李明星，肖丽鹏

（江西师范大学数学与信息科学学院，江西南昌330022）

1 引言与结果

本文使用值分布的标准记号（见［1］），用σ(f)表示f(z)的级，λ(f)，表示f(z)的零点收敛指数和不同零点收敛指数，表示f(z)取小函数φ的点的收敛指数，当φ=z时，表示f(z)的不动点收敛指数。本文还需引入下列定义。

定义1[2]设f(z)为亚纯函数，那么我们定义f(z)的超级σ2(f)为

如果f(z)为整函数，那么

定义2[3]设f(z)为整函数，那么我们定义f(z)的二级零点收敛指数λ2(f)为

定义f(z)的二级不同零点收敛指数为

2000年，陈宗煊首次考虑了方程f″+A(z)f=0 的不动点的问题，得到以下结果。

定理A[3]假设A(z)为超越整函数且σ(A)=σ＜∞，那么微分方程

的所有非零解f(z)有无穷多个不动点，且满足：。

2006年，陈宗煊研究了方程

的解以及它们的一阶、二阶导数，微分多项式取小函数的点的收敛指数，得到了一些有趣的结果。例如下面的定理B和定理C。

定理B假设Aj(z)(≢0)(j=0,1)是整函数且σ(Aj)＜1，a，b是复常数且满足ab≠0 和arga≠argb或a=cb(0 ＜c＜1)。如果φ(z)(≢0)是有限级整函数，那么方程（6）的每个解f(≢0)满足=∞。

定理C假设Aj(z)，a，b满足定理B 的假设条件。假设d0(z)，d1(z)，d2(z)是不全恒为零的多项式，φ(z) (≢0) 是级小于1 的整函数。如果f(≢0) 是方程（6）的任一整函数解，那么微分多项式g(z)=d2f″+d1f′+d0f满足。

一个自然的问题是方程（5）的解的一阶、二阶导数以及微分多项式取小函数的点的收敛指数如何？本文对这个问题进行了研究，得到以下结果。

定理1假设A(z)为超越整函数且σ(A)=σ＜∞，若φ(≢0)是有限级整函数，则方程（5）的任一解f(z)(≢0)满足：

①=∞，=σ；②=∞，=σ；③=∞，=σ。

考虑一种特殊的情形，当A(z)=B(z)eP(z)时，可得到比定理1更进一步的结果。

定理2设B(z)(≢0)为级小于m的整函数，P(z)是次数为m≥1的多项式，φ(z)(≢0)是……