张志祥 孙建明

（1.青岛大学化学化工与环境学院 山东 青岛 266071；2.青岛地质工程勘察院 山东 青岛 266071）

电阻率法求取渗透系数的应用

张志祥1孙建明2

（1.青岛大学化学化工与环境学院 山东 青岛 266071；2.青岛地质工程勘察院 山东 青岛 266071）

土壤电阻率能够表达土壤在时间变化和空间分布上的物理性质，如含水量、渗透系数等，并且电阻率法能够以非入侵的方式获得土壤特性，该方法成为了目前非常有效和便捷的研究手段。本文阐述了该方法的基本原理，分析了与土壤电阻率特性有关的因素，并讨论了其求取渗透系数方面的应用。总结了电阻率方法应用中存在的问题，并对未来研究提出了一些建议。

电阻率；原理技术；影响因素；渗透系数

0 引言

用电阻率法测量地下岩体特性的思想是在1912年Schlumberger首先提出的，它被用来寻找石油储层和划分地质结构领域。由于当时没有找到岩石电阻率和其含油气饱和度之间的定量关系，该方法仅限于识别油层，划分岩性和进行底层对比，而不能用于定量解释和储层评价。直到1942年，美国壳牌公司的石油测井工程师G.E.Archie发表了关于砂岩电阻率的定律，这种情况才有了根本性的改变。

20世纪50年代，以直流电阻率法为基础的电法开始应用在水文地质领域中。常规的电阻率法通过电测深与电剖面的方式分析地下空间的电性差异特征，以反映地质实体的空间变异状况。该方法不仅测点密度较小，而且所提供的关于地电断面结构特征的地质信息较为贫乏。20世纪70年代末期英国学者Lytle设计的电测深偏置系统，是基于列阵电法勘探的电阻率法，构成了高密度电阻率法的最初模型[1]。

1 土壤电阻率法的基本原理及测量

土壤电阻率勘查的目的是为了得到所测土壤单位体积电阻率的分布。这就需要由两个通电电极人为地向土壤通电，然后再由两个测量电极测得它们之间的电势差，从而得到某位置单位体积土壤的电阻率。土壤基质的不均匀性越大，土的电阻率区别也越大，就越易于被测量出来。因此，土壤的电阻率被认为是土壤物理性质的表征。

电阻率法的测量通常由4个电极：两个供电电极A和B，两个测量电极M和N。由A、B电极向地下供电流I，在电极M、N之间测得电位差U，如图1所示。

图1 电阻率法测量原理图

2 与土壤电阻率特性有关的因素

土壤电阻率是土壤一系列特性的总体表征，包括土壤的机械组成、孔隙大小及其分布情况、孔隙水的电阻率、含水量、渗透系数、基质势和温度等。孔隙水的电阻率与溶解在水中的离子浓度有关，土壤颗粒的电阻率与土壤成分表面的电流密度有关，这些因素都影响着电阻率的大小，但他们影响的方式和程度不同。

2.1 土壤颗粒的成分

在土壤颗粒表面电流的传导受土壤颗粒的大小及其排列影响。盐碱土的电阻率可以达到1Ωm，而附着在结晶岩表面的干土的电阻率可以达到105Ωm。粘土表面存在双电层，双电层中的阳离子与阴离子对电流的传导做着巨大的贡献。Giao等人[2]在全世界范围内收集到25种粘土，对其电阻率特性研究，发现它们的电阻率范围从1～12Ωm，在土壤的电阻率变化范围处于一个很低的位置。

2.2 含水量及孔隙水离子浓度

虽然土壤是通过固体颗粒骨架及土壤溶液导电的，由于土壤溶液的导电性大大强于固体颗粒骨架的导电性，因此土壤的电阻率受含水量的影响更显著。对于电阻率相对较低的土壤，电流主要是通过土壤溶液来传导，固体颗粒的导电性可以忽略。而孔隙溶液的导电性主要是依靠溶解在其中的阳离子来导电，并且孔隙水中阳离子的类型及含量，决定着孔隙水的电阻率。

当土壤孔隙并不是完全充满水，而是还有空气或者非水相液体时，可以用修正的Archie公式来表达土壤电阻率：

其中S为饱和度，n为饱和度指数。该公式忽略了土壤颗粒固体骨架的导电性，进一步扩充了电阻率法的应用范围。利用电阻率法即可以有效确定介质含水率，又可以确定饱和度，并且适用于深层、大范围土壤含水率的调查。

3 阻率法求取渗透系数的应用

渗透系数是表征岩石的渗透性能的定量指标，与岩石孔隙性质和地下水的粘滞性有关。渗透系数为水力梯度等于1时的渗透流速。地下含水层获取渗透系数的传统方法主要有渗流槽试验、电模拟、水流数值模拟、野外抽水和注水实验，但这些方法操作繁琐、耗时长、费用高，且只能获取实验影响范围内的平均值，很难表征出地下多孔介质真实的非均匀性质。使用电阻率法能在野外尺度上经济、快速、高效、无损获得含水层渗透系数的值及在空间上的分布特征。水流在含水介质中的流动和电流在导电介质中的传导具有相似性。水流流动的基本控制方程Darcy定律：

电流流动的基本控制方程Ohm定律：

其中v——渗透速度；K——渗透系数；H——地下水水位；L——沿水流方向的距离；j——电流密度；σ——电导率；U——电位；r——沿电场方向的距离。

上述两个方程不但在数学形式上相似，并且相应的物理量也存在一定的对应关系，从而能够在数学物理基础上实现渗透系数和电阻率的统一。

刘正林[3]假定孔隙水的电阻率、粘滞系数和密度均为常数，根据Archie公式和Darcy定律，推导出了饱和带渗透系数和含水层相对电阻率的关系式：

其中，a、b为常数。他利用某地区电测深资料和该水源地已知钻孔的抽水试验求得的渗透系数K，进行了线性回归计算得到a= 29194.17、b=-2.2857，相关系数R为0.74。根据上式作了该水源地一小区的角砾状灰岩含水层的渗透系数等值分布图，再与抽水试验资料对比，结果发现利用电阻率求取渗透系数是可靠的，并且有实用价值。

在饱和带中，饱和度为1，因此式（1）可以转化为：

目前，最为经典的表征多孔介质中孔隙度和渗透系的公式为Kozeny-Carman公式：

其中δ——流体密度（kg/m3）；g——重力加速度（m/s2）；d——粒径（mm）；μ——运动粘滞；数（kg/（m·s））。

由式（5）和式（6）可以看出，电阻率和渗透系数之间的关系就通过孔隙度建立起来了。吴吉春等人[4]就是利用式（5）和式（6）结合的方式，通过高密度电阻率法推求出了张家港市某地区非均匀饱和带渗透系数，与该地区抽水试验结果和岩性分析的结果对比，结果较为吻合。

4 存在不足和对未来研究的建议

由于影响电阻率的因素众多，并且这些因素同时作用影响，再加上测量中存在的误差，这就使得电阻率的测量和参数反演变得更加复杂和困难。

4.1 电极和被测土壤之间的会产生接触电阻，尤其是在干燥的土壤表面[5]。产生接触电阻的主要原因是电极和土壤之间有空隙，不能够紧密良好接触。室内土壤的电阻率测量，一般是通过在土柱两端放置铜片作电极。为了减小接触电阻，可将铜片打几个小孔或者用较密的铜网作电极，还可以使用导电性良好的石墨涂抹在铜片电极和土壤接触的地方。

4.2 在野外大尺度范围测量时，电阻率的值还受地形影响[6]。根据地形特征，需要完成视电阻率到真电阻率的转化，才能用于相关信息的分析。可以开发地形模型软件，把所测地区的一些地形参数输入该软件，测量结果就能直接显示出真电阻率，从而大大提高工作效率。

［1］Daily W,Ramirez A,Binley A,等.Electrical resistance tomography[J].The Leading Edge,2004,23(5)：438-442.

［2］Gial P,Chung S,Kim D等.Electric imaging and laboratory resistivity testing for geotechnical investigation of Pusan clay deposits[J].Journal of Applied Geophysics, 2003,52(4)：157-175.

［3］刘正林.利用电测深资料确定水文地质参数探讨[J].勘察科学技术,1991(1)：59-60.

［4］喻永祥,吴吉春.利用ERT数据推求非均质多孔介质渗透系数初探[J].水文地质工程地质,2006,33(2)：41-44.

［5］BinleyA,Shaw B.Flow pathwaysin porousmedia：electricalresistance tomography and dye staining image verification [J].Measurement Science and Technology,1996,7(3)：384-390.

［6］吴小平.非平坦地形条件下电阻率三维反演 [J].地球物理学报,2005,48(4)：932-936.

张志祥，男，硕士研究生。

曹明明］