胥红星

(郑州航空工业管理学院 工业管理学院, 河南 郑州 450046)

目前，关于混沌的研究已经发展成为一个应用广泛的研究领域，在物理、化学、生物学等学科得到了广泛的应用，许多新的混沌模型不断被发现，如著名的Chen系统[1]、Lü系统[2]等.

最初，人们认为实现混沌系统的控制和同步是不可能的.1990年，Grebogi和Yorke提出的控制混沌思想产生了广泛的影响[3].同年，Pecora和Carroll提出了混沌同步的思想[4].随后，人们提出了各种控制混沌的方法,如线性与非线性反馈控制[5]、自适应反馈控制[6-7]等，并作了大量实验验证.文献[8]基于Lü系统提出了一个新混沌模型，仅有一个平衡点，但具有两个正的Lyapunov指数，表现出更为复杂的动力学行为，是个典型的超混沌系统.本研究根据系统本身的特性，进一步分析了该系统的动力学行为，采用线性反馈法把其镇定到不稳定的平衡点.利用非线性反馈法实现了该系统的同步性，数值仿真验证了理论的可行性.

1 混沌模型及性质分析

混沌模型描述如下:

(1)

其中，x，y，z，u为状态变量，当a+b>c时，系统是耗散的且系统仅有一个平衡点O(0，0，0，0),取a=36，b=3，c=26，d=10时，系统存在典型的超混沌吸引子,如图1所示.当a=36，b=3，c=26时，随着参数d的变化，系统产生超混沌，混沌，周期，倍周期动力学行为，d∈[0，50]系统(1)的Lyapunov指数谱如图2所示.

图1 混沌系统的吸引子

图2 d∈[0，50]系统(1)的Lyapunov指数

2 系统(1)的控制问题

限定参数大于0，由于系统(1)有且仅有一个平衡点，利用线性反馈法设计合理的控制器实现平衡点O(0，0，0，0)的控制.

设受控系统如下：

(2)

其中，v1，v2，v3，v4为控制器.

3 混沌系统……

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