尹建华，徐 琳，刘丽珊

（河北民族师范学院 数学与计算机系，河北 承德 067000）

国际著名数学教育学家，新加坡南洋理工大学教授李秉彝，曾就数学本专科毕业生应具备的素质说过，师范类高等学校数学专业的毕业生应具备“上通数学，下达课堂”的基本素质。也就是说他们既应该具有较高的数学专业知识素养，也应能将这些知识有效地应用到中小学课堂中去。教授师范类数学教育专业数学分析课多年，好多学生毕业后反馈给我们的信息是：“我们在大学学的高深的数学知识在实际的教学中根本用不上，那我们为什么还要学那些数学呢？”。于是，我们在想数学分析课该如何上，才能让学生真正的做到“上通数学，下达课堂”？

数学分析是师范类数学专业的必修基础课程，也是核心课程，同时师范类学生又要具备教师的基本素质。如果我们能在数学分析课程中把知识传授给学生的同时，又能让学生掌握一些作为准教师的基本技能，同时还能了解当前的新课程改革，那我们的数学分析课程对师范类学生的培养将起到事半功倍的效果。

1 面临问题分析

师范类学生既要刻苦的学习专业知识，又要在学习中成长为一名新课程改革下的准教师，这使数学分析课程的教学面临以下三个方面的问题。

1.1 数学分析课程。数学分析课程所提供的理论知识、数学思想、数学方法是学生后继学习的重要基础，没有数学分析课程内容的学习，学生对后继课程的学习是寸步难行的。但是，专科生的数学分析教学却面临着越来越大的缩减课时的压力。时间少，压力大，而后继课程对数学分析的要求又越来越高，怎样用较少的课时来达到较高的教学效果是我们面临的第一个问题。

1.2 师范类专科学生。师范生“师”字当头，要求学生在学习专业知识的同时，还要具备教师的基本功：读写的能力、语言表达能力、分析教材的能力、读懂学生的能力、驾驭课堂的能力等等。

1.3 关于新课程改革。新时代的“准”教师，师范生必须了解新课程改革的指导思想、了解《全日制义务教育数学课程标准》及《义务教育课程标准》的具体内容，还要了解在课程标准指导下的教材。只有这样才能为将来成为一名真正的教师打下坚实的基础。

2 在课堂内外对“师范学生”的培养策略

2.1 数学分析课上对学生的培养策略。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本的活动经验”。为了让学生能与将来所从事的职业真正的衔接，在教学中除了让学生牢固掌握数学基本知识和基本技能，为后面其他学科的学习打下坚实的基础外，更加注重对学生数学思想方法的教学。因为在以后的学习和工作中，在大学学的很多高深知识可能都淡忘了，但是我们在学习中所运用的思想方法却会受益一生，这里以定积分蕴含的思想方法为例进行简单的说明。

定积分部分蕴含以下主要的思想：（1）模型思想，数学模型是关于现实世界的，为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。它用数学符号、公式、图像等刻画客观事物的本质属性与内在规律。解题中应用模型思想有利于培养与发展学生整体处理和创造性处理问题的能力。用数学模型解题的基本步骤可用框图表示如下：

在定积分概念的教学中恰好就是运用了这样的模型思想，使实际问题转化为数学问题。

（2）符号思想，定积分概念产生后，科学家们给出了代表其自身意义的符号这样大大缩短语言表达的长度，使数学从冗长的自然语言中解放出来。（3）辩证思想，微积分中蕴含着丰富的辩证法思想有：特殊到一般、有限与无限、近似与精确、直与曲、整体与部分等思想。如求曲边梯形面积时，采用“分割、代替、求和、取极限”四部曲，在第二步代替中，用“直”的小矩形去近似代替小曲边梯形，就是以“直”代“曲”思想的完美体现。（4）数形结合思想，这种思想在定积分的教学中多处体现。如在求曲边梯形的面积时，要数形结合的思想。数形结合思想在高中微积分中是至关重要的一个思想方法。借助数形结合的思想方法不但有利于培养学生的抽象思维能力，而且有助于学生具体地看到数学来源于生活，有着广泛的应用价值，使学生自然而然地产生学好数学的愿望。（5）美学思想，定积分教学中体现的美学思想有：简单美、对称美、和谐美等。牛顿—莱布尼兹公把导数和定积分统一起来，体现了和谐之美。

除此之外，我们还重视让学生参与到教学中来，如写每一章的小结、一些简单的教学内容让学生去讲，期中考试让学生自己去出题。具体的操作是这样的：对于讲课是把学生分组，让他们先共同备课，然后在小组中推荐一名学生去讲，然后全体学生参与评课,让学生通过这些来提高对课堂的认识；对于期中考试仍是先把学生分组，让每一组都出题，然后老师把题集中起来，先随机选部分题进行考试，然后再让学生谈谈自己出题的角度，分析一下题的难易程度。通过这样的方式来培养学生的表达能力、写简单教案的能力、分析教材的能力、驾驭课堂的能力，认识问题的能力等等。

2.2 数学分析课外对学生的培养策略

数学分析课外对学生的培养策略包括两方面：一是给学生做讲座，二是建立教育实训基地。

给学生做讲座又包括两种形式，一种是我们给学生做讲座。目的是为了解决数学分析课程内容多，课时少的问题。把那些比较难的定理的证明如：可积函数类中的定理等课上就不证明；比较难的章节如：实数的完备性、傅里叶级数、含参变量的积分等课上均不作为学习的内容，而是以讲座的形式讲给同学，一方面可使有兴趣的同学或学有余力的同学能更好的学习，另一方面还是向学生传达这些章节中蕴含的数学思想的一种有效途径。另一种是请一些优秀的中小学教师给学生做讲座，目的是让学生了解当前的新课程改革的纲领、了解数学课程标准的具体内容。

2006年3月开始，我们在承德市东园林小学建立了教育实训基地。学生在课余时间到那去听课，帮助老师改作业，判试卷。小学还给一部分学生做奥赛辅导的机会，这就让这部分学生真正走进了课堂。另外，在实训基地请在区、市获奖的优秀教师为师范生上观摩课、请有教育经验和管理经验的老师和同学们座谈、讲座。这种学生亲自参与的方式，加强了学生对教师职业的认识，也使学生为将来成为一名合格教师迈出了坚实的一步。

这几年通过我们和学生的共同努力，提高了学习数学分析的兴趣，对课程改革也做到了必要的了解，而且在实践方面得到了真正的提高，这些都为同学们将来走上教师岗位奠定了坚实的基础。

[1]顾泠沅，主编.数学思想方法[M].北京:中央广播电视大学出版社,2004,8.

[2]波利亚:数学的发现（第二卷）[M].内蒙古人民出版社,1980.56.

[3]罗素.我的哲学的发现[M].北京:商务印书馆,1982.193.