顾友付， 曾晓辉

(江西应用工程职业学院 基础部， 江西 萍乡 337042)

对于线性矩阵方程的各类约束极小范数最小二乘解的讨论，一直是数值代数的一个比较重要的研究领域.有很多专家和学者针对一些特殊的线性矩阵方程，给出了某些约束极小范数最小二乘解，如文献[1]、[2]利用矩阵的奇异值分解及矩阵广义逆分别对矩阵方程AX=B,XC=D，AXB=D和(AX,XC)=(B,D)进行了研究，得到其对称正定解、对称解的充要条件，并在有解的条件下，给出了通解的显示表达式；文献[3]利用了QSVD研究了矩阵方程(ATXA,BTXB)=(C,D)的反对称解；文献[4]利用了GSVD研究了矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近;文献[5]同时利用SVD和GSVD，研究了矩阵方程ATXB+BTXTA=D的极小范数最小二乘解；文献[6]同时利用SVD和GSVD，研究了矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称和反对称极小范数最小二乘解；文献[7]同时利用CCD和GSVD研究了矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数最小二乘解；文献[8]利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆，研究了矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数最小二乘对称解.

然而，文献[3]、[4]、[6]、[8]考虑的是某些线性方程的特型极小范数最小二乘解，本文将根据三对角矩阵明显的几何特征，利用矩阵的Kronecker积和Moore-Penrose广义逆，巧妙地将线性矩阵方程

(1)

的三对角极小范数最小二乘解转化为无约束的矩阵方程Ax=b的极小范数最小二乘解问题，从而比较轻松地解决如下两个问题：

问题1对于给定的Ai∈Rm×si,Bi∈Rsi×n,C∈Rm×n，求Xi∈TDRsi×si(i=1,2,…,t)使得

(2)

(3)

问题1是研究线性矩阵方程(1)的三对角最小二乘解，问题2是研究线性矩阵方程(1)的三对角极小范数最小二乘解,本文所用的符号与文献[8]相……