张少华

（遵义师范学院数学与计算科学学院，贵州遵义563002）

作者对近十年（2003～2012年）全国研究生入学考试数学一、数学二、数学三试题中的常微分方程试题[1]进行了分析，以期对教师教学[2]和学生复习迎考有所助益。

一、十年考研数学常微分方程试题总体情况分析

十年考题总个数为37个，总分值为247分。填空题及选择题，每题4分。各类题目的个数和分值见表1，各类试题个数及分值比较，见图1、图2（数学一、数学二、数学三中相同的题目，算作一个题（下同）；解答题的分值为本大题分值，包括相关知识，没有细分）。

表1 十年各类试题总体情况

图1 各类试题个数柱型图

图2 各类试题总分值柱型图

二、题型分析

题型1求一阶线性微分方程的通解或特解（详见表2）。共有13个题，涉及分值58分。

表2 十年一阶线性方程试题情况

题型2求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（详见表3）。共有10个题，涉及分值74分。

表3 十年二阶线性方程试题情况

题型3求三阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解。2010年，数学二，二（9），共1题，分值4分。

题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程。2006年，数学二，二（10）。共1题，分值4分。

题型5二阶可降阶微分方程的求解。2007年，数学二，三（19）。共1题，分值10分。

题型6已知三阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程。2008年，数学一，一（3）。共1题，分值4分。

题型7求欧拉方程的通解或特解。2004年，数学一，一（4）。共1题，分值4分。

题型8常微分方程的应用。由已知条件，建立微分方程，然后求解函数表达式或曲线方程（详见表4）。……