周四维,张莉,李跃新

(1.湖北大学知行学院,湖北 武汉 430011；2.湖北大学数学与计算机科学学院,湖北 武汉 430062)

等重码,尤其是二元等重码在纠错码理论和通信理论中都有着重要的应用,如它在差错控制系统(ARQ)[1-2]中的应用.作为一种检测码,其应用非常简单,在检测中只需检测接受到码字中1的数目就可确定传输是否正确.

一个参数为(n,M,d,w)的等重码指的是一类码字的长度为n,所含码字的个数为M,码字之间的极小汉明距离为d且每个码字的汉明重量均为w的码.关于等重码的研究,主要涉及到3个方面的问题.其一是关于等重码的构造,即如何构造参数为(n,M,d,w)的等重码.其二是对于给定的参数为(n,d,w)的等重码,确定其理论上存在的码字个数的理论界.一般地,这个理论上存在的码字最大个数记为A(n,d,w).其三是在前一问题的基础上确定A(n,d,w)的具体值并构造出相应参数的码.相对于等重码的构造而言,码所含码字个数的研究比较困难.如果等式M=A(n,d,w)成立,则称一个该参数为(n,M,d,w)的等重码是最优的.关于等重码的构造,可参见文献[3-6],其中亦包含一些最优等重码.而关于等重码的码字个数的理论界,可参见文献[7-8].至于A(n,d,w)的具体值的研究,可参考文献[9].

本文中主要讨论二元等重码的构造并分析所得码是否是最优这两个方面的问题.首先通过差集和几乎差集所对应的序列来构造等重码,并详细讨论所得等重码的各个参数.考虑到差集所对应序列具有两值自相关性以及几乎差集……