持和改善道路结构抗疲劳开裂性能也是不利的。由于设置高模量沥青混凝土层的目的一方面在于提高道路结构的整体强度，另一方面也能适当地降低面层结构的厚度，节约建设成本。因此，若考虑减薄高模量沥青混凝土层，必须对高模量沥青混凝土材料自身的抗疲劳性能也提出相应的要求。

图5 高模量沥青混凝土层模量对应力强度因子K2的影响规律

图6 高模量沥青混凝土层厚度对应力强度因子K2的影响规律

2.2 上面层内应力强度因子的变化规律

保持上面层、基层、底基层、土基模量和厚度不变，改变高模量沥青混凝土层的模量和厚度，来分析高模量沥青混凝土层属性对上面层内反射裂缝扩展过程中K的影响规律。

高模量沥青混凝土层参数变化时上面层内应力强度因子K2随裂缝扩展长度的变化规律如图7所示。从图中可以看出，在偏荷载的作用下上面层内的应力强度因子K2随高模量层模量的增大而增大，但在裂缝扩展后期其随模量增大的幅度要小于裂缝扩展初期。

图7 高模量沥青混凝土层模量对上面层内应力强度因子K2的影响规律

3 疲劳寿命预估

一般认为Paris方程较好地描述了裂纹扩展规律[3～6]，根据Paris提出的裂缝增长规律，可将材料的疲劳寿命用数学的公式表示为：

(1)

ΔK=Kmax-Kmin

(2)

式中，c为裂缝长度；N为荷载作用次数；A、n为材料常数；Kmax、Kmin为荷载循环过程中最大和最小应力强度因子，与荷载、试件尺寸和边界条件有关。本文中n=3，A=1.66×10-6。

半刚性基层高模量沥青混凝土路面的疲劳寿命计算过程为，用ABAQUS有限元软件分别模拟裂缝进入高模量沥青混凝土层和沥青混凝土上面层的过程，计算裂缝扩展至不同位置时的应力强度因子。为了便于积分计算，将裂缝的扩展尺寸与应力强度因子进行拟合。本文采用多项式进行拟合，多项式形式见下式：

y=a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4

(3)

式中：y为裂缝尖端应力强度因子(MPa·m1/2)；a1～a5为拟合系数；x为反射裂缝的扩展长度(cm)

将拟合多项式代入式(3)中，计算反射裂缝从高模量沥青混凝土层底部扩展到顶部的荷载作用次数Nh和从上面层底部扩展到顶部的荷载作用次数Ns，两者之和即为路面的疲劳寿命N(反射裂缝从高模量沥青混凝土层底部扩展到沥青面层顶部的荷载作用次数)。疲劳寿命的计算结果详见表3～5。

表3 不同高模量沥青混凝土层模量条件下

表4 不同高模量沥青混凝土层厚度条件下的

表5 不同基层模量条件下的疲劳寿命计算结果

计算结果显示，在疲劳断裂参数不改变的情况下，随着高模量沥青混凝土层模量的提高，基层裂缝反射至面层顶部所需的荷载作用次数(即路面的疲劳寿命)越小，当模量提高至普通沥青混凝土模量的1.5倍(1800 MPa)时，疲劳寿命降低至原路面结构疲劳寿命的81.5%，当模量提高至普通沥青混凝土模量的2倍(2400 MPa)时，疲劳寿命降低至原路面结构疲劳寿命的74.6%；高模量沥青混凝土层的厚度对疲劳寿命影响显著，疲劳寿命随着高模量沥青混凝土结构层厚度的减薄而降低，当厚度从14 cm下降至8 cm时，疲劳寿命几乎缩减一半；基层模量的增加可以在一定程度上提高面层的疲劳寿命，但影响幅度并不显著，由于我国高等级公路上基层材料通常采用半刚性基层，其结构模量的变化幅度有限，因此通过增加基层模量来提高面层疲劳寿命的效果并不明显。

4 高模量沥青混凝土疲劳性能要求

由于高模量沥青混凝土层底应力强度因子随高模量沥青混凝土模量的增加和厚度的降低而变大，按照Paris公式的计算，在参数A和n不变的情况下，高模量沥青混凝土面层中反射裂缝的扩展寿命将随高模量层模量的增加而降低，随高模量层厚度的降低而降低。

从断裂力学理论的角度来说，要保证高模量沥青混凝土路面的疲劳寿命不受影响，甚至有所提高，就必须改变参数A和n的取值，也就是要提高高模量沥青混凝土材料的疲劳性能。作为反映沥青混合料疲劳性能的重要参数，Paris公式中的疲劳断裂参数A、n的取值相当复杂，沥青混合料组成材料的种类、品质、级配、沥青用量、试件类型与成型方式、加载方式与大小、试验温度等诸多因素均会影响到它们的数值及相关关系。

对于高模量沥青混凝土而言，其材料组成与普通沥青混凝土不尽相同，外掺剂或者低标号沥青的使用，会造成高模量沥青混凝土在疲劳性能方面与普通沥青混凝土存在差别，进而导致反映混合料疲劳性能的断裂参数A、n的取值与普通沥青混凝土也有所不同。 因此可以说，具备优良的疲劳性能是高模量沥青混凝土的基本路用要求，没有优良的疲劳性能，仅仅具有较高的强度，是无法保证高模量沥青混凝土在半刚性基层沥青路面这种道路结构形式中正常发挥其功能的。在高模量沥青混凝土研究较为成熟的国家，例如法国、英国等[7]，在其针对高模量沥青混凝土的定义中均提出了两项基本要求，即同时具备15℃，10 Hz的复数模量E*≥14000 MPa和10℃，25 Hz的荷载加载106周期后的最小应变ε6<130×10-6的条件，才能称为“高模量沥青混凝土”。在我国现行《沥青路面施工技术规范中》中，并没有规定沥青混凝土的疲劳试验方法和技术指标，目前只能以实测数据与普通沥青混凝土进行疲劳性能对比分析，建议待规范中完善疲劳技术指标后相应增加关于高模量沥青混凝土疲劳性能技术指标的具体要求。

5 结 论

(1)在基层开裂条件下高模量沥青混凝土层反射裂缝中应力强度因子随本层模量的增加而变大，随本层厚度的减薄而变大。

(2)在疲劳寿命计算参数A和n不变的情况下，高模量沥青混凝土面层中反射裂缝的扩展寿命将随高模量层模量的增加而降低，随高模量层厚度的降低而降低。

(3)要保证高模量沥青混凝土路面的疲劳寿命不受影响，就必须改变疲劳参数A和n的取值，即提高高模量沥青混凝土材料的疲劳性能，建议待规范中完善疲劳技术指标后相应增加关于高模量沥青混凝土疲劳性能技术指标的具体要求。

[1] 周庆华.高模量沥青混凝土性能与路面结构研究[D].西安：长安大学，2010.

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