杨 杰，李春晓，马永阳

(1.浙江工业大学信息工程学院，浙江杭州310023;2.浙江工业大学之江学院，浙江 杭州310024)

0 引言

一般情况下，研究波束形成算法的前提是知道确定的驾驶向量，即波达方向以及阵列是确定的［1、2］。但是，在实际的情况下，对于确切的驾驶向量是很难得到的，这时候就需要研究对于驾驶向量不确定的情况下的波束形成问题［3］。基于Bayesian方法的鲁棒自适应波束形成算法在驾驶向量不确定的情况下具有一定的鲁棒性。在高信噪比的条件下，Bayesian鲁棒波束形成算法能在期望信号处产生较高的增益，这样就会利于期望信号的提取;而在低信噪比的条件下，Bayesian鲁棒波束形成算法却能够使主波束展宽，这样的处理效果对于那些信源波达方向不确定的情况具有很好的宽容性。

1 Bayesian波束形成算法

Bayesian鲁棒波束形成算法是基于Bayesian准则的，所以在实际的应用中，假设信号波达方向θ是服从先验概率密度函数p(θ)的随机变量，这里的p(θ)反映了信号驾驶向量不确定性的程度。为了方便计算，假设p(θ)由P个离散点Θ=θ1，…，θp组成，则最小均方误差波束形成器的输出为:

式中，s0(t)为期望信号，Xk为K次采样的阵列接收矩阵，p(θi|Xk)是角度θ的后验概率密度，即:

由矩阵求逆［4］及代入阵列接收矩阵等相关知识可以得到后验概率密度函数为:

式中，c是一个独立于θi的归一化因子以保证概率密度函数的总和等于1。为了使波束形成器更有应用性，用来代替 RX，用)－1来代替。这样，Bayesian波束形成器将成为一个由后验概率密度函数加权的一系列自适应MVDR波束形成器的线性组合。……