冯 志 新

(吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000)

复数域中两类函数的单值分支问题

冯 志 新

(吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000)

针对不同多值函数，分别运用限制辐角法和连续变化法系统地研究了对数函数与根式函数的单值分支问题.

多值函数；辐角；函数改变量；单值分支

初等多值函数是复变函数论中初等函数部分的一个重要内容[1]，其解析性质和映射性质要比初等单值函数复杂得多，研究的思想方法也比较独特，学生不易理解和掌握，从而这部分内容成为该课程教学的一个难点．复变函数的解析性是以极限、连续、可微作为基础，而这些概念都是针对单值函数来说的，因此无法在原来的意义下研究多值函数的解析性．在实际应用中遇到多值函数时也只是取它的一个确定的值，因此研究多值函数的根本方法是把多值函数分解为单值函数来研究，即通过特殊的方法把初等多值函数分解为若干单值分支，进而再研究每个单值分支的连续性、解析性等性质．

对于初等多值函数，引起其多值性的主要原因是辐角的多值性，针对比较简单的多值函数，如根式函数、对数函数Lnz用“限制辐角法”将其分解为单值函数比较简单，比较复杂的一般根式函数和一般对数函数LnR(z) 用“连续变化法”分解(其中R(z)为有理函数)．

1 根式函数w= (n是＞1的整数)的可单值分支问题

用限制辐角的方法确定其单值分支，步骤如下：

限制辐角：令0≤ ar gz＜ 2π(或 -π＜ argz≤π)

2 一般根式函数）与一……

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