基于第二类椭圆积分的子午线弧长反解新方法*

2012-11-14过家春

大地测量与地球动力学 2012年3期

关键词：方法

过家春

(1)安徽农业大学理学院，合肥 230036 2)江西省数字国土重点实验室，抚州344000)

基于第二类椭圆积分的子午线弧长反解新方法*

过家春1，2)

(1)安徽农业大学理学院，合肥 230036 2)江西省数字国土重点实验室，抚州344000)

基于第二类椭圆积分及拉格朗日反演理论，推导出子午线弧长反解的新方法。该方法为归化纬度的余弦函数的泰勒级数展开，给出了子午线弧长的分析解。算例表明，其收敛速度快，精度可靠，可以满足实际应用精度要求。

子午线弧长反解;第二类椭圆积分;拉格朗日反演;泰勒级数;超几何函数

1 引言

子午线弧长反解问题(图1)是大地测量学、地图学等学科领域中的基础性问题。国内外关于这一问题的计算方法主要分为4种类型［1-4］，文献［1］进行了系统分析。当前我国所采用的解法主要有牛顿迭代算法、基于三角级数回代理论的直接算法两种［4］，主要用于求解高斯投影坐标反算中的底点纬度［4，5］。已有学者指出这一问题的算法仍然不够简洁，没得到完美的解决［6，7］。近年来，子午线弧长反解的递归算法、Hermite插值方法、幂级数展开方法等［6-8］被提出。其中，文献［6］及［7］中的级数展开方法开辟了子午线弧长反解的新思路。笔者在文献［9］中将子午线弧长公式变换为第二类椭圆积分的标准形式，并指出子午线弧长反解的本质实为第二类椭圆积分的逆。本文将以此为基础，引入拉格朗日反演理论，给出子午线弧长反解的新方法。