范胜雪，宋卫东

（安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖 241000）

一般伪黎曼流形的2－调和类空超曲面

范胜雪，宋卫东

（安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖 241000）

研究了一般伪黎曼流形中的2－调和类空超曲面，获得此类超曲面的J.Simons型积分不等式及一些Pinching结果.

伪黎曼流形；2－调和映照；类空超曲面

0 引 言

按J.Eells和Lemaine在文献［1］中设想，姜国英在文献［2］中讨论了Riemann流形间的2－调和映照，欧阳崇珍又在文献［3］中将2－调和映照推广为从黎曼流形到伪黎曼流形的情形，并在该文的第四部分探讨了常曲率Lorentz流形的2－调和类空超曲面.本文将其外围流形推广到一般伪黎曼流形的情形，获得以下一些结果.

定理1 设Nn＋1为指标是1的（n＋1）维完备连通的伪黎曼流形，其截面曲率KN满足0＜δ≤KN≤1.Mn为Nn＋1紧致定向的2－调和类空超曲面，则成立如下积分不等式：

定理2 在定理1条件下，若还满足下列条件之一：

i）若0≤S＜nδ；

ii）若S＞n且H＝const.

则Mn为极大类空超曲面.

1 预备知识

本文约定各类指标的取值范围如下：

若无特殊说明，重复指标表示关于该指标在取值范围内求和.

设Nn＋11为截面曲率KN满足条件0＜δ≤KN≤1的（n＋1）维完备连通伪黎曼流形，Mn为等距浸入到的类空超曲面，选取上的局部伪黎曼幺正标架场｛eA｝，使得限制在Mn上时，｛ei｝与Mn相切，令｛ωA｝为其对偶标架，｝为的联络1－形式，于是在Mn上时，有

其中h，ξ，Rijkl，KABCD分别为Mn的第二基本形式、中曲率向量、曲率张量及的曲率张量为的一阶和二阶共变导数，定义为

分别为Mn的第二基本形式模长平方及中曲率.

为定理证明需要，给出以下两……