王 彬 高井祥 刘 超 王 坚 周 锋

(1)中国矿业大学环境与测绘学院，徐州 221116 2)江苏省资源环境信息工程重点实验室，徐州221116)

L曲线法在等价权抗差岭估计模型中的应用*

王 彬1，2)高井祥1)刘 超1，2)王 坚1)周 锋1，2)

(1)中国矿业大学环境与测绘学院，徐州 221116 2)江苏省资源环境信息工程重点实验室，徐州221116)

借鉴相关抗差估计的思想，导出一种基于相关观测的等价权抗差岭估计模型，将L曲线法引入该模型中用于岭参数的求解。针对抗差迭代过程中等价权阵可能不正定而无法使用经典Cholesky分解进行单位化的问题，根据双因子模型的特点，提出一种等价权阵的分解算法对等价权阵进行单位化，使得L曲线法在迭代过程中得以成功运用。算例结果表明:该模型能够有效克服系数阵病态和粗差的影响。

抗差岭估计;L曲线法;岭参数;双因子模型;等价权阵分解

1 引言

在控制网平差、大地测量反演、GPS快速定位等数据处理中存在大量的病态问题，当系数矩阵病态时，经典最小二乘得到的解是极不稳定的，需对系数矩阵的病态性进行处理，一般采用有偏估计的方法，如岭估计，广义岭估计等。另外，由于受到周围环境等因素的影响，观测值可能会受到粗差的污染，即使使用有偏估计，结果可能也不理想，需要引入抗差有偏估计方法。

当前关于抗差有偏估计的研究主要有抗差岭估计［1］、抗差泛岭估计［2］、正则化抗差估计［3］以及针对GPS快速定位的抗差部分岭估计［4］等，这些模型还存在着一些问题，主要是在抗差迭代过程中岭参数或正则化参数的选取，大多对其未作详细探讨或者仍采用最小二乘岭估计所采用的岭参数，少有的一些迭代过程中岭参数选取方法精度也不高且较为繁琐。……