郭银雷，王文胜，林敏莹

（杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）

随机环境中d维随机游动的强大数定律

郭银雷，王文胜，林敏莹

（杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）

研究了随机环境中d维随机游动的极限理论，在一定条件下证明了随机环境中d维随机游动的强大数定律，并且给出了一个等价形式的随机环境中随机游动的强大数定律.

强大数定律；随机游动；随机环境

0 引 言

设X＝｛Xi：i≥1｝是取值于Zd，d≥1的相互独立同分布（i.i.d.）的随机向量，Y＝｛Y（x）：x∈Zd｝取值于R的i.i.d.的随机变量序列，设序列X与Y是定义在相同概率空间上的，但是生成相互独立的σ－域.

Kesten等［1］研究了一维RWRS，他们设X和Y的稳定律分别为1＜α≤2和0＜β≤2的吸引区域内，得到了具有平稳增量的、非高斯的、自相似过程Gn的极限.Wang研究了在特殊集合中的RWRS弱收敛性［2］，并给出了几个随机环境中一维随机游动的强大数定律［3］.还有一些文章研究了RWRS的增长速度即随机环境中随机游动的重对数律：Lewis［4］研究了随机环境中d维随机游动自正规化的重对数律；Lewis［5］证明了确定性正规化子的随机环境中d维随机游动的重对数律；Khoshnevisan等［6］研究了随机环境中一维Stable过程的重对数律，证明了γ的存在性；Chen Xia研究了可加Lévy过程局部时的大偏差和中等偏差以及重对数率［7－8］.本文主要采用［3］中的方法，证明随机环境中d维随机游动的强大数定律.

这里的｜·｜表示欧几里得范数（Euclidean norm）.则本文的主要结论是随机环境中d维随机游动的强大数定律.

1 定理1的证明

2 另一个结论

假设I对随机游动的约束条件并不是非……