夏 霖

（1.浙江大学理学院，浙江杭州 310027；2.杭州第十四中学，浙江杭州 310006）

复射影空间中凯勒子流形的逐点拼挤问题

夏 霖1，2

（1.浙江大学理学院，浙江杭州 310027；2.杭州第十四中学，浙江杭州 310006）

研究了复射影空间中的完备凯勒子流形，利用活动标架法得到了和Ogiue的猜想相关的复射影空间中全测地子流形的部分拼挤结果.

复射影空间；子流形；拼挤问题；Ogiue猜想

0 引 言

设CPn＋p为具有常全纯截面曲率1的n＋p维复射影空间，Mn为CPn＋p中的n维完备凯勒子流形.Ogiue［1］曾有过以下猜想：

2）如果K＞0且p＜n（n＋1）/2，那么Mn为CPn＋p中的全测地子流形.

3）如果S＞（n/2）g，那么Mn为CPn＋p中的全测地子流形.

4）如果ρ＞n2，那么Mn为CPn＋p中的全测地子流形.

这里H，K，S，ρ，g分别表示Mn的全纯截曲率、截曲率、Ricci曲率、数量曲率和CPn＋p在M上自然诱导的凯勒度量.

对猜想1），当p＝1时，Ogiue在［1］中给出了证明.对一般的情形，Ros［2］已成功证明.

对猜想3），Ogiue在［1］中也给出了完整的证明.

对猜想2），Ogiue在［1］中给出了部分结果：

定理A 设Mn为浸入到CPn＋1中的完备凯勒超曲面，如果n≥4，K＞0，那么Mn为全测地子流形.

1976年，Ogiue在［3］中给出了进一步的结果：

Ros和Verstraelen在［4］中将定理C的结果改进到：

之后，盛为民［5］把定理A的条件改进到n≥2，得到同样的结论.

沈一兵［6］得到了如下结果：

定理E 设Mn为浸入到CPn＋p中的n维（n≥2）紧致凯勒子流形，如果K＞0，p＜n，那么Mn为全测地子流形.

笔者运用了类似于［1］中的方法得到了以下结果：

定理1 设Mn（n≥4）为CPn＋p中具平坦法丛的n维紧致凯勒子流形，如果K＞0，p＜n（n＋1）/2，那么Mn为全测地子流形.

进一步，得到：

定理2 设Mn（n＞4）为CPn＋p中具平坦法丛的n维紧致凯勒子流形，如果K＞0，那么Mn为全测地子流形.

对猜想4），在［1］中有如下定理：

定理F 设……