胡素敏,胡电喜

(1.河南城建学院数理系，中国 平顶山 467036；2.玉溪师范学院商学院，中国 玉溪 653100)

期权定价问题一直是金融数学和金融工程学研究的核心问题之一.在以往的期权定价中,人们普遍假设标的资产价格服从几何布朗运动,它是一个连续的随机过程,而在金融市场上,一些重要信息的到达会刺激股票价格发生不连续的跳跃,因此股票价格应包含连续扩散过程和不连续的跳跃过程两方面,在几何布朗运动下,资产价格变化是相互独立的随机变量,资产收益率服从正态分布,而近年来对股票市场的大量研究表明股价变化不是随机游走,而是呈现不同程度的长期相关性,分数布朗运动[1]恰好具有这些优点,因此用分数布朗运动刻画资产价格的变化,更符合实际情况.

自引入分数布朗运动以来,国内外出现了大量的相关研究.Ciprian[2]研究了分数布朗运动环境下的期权定价. Rogers[3]研究了分数布朗运动下的套期保值,周圣武[4]研究了分数布朗运动环境下的幂期权定价.欧辉[5]研究了债券价格随机时重设型熊市认售权证的定价,刘韶跃[6]研究了分数布朗运动环境中混合期权定价.本文基于风险中性等价鞅测度,推导出标的股价服从分数跳扩散过程的幂期权的看涨、看跌及平价公式,并得出相关推论.

1 股票价格的分数跳扩散行为

股票价格受到市场重要信息刺激时,会呈现不连续的跳跃行为,本文对股票价格作如下假设：

(H1) 股票价格ST遵……