梁 菲，彭桂辉，谭克龙，刘 敏，韩春明，刘海君，苗小利

（1.西安煤航信息产业有限公司 技术开发应用分公司，陕西 西安710054；2.中国科学院对地观测与数字地球科学中心，北京100012）

机载合成孔径雷达干涉测量（Synthetic Aperture Radar Interferometric）凭借其不受光照条件影响、高分辨率、可穿透一定地表等独特优势，目前已经发展为最有潜力获取高精度数字高程模型（DEM）的技术手段之一［1］。影响机载干涉SAR生成高精度DEM的2个主要限制条件是：载机飞行的不稳定性和系统参数误差。精确记录载机在飞行过程中的姿态变化，可以在干涉处理中将这种不稳定性进行校正。系统参数误差的影响主要来自干涉系统设备本身存在的相位偏移、基线长度、基线倾角以及载机姿态等参量的测量偏差，这些参数偏差将直接引入DEM误差［2］。通过干涉定标技术对这些参数偏差进行校正，提高获取DEM精度。

干涉定标是根据干涉SAR成像的几何关系建立定标标准和系统参数之间的关系，利用地面定标点对系统参数进行校正，得到高精度DEM。在定标场内根据一定规则布设定标器，GPS凭借高精度定位、提供速度和时间等信息的特点，成为干涉定标试验外业测量的重要工具，以地面定标点为标准，对干涉系统参数进行校正［3］。机载干涉SAR中结合全球定位系统（GPS）和惯性导航系统（INS），GPS提供高精度的定位数据，INS系统提供飞行平台的飞行姿态数据。本文采用基于正侧视模型下的敏感度模型干涉定标方法，对GPS／INS支持下的干涉定标进行仿真试验，验证高精度的GPS定位数据可提高InSAR获取的DEM精度。在正侧视模型下，不考虑载机姿态（偏航角、侧滚角和俯仰角）、斜视角等干涉参数。本文的研究基于INS系统测量的数据精度满足要求。

1 基于敏感度方程的干涉定标

1.1 干涉定标模型

在基于正侧视的模型中，机载干涉SAR几何关系如图1所示。

图1 正侧视模型下机载干涉SAR几何关系

图1中，A1、A2为主辅天线的相位中心位置，基线长度→B为主副天线相位中心的距离向量，r1、r2分别为A1、A2到地面点位置P的距离，θ为主天线参考视角，H为航高，α为基线倾角，h为地面目标点P的地表高程。由图1的几何关系可得目标高程h 为［4］

式中：φ为相位偏置，在标准模式下Q＝1，乒乓模式下Q＝2。

1.2 敏感度矩阵

敏感度矩阵是各个干涉参数对地面目标高程的偏导数。从正侧视成像几何关系中可得，影响目标高程h的主要干涉参数有：斜距r1、相位偏置、基线长度和基线倾角。由于各个干涉参数对目标点高程的敏感度不同，不同的参数组合会造成敏感度矩阵条件数变大，造成矩阵病态，由文献［5］得，基线长度、基线倾角和干涉相位组合时敏感度矩阵条件数最小，本文采用该组合进行试验。

1）干涉相位对地面目标点高程的敏感度［6-7］

2）基线长度对地面目标点高程的敏感度

3）基线倾角对地面目标点高程的敏感度

式（4）～（6）表述了干涉参数对高程的敏感度。应用足够的地面定标点，根据敏感度方程进行干涉参数定标。敏感度矩阵表示为

1.3 干涉定标

高程差和干涉参数偏差的关系表示为

式中：Δ为L×1高程数据误差向量；F为L×N敏感度矩阵，ΔX为N×1待估计的干涉参数偏差向量；L为GCP的数目；N为待定标的参数数目。在干涉定标中，L＞N，即由式（8）描述的线性模型是一个超定线性方程组。应用最小二乘法求解干涉参数偏差，基于奇异值分解的基础上求敏感度矩阵F的Moore-Penrose广义逆，给出方程的最小范数最小二乘解，且具有唯一性［8］。

通过式（8）求解得到参数偏差后，更新干涉参数，计算DEM，直到2次计算的DEM的均方差达到理想精度。干涉定标数据处理流程如图2所示。

2 试验与结果分析

本试验以平地作为定标场，采用的InSAR系统平台参数如表1所示；控制点数据如表2所示。

本次试验对各个干涉参数加入误差，基线长度0.05m，基线倾角0.01rad，干涉相位加入统一的偏移量10rad，外业测量的定标点高程加入3种符合正态分布的随机误差，方案1（0，1），方案2（0，0.1），方案3（0，0.05），如表3～5所示。

图2 干涉定标流程

表1 InSAR系统平台参数

表2 控制点数据

表3 干涉参数偏差定标结果

表4 干涉参数定标结果偏差

表5 高程数据

由定标结果可以得出，方案3中解算出的干涉参数精度最高，所计算出的DEM精度也最高。①验证了基于敏感度方程的干涉定标方法在干涉定标中的可行性；②干涉参数中微小的误差会引起很大的高程误差；③随着GCP高程误差的降低，干涉定标的精度越高，计算出的DEM精度越高；④GPS测量定标点的定位精度越高，干涉定标精度越高。

3 结 论

本文基于敏感度方程的干涉定标方法，在正侧视的成像模型下，只对地面目标点的高程数据进行定标处理，选择了基线长度、基线倾角、干涉相位的干涉参数组合，进行系统仿真模拟试验。

1）GPS技术结合机载InSAR可获取高精度的DEM数据；

2）高精度的GPS定位数据提高了干涉定标的精度；

3）干涉定标是机载InSAR获取高精度DEM的关键技术；

4）在定标场内合理布设角反射器可提高GPS测量精度，提高获取的DEM精度。

5）本文的研究基于模拟试验数据，在后续的研究中可采用外业试验数据进行验证，并且可进行多参数的定标试验。

［1］E.Rodriguez and J.M.Martin.Theory and design of interferometric synthetic aperture radars［C］.IEEE Proceedings-F，1992，139（2）：147-159.

［2］Mallorqui J J，Rpsado I，Bara M.Interferometric Calibration for DEM Enhancing and System Characterization in Single Pass SAR Interferometry［C］.IEEE，2001：404-406.

［3］王彦平.机载干涉SAR定标模型与算法研究［D］.北京：中国科学院电子学研究所，2003.

［4］张薇，向茂生，吴一戎.基于正侧视模型的机载双天线干涉SAR外定标方法［J］.遥感技术与应用，2008，23（3）：346-350.

［5］张薇，向茂生，吴一戎.矩阵条件数在机载InSAR参数定标中的应用［J］.系统仿真学报，2010，22（3）：589-591.

［6］Dall J，Grinder-Pedersen J，Madsen S N.Calibration of a High Resolution Airborne 3-D SAR［C］.IEEE，1997：1018-1021.

［7］Dall J，Madsen S N，Kerller K，et al.Using Airborne SAR Interferometry to Measure the Elevation of a Greenland Ice Cap［C］.IGARSS2000，Hawaii，USA，2000：1125-1127.

［8］张贤达.矩阵分析与应用［M］.北京：清华大学出版社，2004：85-95.