徐 冰，马 龙，郑兴林，王昭鑫

（北京空间机电研究所，北京100076）

0 引言

金属镜头是光学遥感器镜头的发展方向，合理的试验技术对金属镜头研制和发展起着至关重要的作用。铝合金具有良好的可加工性能，相对于只能粘接装配的微晶镜头而言，铝合金镜头具有装调方便的优势，更适用于较高精度的低温光学遥感器镜头。但是，铝合金材料有较大的热膨胀系数，使得镜头对试验环境的稳定性要求较高。为了减少镜头自身辐射、降低背景噪声，除了对温度均匀性和低温真空环境的稳定性有较高的要求以外，还需要将镜头自身温度降至90 K甚至更低。目前，国内的金属镜头低温光学试验仍处于起步探索阶段，尚无成熟而有效的试验方法。镜头的低温环境主要是通过液氮热沉提供低温背景，结合氦气制冷机对镜头进行二级制冷降温来实现[1]。由于镜头由多零件组合而成，各零件间的连接接触面热阻较大，对降温效果和温度均匀性造成一定的影响；此外，金属材料易受系统漏热影响，导致按要求的温度范围进行降温、控温十分困难，试验系统漏热和镜头温度分布不均将直接影响到试验效果。因此，如何减少真空状态下的系统漏热和提高镜头的温度均匀性是低温光学试验目前要解决的首要问题。

本次光学试验为某全反射式的铝镜头空间环境模拟试验，以检验镜头在90 K时的像质，并全面掌握其在293～90 K背景温度区间内的像质变化情况。为提高试验可靠性和工作效率，采用数值模拟仿真与试验相结合的方式搭建试验系统。利用ANSYS软件的有限元数值模拟方法建立系统有限元模型，并把各项热载荷加载在模型中，计算出系统在降温过程中的温度场和热流变化情况，通过对系统中各项参数的预测分析，为试验环境的成功模拟提供有效的理论指导。

1 试验系统分析

该镜头结构复杂，须在保证镜头焦距精度的情况下将其自身温度降至90 K。针对降温过程中温度分布均匀性差、降温速率低等问题，采用如下措施：

1）为提高降温效率，系统采用导热索将镜头与氦气制冷机冷头相连接，实现热传导降温。

2）为避免压缩机振动的影响，系统使用无氧铜柔性导热索进行连接。

3）为满足降温过程中局部温度均匀性不超过±5 K的要求，采用在镜头外表面均布多个降温点的连接方式，即采用多条导热索均布地与镜身表面相连，其接触面涂抹适量低温真空导热膏后再使用卡箍固定；并在冷头和各导热索之间连接大热容的均温铜环使得各导热索间温差尽量小。

4）为减少外界辐射热对镜头光路部分（前后次镜和三镜）的温度场影响，需要在镜头前后端加装冷屏。

5）由于低温液氮热沉的温度只能达到150 K，所以还需给各低温组件包覆 5～10层的多层隔热材料。镜头通过不锈钢支架固定在导轨上，支架与导轨之间装有玻璃钢隔热块。

整个镜头降温系统结构如图1所示。

图1 镜头降温系统结构图Fig. 1 Structure of the lens cooling system

2 模型分析

2.1 数学模型

系统传热方式包括热辐射和热传导两种。试验的传热途径主要包括：1）镜头、铜环、冷屏、导热索与冷头之间的热传导；2）镜头、导热索、铜环、冷屏和罐壁热沉之间的辐射换热；3）支架与导轨之间的热传导。

热传导是本试验中主要的降温手段。当环境温度为150 K时，即使系统各低温组件包覆有多层隔热材料，辐射漏热仍对其温度均匀性有一定影响。辐射漏热与支架处的传导漏热都是计算中的重要边界条件。漏热量和降温速率随着系统各部分的温度变化而变化，因温度场变化是非线性瞬态温度场，因此整个降温过程为一个动态过程。

非线性瞬态热分析的控制方程[2-3]为

镜头、冷屏、导热索、铜环的各面与罐壁热沉间的热辐射属于多表面在封闭系统内的辐射传热。罐体相对较小，因此各辐射面的角系数计算不能取1。在多表面的辐射传热中，任意表面i和j之间单位面积上的有效辐射热[4]为

式中：X为角系数；σ为玻尔兹曼常量，值为5.67×10-8W/(m2·K4)；ε为辐射率。

需要计算多个辐射面之间的辐射传热时，在各面形状因子未知而难以计算具体角系数的情况下，可采取ANSYS软件的AUX12模块中的辐射矩阵单元建立辐射矩阵模型进行计算，将生成的辐射矩阵面之间形状系数矩阵作为超单元用于热分析，其基本计算方程[2-3]为

式中：[Kts]为多个平面间的辐射效果，包括计算多个平面的形状因子；Q为辐射热流，W/m2。

2.2 有限元模型

为了减少计算量，采用部分对称建模的方式，如图2所示（模型中的方块为导热索的接触面）。导热索的接触面需要考虑适当的接触热阻，因此需要对该区域的网格进行细化，平整区域的网格可以采用较粗划分，以节省计算时间。

图2 镜头模型图Fig. 2 Lens mondel diagram

采用ANSYS软件的SOLID70和SHELL57模块建立镜头模型并进行网格划分，结合AUX12模块的辐射矩阵进行热分析。模型建立和热分析时需作如下假设：

1）镜头的材料各向同性，连续且均匀，忽略镜头法兰连接的接触热阻以及微观缺陷；

2）材料热物理性能需考虑潜热的作用；

3）简化结构连接处的接触热阻；

4）忽略导热索焊接热阻以及冷头初始温度变化[5-7]。

利用ANSYS参数化设计语言建立载荷的矩形表格将空间域离散到时间域上，在不同时刻不同位置提供相应的热源载荷输入，并设置一定的时间步长，以模拟出镜头的温度场。

2.3 边界条件

整个系统的降温都是通过将热量由导热索传递给冷头来实现的，因此冷头温度对计算的合理性有很大影响。导热索平均有效长度约为1 000 mm，有效导热接触面为 15 mm×3 mm，导热索通过温度为45 K的冷头对温度为293 K的镜头进行降温时的最大传热功率[4]由

计算，式中：A为导热索有效截面积，m2；λ为导热系数，W/(m·K)；ΔT为温差，K；L为导热索长度，m。

计算可知，导热索的最大传热功率为2.8 W，连接冷头的8条导热索总功率为22.4 W；随着镜头温度的降低，导热索的传热功率会逐渐降低。温度为45 K时，冷头的制冷功率为90 W，远大于导热索的最大传热总功率，因此在降温过程中冷头能够在短时间内降至45 K，而镜头温度变化并不明显。在数值计算中可以假设冷头温度恒定为45 K，以避免计算冷头温度的复杂变化。

初始温度条件作为计算时的起点温度，假设整个镜头各方向的初始温度梯度都为 0。在室温T0=293 K环境中各组件的热物理参数如表1所示。

表1 系统物理参数Table 1 Physical parameters of the system

镜头、导热索、冷屏以及铜环上均包覆5层的多层隔热材料，被包覆的部分辐射漏热量会大幅降低，本文按辐射漏热降低70%进行计算；在需通过光路而无法包覆多层隔热材料的镜头部分按上表的辐射率计算，冷屏的内壁进行刷黑处理，因此辐射率高达0.92。

3 计算结果分析

3.1 降温效果

针对镜头的降温趋势、温度均匀性以及漏热源进行分析。选取镜头外表面 7个关键点以及前后冷屏上的一点进行跟踪分析。镜头外表面的 7个点分布于镜身表面的不同位置，如图3所示。

图3 外表面关键点分布图Fig. 3 Distribution of the surface key points

降温80 h的温度变化趋势如图4所示，图中1～7号曲线分别对应图3中7个关键点，8、9号曲线分别是前后冷屏的温度变化趋势。由图可知：

1）降温速率逐渐变小，最后在105 K左右的时候趋于稳定，没有达到试验要求的90 K。因此整个降温系统无法满足试验需求，漏热量太大，需要改进试验方法，采取更好的绝热保温措施以减少漏热。

2）各曲线基本重合，说明降温过程中温度均匀性较好，将通过温度分布云图作进一步分析。

图4 关键点温度变化趋势Fig. 4 Temperature variation trends of the key points

3.2 温度均匀性

当镜头平均温度降至122 K时的表面温度分布云图如图 5所示，从该图可以看出表面各点温度不均匀性在3 K以内，满足试验要求，说明采用镜头表面均布多个降温点配合大热容均温铜环的方式对提高温度均匀性是可行的。

图5 镜头表面温度分布云图Fig. 5 Temperature contours of the lens surface

通过数值模拟分析还能计算出试验中无法采集的内部温度分布情况，其纵切面的温度分布如图6所示。

从图 6中可以看到：除了镜头后部的次镜以外，其余部分温度均匀性非常好。由于前、后次镜需要通过光路，无法包覆多层隔热材料，外部辐射造成温度偏高。前面光路口径较小，加之冷屏保护，使得前方次镜温度与整体温度接近；而后部光路开口大，冷屏保护作用并不明显，使得后部次镜温度较其他区域高出约3 K。

图6 镜头纵切面温度分布云图Fig. 6 Temperature contours of the lens longitudinal section

3.3 漏热分析

在系统温度趋于稳定时，系统的漏热量与导热索传热量相等。漏热量大的区域从外界导入镜头的热流密度就较大，因此通过镜头的热流矢量图（图7）分析可得出系统的重点漏热源。

从图7中可以看到：1）多层隔热材料包覆的区域热流密度非常小，说明试验环境中包覆 5层的多层隔热材料的保温效果满足要求；2）系统存在不锈钢支架连接件和后部冷屏两处明显的热流密度较大区域，这是系统的两大主要漏热源。

图7 热流矢量图Fig. 7 Vector of the heat flux

4 试验系统改进措施

针对数值模拟分析中发现的重大漏热源，作出如下改进：1）后部冷屏对次镜起不到足够降温效果，反而增大了系统漏热，因此去掉后部冷屏以减少降温负担；2）不锈钢支架是系统中最大的漏热源，将该支架改为环氧玻璃钢固定块来连接铜环和隔热块，增加了铜环与导轨间的热阻，能够明显减少该处漏热；3）尽量减小镜头后部与平面镜之间的间隙，并用多层隔热材料膜填充间隙，进一步减少外界对后部次镜的辐射热。

按照以上措施改进后，在试验降温过程中，镜头表面7个点的温度变化趋势如图8所示。

图8 关键点温度变化趋势Fig. 8 Temperature trends of the key points

支架处漏热情况如图9所示。

图9 支架节点热流密度Fig. 9 Heat flux of the stand node

由图 8、图9可以得知：1）在改进隔热保温措施以后，镜头的降温速率和降温极限都有大幅提高，最低能降至70 K，且各点的温度均匀性满足要求；2）支架处漏热得到明显降低，玻璃钢支架有着较好的隔热效果。若在铜环上各导热索的节点处安装加热片，通过自动控温装置能够实现各温度段稳定控制，即从理论上说目前的试验方案可行。

5 试验分析

根据上述的理论分析，按照改进后的试验方案进行了试验验证。其镜头外表面 7个关键点的降温趋势如图10所示。

图10 试验中关键点温度变化趋势Fig. 10 Temperature trends of the key points in the test

从温度趋势图中可以看到：在试验进行的 90 h内，通过自动控温装置的调节，各关键点温度都能长时间稳定至90 K附近，各点曲线基本重合（7号测温点的温度变化与其他6点相比有较大波动，其原因是热电偶的自身干扰）。说明试验的实际降温效果和温度均匀性与理论计算差别不大，均满足要求。

6 结束语

本次试验首先用ANSYS软件为镜头试验系统建立了有限元模型并进行了分析计算，在此基础上对试验系统进行了改进和试验验证，计算分析结果和试验验证结果符合性较好，均满足要求，证明了基于ANSYS软件的有限元分析是可行的。总之，采用有限元理论分析与实践相结合的方式能够极大地提高试验效率和可靠性，使得试验结果更为准确、有效。

本试验中所采用的方案为将来的各类金属镜头以及其他金属材料的低温真空试验和低温光学试验设备的研制提供了理论支持和实际经验。但是试验中仍存在不足之处，如导热索传热功率较小，难以有效利用冷头的制冷量，今后还需要加强这方面的研究，以提高试验效率。

（References）

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