麦承贤

（上汽通用五菱汽车股份有限公司，广西 柳州 545007）

渐开线花键的齿面接触好，承载力大，能自动定心，精度高，互换性好，容易获得不同的齿侧配合间隙，在机械传动中应用广泛。在渐开线花键的设计过程中，确定基本参数、计算选定内花键齿槽宽、外花键齿厚及其公差，这些都是比较容易的事；然而在运用齿槽宽、齿厚计算渐开线花键的检验项跨棒距和棒间距M 值时，则是一个复杂的过程。按照标准选择齿侧配合间隙的，可以从标准的附表里查找到对应的M 值；但很多时候可能选用不同于标准里的齿侧配合间隙，这就需要对渐开线函数值求反函数，求出对应的角度值，再用这个角度值计算M 值。

1 渐开线函数的特性

1.1 渐开线函数

渐开线函数的公式为

式中，x为角度值，计算时应为弧度。

公式中有tan（x），而

tan（x）=sin（x）/cos（x），

作为除数cos（x）不能等于零，也就是说x 作为角度不能等于90°和270°。

作为应用在渐开线花键上，x的范围只能在角度坐标的第一象限内，即

0°≤x ＜90°

1.2 函数关系曲线图

根据前述，取角度值从0°～85°变化，渐开线函数值随角度值变化的曲线如图1所示。

图1 渐开线函数与角度的关系曲线图

从图可以看出，曲线类似于一种抛物线，它在0°～15°范围，基本贴近为0；在20°～50°范围，接近于一条斜度很小的直线；在55°～75°范围，类似一段圆弧；在80°～85°范围，又转成一条斜度很大的直线。

从机械传动引用的渐开线花键具体齿形来说，渐开线应用的角度一般在20°～50°范围，在此范围渐开线函数值类似于直线变化，函数值与角度接近于线性关系，函数值随角度的增大而增大。……